浅谈《完全平方公式》的课堂导入

浅谈《完全平方公式》的课堂导入

楚燕臣

龙岗中学 518116

摘要：本文针对《完全平方公式》一课，阐述了三种不同的教学导入方式，分析了各自的利弊，得出第三种设疑导入更加注重了课程的开发和生成，突出了以学生为主体的新课程理念，是学习本节课比较有效的导入方法。

关键词：课堂导入 完全平方公式 学生主体

课堂导入是教师在新的教学内容和教学活动开始时，通过不同的方式方法，快速的调动起学生的学习兴趣，使学生顺利的进入学习状态的教学行为方式。课堂导入的好坏对教学成败起着至关重要的作用。有效的课堂导入能够牢牢吸引学生的注意力，使学生迅速进入课堂角色。可以使学生明确学习目标，建立新旧知识之间的联系，迅速做好学习新知识的心理准备，并产生学习期待。

下面笔者浅谈一下不同时期对《完全平方公式》一课的课堂导入。

《完全平方公式》选自《义务教育课程标准（2011年版）》实验教科书数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除第六节。完全平方公式是学生在已经掌握单项式乘法、单项式与多项式乘法、多项式与多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法等都有举足轻重的作用^[1]。七年级的学生抽象思维、逻辑思维和数学化能力还比较弱，理解完全平方公式的和结构特点、推导过程、几何解释还有一定的困难。教学中应尽可能多地让学生自主探索出完全平方公式的基本形式。在不同时期的三次教学过程中, 对本节课的课堂导入笔者不断反思, 并把调整过程记录如下。

一、严格按照教材导入

第一次, 我严格参照课本和教师教学用书开展教学, 注重呈现公式学习的一般过程, 经历公式引入，本质特征概括，给出公式，辨析公式，应用公式几个步骤。采用课本上的小题计算来引入。

（1）

（2）

（3）

学生通过计算(1) (2)并观察结果，得到(3)式，命名为完全平方公式，之后概括特征，接着给出另一个表达形式 。

对于 的形式处理方法也是按照书本 。之后利用PPT动态生成讲了几何解释，之后练习应用公式。

在巡视过程中发现，做题的效果并不好，仍有不少学生将 等于 ，漏掉中间项，有些同学写出了中间项，但是中间项的符号出现错误。

课后反思：课堂上只是注重各个教学环节的实施，对学生关注较少。这种导入方式没有较好的调动学生的学习兴趣和积极性。整节课教师主导多, 学生主体作用不明显。班内学生学习能力参差不齐,部分同学数学基础相对薄弱，迁移能力不强，观察力不够，不能很好的从（1）（2）两式中发现规律，并得出完全平方公式，对公式中 的出现不能理解。

二、以旧引新

笔者查阅了《义务教育数学课程标准 ( 2011 版) 》，认真研究学习了其中对于完全平方公式的相关要求——经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；会推导完全平方公式，并能进行简单计算；了解 的几何背景，发展几何直观。之后笔者还收集了近几年的考试题和中考题，分析总结了历年的题型，分值和难度，在此基础上展开教学。

上课伊始，复习回顾平方差公式 ，提问，如果将等式左边第二个括号里的 “ ”改为“ ”，变为 ，结果有什么变化？很多学生直接回答，等号右边减号也变为加号 。对吗？让学生特殊值代入验证，发现是错误的。然后用多项式乘多项式验证 得到公式 ，提醒中间还有 ，为方便记忆给出口诀。对于 的处理和前面叙述一样。之后在PPT上用动态生成的方法讲了几何解释，然后练习应用公式。在巡视过程中发现漏掉中间项的同学大大减少。但是中间项的符号还是很多同学出现错误，尤其是 、 这两种类型的题目，中间项符号出错现象严重。

课后反思：在学生原有的认知结构下，巧妙设问，先让学生出错，然后对错误进行分析和修改，使公式更容易被接受，口诀也对帮助学生记忆有着重要的作用。但是整节课还是教师主导多，学生在教师预设好的框架下学习，少了自主探究。这种导入方式仍旧有些填鸭式，学生被动接受和记忆。

三、设疑导入

上课后笔者走进教室就快速的在黑板上写下 ，

， ， ，

， ……等十几个式子，然后问：“同学们，我算的对吗？”有人答对，有人说错。让学生任选一到两个式子进行验证，发现都是正确的。学生很惊奇：“这么快，肯定有公式！”师：“对，是有公式，但是公式是什么呢？那就要靠各位仔细观察了。括号外面是平方，括号里面是两项，这种形式的多项式乘多项式到底等于什么呢？”学生们都努力观察，发掘线索，很快便有人发现右边都是三项，第一项和第三项的特点也很快被发掘出来。老师接着追问：“中间项的符号怎么确定的？”学生观察、思考，相互讨论，很快就有程度好一些的同学回答：“括号里两项只要是同号，中间项就是正号；括号里两项只要是异号，中间项就是负号。”教师进行表扬。并让学生自己写出 =？

=？ 师：“我们给这两个式子命个名字，叫做完全平方公式。”给出口诀，方便记忆。接下来练习。通过练习和作业的反馈，发现难学难理解的完全平方公式，学生正确率却很高，中间项符号基本全对。

课后反思：这种导入方式，充分调动了学生的积极性，学生充满了好奇，急于寻求到底什么公式这么神奇。通过大量的式子的呈现，学生观察讨论，思维碰撞，自主探索出了公式，并发掘公式的本质，不易漏项，并且中间项的符号得到了很好的处理。这次教学组织形式是小组合作，问题串引导小组交流讨论，教师负责恰到好处的提问和点拨，及时评价鼓励，在开放活跃的环境下，学生的答案确实出人意料，让人佩服。

三次同样内容的教学，笔者经历了“我要怎么教”到“考试怎么考”再到“学生怎么学”的过程，也是从关注自我到关注教学，再到关注学生的过程^[2]。在不断修改课堂导入和调整课堂设计的过程中，笔者也不断成长，更加明白了新课标的意义，更好的做到了以人为本，以学生为主体，更注重了课堂的生成，这个过程对笔者而言回味深远。

参考文献：

[1] 冯振刚. 《穿越情景 超越技巧——完全平方公式教学案例与点评》[J]. 数学之友，2013（24）.

[2] 顾明哲. 《“三打”完全平方公式 》[J]. 中学数学研究，2015（11）.