高中数学链式复习初探

高中数学链式复习初探

许晓阳

普宁市第三中学   515300

【摘  要】 高中数学知识点繁多复杂，老师教起来费心，学生学起来费劲，随着新高考方案的执行，无考纲高考正在进行中，如何更有效的挑高学生的学习和复习效果，成为教学者思考的方向，也是学生迫切的需求，那么如何把知识点串联成知识链，如何巧妙地利用知识“链式复习法”提高教学效果成为思考的方向。

【关键字】点链   复习法   高中数学   链式   教学效果   数学素养

一、夯实基础 由点到线

新课改进行了一段时间，高中的数学知识点多，难度相对提高，一些基础薄弱的同学学习起来难度加大，如果再加上学习懒散的，高中数学对于他们就相当于无字天书，这也是一些学生数学成为短腿学科的原因。很多学生听说数学要多做题，听完马上干，买了这个刷题，购了那个题库，看了一两天后发现看不懂，究其原因只有一个，就是同学们急功近利，急于提高成绩而忽略了数学学习最重要的地方——高中数学的理论基础。万丈高楼平地起，无基础的空中楼阁，可望而不可及，在理论基础不明，基本原理不清，知识点模糊的情况下谈解题技巧都是无用功，更不用说数学素养的提高了。

大部分学生刚开始学高中数学的时候有这样一个体会，在考试做题的过程中，题目看起来好像见过，但是不知道从何入手，不知道用哪个知识点去解决这样的一个问题，但是当老师在评讲的时候，他又突然间会想起如何去解答，换句话说，就是在解题的过程中缺少一个切入点，那么如何去培养学生找到这个切入点呢？在教学过程中发现很多学生在单独一个知识点测试的时候，都能够比较顺利地解决，但是把多个知识点糅合到一道题里面去的时候就不知所措。

例如我们的直线斜率定义：斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率[1]。定义里面有很多关键字，记关键字是深化基础知识的重要方法，斜率定义的关键字有：横轴正方向（x+）、夹角θ、正切值tanθ。正所谓“关键字提的对，考试不遭罪”。做题时如果忘了其中的一个都可能导致题干信息获取不全，理解错误。下面我们挑几个简单的例题作说明。

例题1：已知直线l与x轴的夹角60°，求直线的斜率。

【错误解法】 k=tanθ=tan60°=

【错误分析】直线的夹角范围是[0,]，但是直线的斜率是与x轴正方向的夹角的正切值，乍一看解法、知识点都对，但是考虑欠缺了“x轴正方向”，如图所示，夹角可能是∠ABC，也可能是∠DBE。

这个例子告诉大家再复杂的题目都是从课本的基础知识点变化而来的，那么这样子就要求同学们在记住知识点之余，一定要把它们进行链的连接，也就是说从知识点到知识链的一个变化。在解题过程中还遇到这样的一个问题，很多同学是因为基础计算不过关而导致失分，很多老师把学生高中数学学的不好，归咎于学生的基础差，很多学生从初中考入高中的时候基础并不差，到了高中突然觉得有点乱，究其原因不过有二，一是放松了学习的心态，二是知识量暴涨。如果把初中的数学知识点可以看成一瓢水，那么高中的知识点可能就是一桶水，而且还是一大桶水。这一桶水的多少不是取决于最高的挡板，而是最低的，只有所有的挡板都到达同一高度水才是最多的，挡板有多高水就有多高，知识点的学习也是如此。从知识点到知识链，形成合力，才能提升本身的数学素养。高中知识点的增加使得学生在学习过程中不知所措，像无头苍蝇，不知道如何来把知识点更好的应用到实际解答过程中去。古话说得好，“积水成海，水滴石穿”。积累数学知识知识点并进行串联，这样有利于学生提高数学素养。比如高中直线方程里面有一个非常重要的量——斜率。它高中阶段的综合题中扮演着一个非常重要的一个角色，求直线方程要用到，求曲线切线要用到，甚至三角函数计算题也有它的踪影，在圆锥曲线弦长公式也有经常见到。所以掌握好斜率的一个基础知识点，再进行知识点串联的时候，就能够顺利地解决问题。如果用知识链进行做题，解题速度大大提升，出错率也低。

