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  • 简介:导数和微分微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v是动点所经

  • 标签: 导数概念 极限概念 高等数学课程 奠基作用 高阶导数 求导数
  • 简介:近年来,若干文章对“Lagrange微分中值定理的逆问题”进行了讨论,但其表述均不完整,且证明也较繁琐。本文使用严格凸(严格凹)函数的性质,给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果,其证明也较简洁。

  • 标签: Lagrange微分中值定理 严格凸函数 严格凹函数 逆问题
  • 简介:讨论一维空间中超前型与滞后型交替的脉冲微分系统.首先考虑具常系数的脉冲微分系统平凡解稳定的充分条件;其次研究了具变系数的脉冲微分系统的振动性,并给出了其解的表示式.

  • 标签: 交替型 微分方程 脉冲 稳定性 振动性
  • 简介:在分析微分方程课程教学现状的基础上,提出了微分方程课程的教学设计策略.克服以往传统教学中存在的缺陷,剖析教学上的难点,实施以"融合背景、剖析思想、多维表达、多层训练"为主要内容的微分方程课程教学设计策略,培养学生的理论分析能力、解决问题的能力和创新能力.

  • 标签: 微分方程 教学设计 数学教育
  • 简介:本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。

  • 标签: 线性微分方程 特征根 特征方程 变系数 初等因子 线性系
  • 简介:正倒向随机微分方程源于随机控制和金融等问题的研究,反之,方程理论的研究成果在控制、金融等领域也有着重要的应用。基于正向和倒向随机微分方程的理论成果,正倒向随机微分方程的研究在短时间内取得了长足进步。本文将从方程可解性这一角度出发,对正倒向随机微分方程目前取得的成果进行系统的总结与探讨。

  • 标签: 倒向随机微分方程 正倒向随机微分方程 可解性 随机控制 金融数学
  • 简介:Foradifferentialequation,atheoreticalproofoftherelationshipbetweenthesymmetryandtheone-parameterinvariantgroupisgiven;therelationshipbetweensymmetryandthegroup-invariantsolutionispresented.Asamapplication,somesolutionsoftheKdVequationarediscussed.

  • 标签: 微分方程 对称性 群不变解 KDV方程
  • 简介:分数阶微积分是一个古老而又新颖的课题,近30年来,由于在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域应用的拓展,激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情。分数阶微分方程现在已应用于分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链、自动控制理论、化学物理、随机过程和反常扩散等许多科学领域。分数阶微分方程边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。本文讨论了分数阶微分方程边值问题的一些理论,介绍了作者的著作《分数阶微分方程边值问题理论及应用》的基本内容。

  • 标签: 分数阶微积分 边值问题 分数阶模型
  • 简介:本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法.利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组.数值例子表明该方法的有效性.

  • 标签: 泰勒多项式 分数阶 积分微分方程
  • 简介:首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.

  • 标签: 微分中值定理 NEWTON-LEIBNIZ公式 互相证明
  • 简介:微分方程是与微积分一起形成并发展起来的重要的数学分支.随着科学的发展,它在力学、电学、天文学等许多领域内的应用越来越广泛,它已成为研究自然科学和社会科学的一个强有力工具.一阶微分方程是我院学生必修的内容,为了激发学生们学习的兴趣,让他们觉得学有所用,下面将介绍一阶微分方程在实际中的几种简单应用.

  • 标签: 一阶微分方程 应用 社会科学 数学分支 自然科学 微积分
  • 简介:本文考虑中立型标量方程x′(t)=a(t)x(t)+∫t-∞g(t,s,x(s))ds+∫t-∞h(t,s,x′(s))ds+f(t,x(t))的周期的存在唯一性问题.其中a是连续函数,f是R×R上的连续函数,g(t,s,x)和h(t,s,x)是R×R×R上的连续函数,以及a(t+T)=a(t),g(t+T,s+T,x)=g(t,s,x),h(t+T,s+T,x)=h(t,s,x),f(t+T,x)=f(t,x).通过利用线性系统解的估计式和泛函分析的方法,我们得到保证上述系统周期解存在和唯一的充分性条件.

  • 标签: 周期解 存在性 唯一性 无穷时滞 中立型积分微分方程
  • 简介:研究二阶中立型积分微分方程:「x(t)-∫^τ0p(s)x(t-s)ds」″=∫^σ0q(s)x(t-s)ds建立了该方程的所有有界解振动的一个充分必要条件。

  • 标签: 积分微分方程 有界解 振动 中立型方程