圆的切线

圆的切线

李良文

云南师范大学附属世纪金源

一、设计理念

圆的切线是初中九年级数学知识中非常重要的部分，是学生在学习直线和圆三种位置关系等相关知识基础上，学习圆的切线特性。由于这一内容涉及多方面知识，并需要学生具备较强的知识分析能力和转化能力，因此教师在教学中应以引导学生在活动实践中、动脑动手中提升各方面素质，推动学生顺利掌握相关知识。

二、学情分析

学生对于圆的概念、圆中数量和位置关系等相关知识已经有一定了解，同时由于学生具备一定的生活经验，对于直线和圆的位置关系能够有直观和感性认识。在学习圆的切线这一知识点时，可以引导学生将以前学习知识与新知识联系起来，以推动学生更容易学习新知识。

三、教学目标

知识和技能目标：

1. 理解三角形和多边的内切圆、圆的外切三角形、圆的外切多边形等概念
2. 掌握切线的判定定理，并能够应用圆的性质解决相应问题
3. 通过逆向思维角度理解切线性质

过程和方法目标：

1. 在探究切线性质定理过程中，掌握切线的基础知识和技能
2. 在解决问题中学会应用“数形结合”思想，并掌握添加辅助线的方法

情感和态度目标：

1. 在动手操作和不断探究的过程中，提高学生学习数学知识的积极性

2.引导学生在解决问题的过程中，提升学生分析能力、推理论证能力、观察能力等多方面素质

四、教学重难点

教学重点：掌握圆的切线性质以及切线判定的方法

教学难点：应用圆的切线判定和性质证明相关问题

五、教学过程

1. 复习引入，发现问题

利用多媒体播放相关图片并提出问题：“直线和圆有哪三种位置关系？”“这三种位置关系是如何判定的？”引导学生复习已学知识，为接下来学习做好铺垫。同时提出问题“什么叫做圆的切线？”“如何定义圆的切线呢？”请学生思考并回答问题，在学生回答过程中教师总结：可以用切线定义判定直线是否是圆的切线，但是这种方法并不方便，如果能够掌握切线的判定定理，则可以顺利判断是否是圆的切线，以此引出教学主题。

2. 提出问题，分析发现

    首先，教师引导学生按照教师描述作图:圆心到一条直线的距离等于该圆半径，则这条直线是一条切线。在学生画图完毕，教师可以提出问题:“圆的切线是怎么画出来的？它需要满足哪些条件？”学生通过所作图形可以得出结论：切线需要半径外端并且垂直于这条半径。由此得出切线判定定理即“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”。其次，引导学生分析并深刻理解这一定理。教师可以提出问题“判定切线定理的两个条件缺一个可以吗？”引导学生动手画一画切线判定中仅存在一个条件的情况下是什么样的图形，通过反例引导学生推断出判定切线的两个条件缺一不可。

3. 自主探究，得出结论

学生在理解切线的判定定理后，教师可以继续提出问题并引导小学分小组进行讨论探究。如“把切线判定定理中的半径改成直径，这个定理成立吗？”“有几种方法可以判定直线是圆的切线呢？”。在学生分组讨论过程中，教师可以适时给予学生指引和帮助，鼓励学生通过动手操作画图、反向证明的方法来解决问题。通过学生的自主探究，得

出结论：把切线定理中半径改成直径可以判定直线是圆的切线。判定圆的切线的方法有，与圆有唯一公共点的直线、切线与圆心距离等于半径的直线、通过半径外端并垂直于这条半径的直线、这些是圆的切线。

4. 应用练习，熟练掌握

在学生认识和了解圆的切线判定定理后，教师可以适当提出相关练习，引导学生在练习中熟练掌握并应用所学知识。例如习题：如图1所示，直线AB与⊙O相切于点A，连接OA，∠OAB是多少度？在⊙O任意取一些点，通过这些点作⊙O的切线，连接圆心和切点，过切点的半径与切线所成的角为多少度？你通过这个习题发现了什么原理？引导学生分组讨论问题并通过动手画图来验证答案。当学生得出答案时，教师可以提出问题“怎么验证我们的答案正确呢？”鼓励学生利用反证法来证明答案，通过教师和学生的共同分析，进一步验证切线性质是垂直于过切点的半径。

图1

5. 归纳总结，布置作业

    通过习题里练习，教师和学生共同总结出课程所学知识。其一，判定切线的方法有：直线与圆有唯一公共点、直线与圆心距离等于圆的半径、直线经过半径外端且垂直这条半径。其二，常用辅助线添法有：直线与圆的公共点已知，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线；直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆半径。通过课堂总结，帮助学生系统梳理所学知识，引导学生及时进行查漏补缺，进一步提高学生学习能力。

在归纳总结的基础上，合理设计作业，可以布置基础性作业、综合性作业、提高性作业等类型，引导学生在完成不同作业过程中逐步提高。

六、教学反思

本次课程在教学中充分考虑学生的实际学习情况和认知水平，先为学生创设比较熟悉的问题情境，逐步深入引导学生掌握新知识，在这个过程中充分发挥学生自主学习能力，让学生在实际动手操作中加深对抽象知识的理解，激发了学生学习数学的热情。在教学过程中，没有特别关注学生的解题步骤，导致有些学生出现疏忽、错误等问题，在以后教学中应特别关注培养学生良好解题习惯。