“变式”和“变题”在初中数学教学中的应用探讨

“变式”和“变题”在初中数学教学中的应用探讨

郑国

汛桥镇中学 317024

摘要：初中数学教育改革深化，相较于小学数学内容深度进一步拓展，学习难度较大，如何有效提升初中数学教学效率和质量，受到了广大教育人士的关注和重视。在初中数学教学中，由于知识抽象、复杂，为了帮助学生理解和学习，应用变式和变题方法进行学习，可以将复杂、抽象知识精简化，满足不同学生的学习需要。变式教学是对传统教学方法的创新变革，便于学生打破惯性思维，养成良好的创新意识和创新能力，潜移默化中培养学生良好的学习思维。本文就初中数学教学中变式和变题应用展开分析，结合实例深化，进而提升初中数学教学教学有效性。

关键词：初中数学；变题；变式；抽象性；自主学习能力

变式和变题作为一种常见的教学方法，在初中数学教学中应用，力求转变学生的思维方式，培养学生创新意识，选择更简单的方式去理解和解题。当前教育改革深化，数学题目灵活多变，传统教学方法局限性逐渐暴露出来，而变式教学的优势也愈加明显。未应用变式、变题教学方法前，学生通常是在题海战术中巩固练习，但是题型稍稍变化，学生可能不知道如何解题，影响到知识的充分吸收和理解。故此，基于变式和变题教学，可以帮助学生深入挖掘题目本质，结合所学知识去灵活变通解题，对于学生的自主学习能力发展具有积极作用。

1 变式和变题在初中数学教学中应用的注意要点

在初中数学教学中，应用变式和变题教学法，紧紧围绕教学任务，把握教学重点和难点针对性展开。在变式教学中，通过变式方式将原本复杂问题精简化，更符合学生的思维逻辑，学生接受度较高。通过提升科学性，因材施教，充分契合初中生的心理特点和认知水平，编制更加合理的方案，可以满足学生多样化学习需要，促使学生深入理解和记忆^[1]。

需要注意的是，数学知识具有一定抽象性、复杂性特点，较之其他学科而言，很少有具体人物形象或事件，数学的定义、公式和模型均是在生活中剥离而来，很难在生活中找到数学定理，但数学知识却又无时无刻影响着人们生活各个方面。故此，教师要拉近课堂和生活的联系，将抽象知识变式教学，便于学生理解记忆，提升学生的数学知识吸收程度。变式、变题教学是强调在把握变化事物属性基础上，帮助学生转变审题理解角度，寻找新的突破口来解决问题。数学教学中，教师教给学生如何解决问题的技巧，培养学生解决问题的能力，远比解决一个数学问题要重要，通过反复训练，锻炼分析问题和解决问题的能力，触类旁通、举一反三，便于更加高效的学习知识^[2]。

2 初中数学教学中变式和变题应用途径

2.1一题多解，拓宽解题思路

初中数学教学中，变式和变题应用可以将原本复杂题型精简化，拓宽解题思路。传统数学教学中，教学重点表现在定义推导公式，演练例题和后期习题练习等，而遵循一题多解原则，是从多角度、全方位审视题目中的条件，不同数量和位置关系，力求获得不同的解法得到相同答案，是一种培养学生求异思维和创新思维的过程。通过一题多解，把握知识点，有助于学生思维变通性和洞察力得到有效培养，养成良好的创新思维意识^[3]。

诸如，在ABCD对角线BD上取E、F两点，DE=BF，将CF、AF、AE、CE连结，如何证明四边形ADCE是平行四边形。此题主要是结合定义来分析，判断ADCE为平行四边形，判断方法较为多样。

再比如，AB∥CD∥EF，∠ACE+∠BAC+∠CEF=（）。答案有180°，270°，360°和540°。

这道题目可以结合平行定义和性质解题，将其做以下几种变式。

变式一：结合图3，AB∥EF，探究∠ACE、∠BAC和∠CEF之间的数量关系。

变式二：结合图4，AB∥EF，探究∠ACE、∠BAC和∠CEF之间的数量关系。

变式三，结合图5，AB∥EF，探究∠ACE、∠BAC和∠CEF之间的数量关系。

变式四，结合图6，l₁∥l₂，∠1为120°，∠1为100°，计算∠3的度数。

C点位置不断变化，最终得到的结论也会有所不一，但是解题方法原理是相同的，均是过C点画平行线求解，也可以寻求其他的解法，但是需要学生自行去摸索。

2.2一题多用，培养学生的应用意识

有别于一题多解，是知识系统化，锻炼学生的知识综合运用能力和解决问题的能力，和一题多解相辅相成。

诸如，一条直线上有n个点，那么直线上有多少条线段？通过所学知识，计算得到 条线段。基于这个模型，来解决数学问题^[4]。

变型一：班级内有50个同学，每两个人握手一次，总共需要握手多少次？

变型二：甲、乙两点之间有5个停靠站，每两个站点之间车票不同，那么需要准备多少种车票？

变型三：n边形有多少条对角线？

变型四：10名班干部中选择两名优秀班干部，那么甲和乙同时当选概率为多少？

通过上述一系列变型问题，可以选择同一模型来解决问题，这样不仅锻炼学生的归纳总结能力，还可以深化建模思想，培养学生建模解决问题的意识和能力^[5]。同时，在这个过程中，学生发现和创造欲望得到了极大的激发和培养，加深对知识的理解和记忆，更加熟练的运用数学思想和解题方法到实处，对于学生后续学习具有积极作用。