比如用“点-链”法去做，思路如下：

【关键字】夹角，斜率

【知识链分析】

这种方法使用起来可以让学生更直接的去判断题目所用的知识点，更能引导学生建立准确的数学模型。

二、点链结合 知识反应

  知识点作为知识的基本体现，包括了定义，定理，公式等等，知识链作为知识点的综合体现形式，考题的出题表现在综合知识点应用，复合知识点的应用。下面我们来谈谈如何巧用“点-链复习法”来复习高中数学中的斜率K知识链，提升解题速度。

以下是以直线斜率K为中心的综合知识链。

从上面的知识导图我们可以看出斜率K的知识点链接到很多新的知识方向，知识点的单独呈现是比较简单的题目，知识链的呈现是综合的提高题。正所谓“点动成线，线动成面”，综合应用。

【知识点分析】本题考到的知识点包括：直线一般方程，斜率，直线的倾斜角，斜率与倾斜角关系，直线一般式方程的斜率表达式。

【关键字分析】直线 倾斜角 一般式

【知识链分析】

很明显，通过知识链分析可以很快地找到等量关系解决问题。

例题3：函数在点，（1）处的切线斜率为2，则的最小值是　　

A．10  B．9 C．8   D．

解：由，得，又在点处的切线斜率为2，所以即．则．

当且仅当，即时“”成立．

所以的最小值是9．

故选：．

【知识点分析】导数的运算，基本不等式及其应用，求出原函数的导函数，由，得，把变形为后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值。

【关键字分析】函数 切点 切线 斜率  最值

【知识链分析】解题先看上述的这些关键字里面有没有会的知识点，会的先写，一点一点形成知识链。对于一开始没有思路的题目可以抓住关键字先进行求解，在求解的过程中不断的扩展知识链，把相关的知识进行链接，达到点链复习结合，最终解决问题。

这就要求我们在理解知识点的时候要准确，并且要不断地掌握知识点之间的内在联系，再复杂的题目都能迎刃而解。本题的知识链具体如下图：

三、链式反应  素养提升

通过上述的例子我们可以看到，虽然高中的知识点繁多，但其中的链接还是可以找到的，我们教师在平时的讲解过程中如果多注重定义、定理等的知识要点在课堂上让学生理解透彻，在重要知识点讲完后多做关键字和知识链的引导，我想学生的知识体系也会逐渐地形成发展。通过知识点的理解，知识链的扩展，学生的知识面自然也就随之增长。为师者不厌其烦，为学者孜孜不倦，相辅相成，既以学生为中心又不负师者引导作用，只有学生形成了知识体系才能真正地了解数学的做题思路，只有学生对每个知识点的来龙去脉掌握清楚，才不会在考试的时候一动笔就张冠李戴，丈二和尚摸不着头脑。

数学，作为一本基础学科，基础是否扎实，知识点是否清晰，知识链是否明了，是决定能否把所学的知识应用到解题中的关键。作为教师，应当理清思路，去糟存精，点链清晰，通过不同的灌输正确的数学素养，深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合，让学生学的轻松，学的开心，何乐而不为。

参考资料：

1.曹才翰.中国中学教学百科全书:数学卷[M].沈阳:沈阳出版社

2.核心素养视角下高中数学高效课堂的构建策略分析[J]《文存阅刊》,李贵华

3.创建高中数学高效课堂之我见[J],刘继燕

4.浅论高中数学教法.[J].《中小学教育》，2020年第07期，冯光文

5.岂振华.利用概念图对关系清晰的简单数学知识点的梳理.教育学,2013-12.

6.卢国锋.概念图复习法运用初探.教育学,2018-12.

7.张志勇.应用概念图，构建知识网络.教育学,2013-05.