2.3多题一解，培养学生的解题思路

初中数学教材上的内容多是精心设计，尤其是例题的选择，更具代表性和探究性，内涵丰富。通过对课本内容深入研究和分析，对例题价值深入研究，多题一解，不仅可以帮助学生了解知识潜在联系，完善知识结构，还可以培养学生钻研课本的习惯^[6]。长此以往，学生的数学学习兴趣将得到进一步培养，促使学生的解题能力发展，

2.4一题多变，整合与拓展教材资源

一题多变，将一道原始题目转换条件，拓展内容，实现知识升华与巩固，可以在原有知识基础上延伸应用范围。通过一题多变的方式，有助于充分锻炼学生的解题能力和反思能力，将所学知识灵活运用到实处。

诸如，在△ABC中，AC、BC、AB为边，B同侧为等边三角形ABE，等边三角形BCD和ACF，连接FD和EF。证明四边形CDEF为平行四边形。

变型一：△ABC在什么条件下，四边形CDEF才是矩形？

变型二：△ABC在什么条件下，四边形CDEF才是为菱形？

变型三：△ABC在什么条件下，四边形CDEF为正方形？

变型四：△ABC在什么条件下，四边形CDEF不存在？

2.5联想变式，培养学生数形结合思想

在初中数学教学中，应用变式、变题教学方法，要注重数形结合思想的应用，挖掘知识间的联系，方程转化为函数问题，代数转化为几何图形，转化为自己了解、熟悉的知识，融会贯通。

诸如，在一元二次方程知识复习中，求x²-3x-4=0的根，结合所学知识变式：

变式一：结合二次函数图像，计算x²-3x-4＞0的x取值范围。

变式二：结合二次函数图像，计算x²-3x-4＜0的x取值范围。

通过数形结合思想的渗透和应用，有助于开拓学生思维，培养学生的思维创新意识，更加深入的理解二次函数图像知识^[7]。

2.6推行多元化教学方法，满足学生学习需要

在初中数学教学中，关于锐角三角函数的内容学习难度较大，对于学生而言，三角函数属于一种新的函数知识，缺少三角函数概念认知，属于一种抽象内容。教师可以通过数形结合形式进行三角函数教学，引入熟悉的三角形知识来介绍概念，有助于突破学习难点，减少学习中的障碍。在讲解一元二次方程相关内容时，学生逻辑思维能力薄弱，难以从题目中顺利找到未知量，一定程度上增加了学生解题难度^[8]。所以，教师可以针对性培养学生的逻辑思维能力，针对不同内容针对性选择教学方法，循序渐进来启发学生解决问题，高效学习数学知识。

结论：

综上所述，初中数学知识相较于小学难度更高，知识更加抽象和复杂，学生学习难度较高。为了帮助学生更加高效学习数学知识，掌握解题技巧，通过变式和变题方法的实际应用，将原本复杂、抽象的内容转化为容易理解、已经掌握的知识，多角度、全方位的寻求解题突破点，便于学生深入理解和记忆。通过变式和变题，学生不仅可以解决问题，还可以在学习中养成良好的创新思维和解决问题能力，内化知识结构，为后续学习和发展夯实基础。

参考文献：
[1]王霞.核心素养视域下变式策略在初中数学命题教学中的应用[J].中小学教学研究,2020(03):88-90.

[2]刘礼祥.初中数学“克隆”变式教学的实践研究——以“一题十三变”的变式教学为例[J].初中数学教与学,2020(08):17-19.

[3]李志平.基于核心素养的初中几何题型变式教学策略及课例赏析[J].中学数学,2020(08):24-26.

[4]易良斌,赵安顺.奇思妙想皆可赞 一题多法价更高——对两道竞赛题的解法与变式分析[J].中国数学教育,2020(05):53-58.

[5]程喜玲.浅谈变式教学在初中数学教学中的实践应用[J].教育现代化,2016,3(29):326-327.

[6]王富才.论变式教学在初中数学教学中的实践应用[J].内蒙古教育,2019(27):68-69.

[7]毛宇佳.变式教学在初中数学教学中的应用策略研究[J].课程教育研究,2019(16):111-112.

[8]黄亚奇.以“变”促教,引领高效教学——例析初中数学变式训练的实施策略[J].数学教学通讯,2019(05):68-69+85.