知其假知其所以假——基于北师大教材假分数的教学思考

知其假知其所以假——基于北师大教材假分数的教学思考

郭淑仪

佛山市顺德容桂海尾小学 广东 佛山 528305

摘要：假分数到底假在哪里呢？我们的教学提倡学生主动地提出问题，立足学生的认知冲突打破“套用定义，反复练习”的教学定势，让学生“知其假”更要“知其所以假”。

关键词：假分数 真分数 分数单位

一、课前思考

作为一节概念课，假分数的认识一直是分数教学的难点。很多老师在教学过程中经常遇到这样的困境：学生虽然能清楚掌握真分数和假分数的定义，能根据定义判断真假分数，然而深入调研发现学生只能刻板地理解假分数，始终无法构建假分数的表象，对假分数只存在僵化的认识。

二、探本溯源方可对症下药

1. 学生思维定势，旧知负迁移。

假分数的认识安排在五年级上册，而上一学段的学习是三年级下册初次学习分数（分子小于或等于分母的分数），以及简单的分数运算比较大小。在三年级的时候，学生依靠分物表象理解分数，也就是把一个物体或者一个整体平均分成若干份，取其中的几份，可以用分数表示。在这个学段中，学生反复构建了单位1 和份数关系，在学生的脑海里已经建立坚固的真分数的表象。于是来到了五年级后，理解 时候很自然地就理解成“把一个饼平均分成3份，取其中的4份…….”其中从总份数3份中取出4份与学生生活经验的认知有冲突，这就说明了以前学习真分数的思维定势给假分数的认识带来了不良的影响。

（二）平均分是把谁平均分了？单位1没找准惹的祸。

以北师大版五年级上册教材为例，本课是运用猪八戒分饼引入假分数的学习。在组织学生用画一画的过程中，有学生是这样子理解的：把每个饼平均分成4份，一共有20份，每人吃5份，所以每人吃 张饼。

（北师大版课本内容）

其主要原因是学生习惯性把全部份数当成整体1，而我们要讨论的是每人能分几张饼，研究是把1张饼作为单位1，把它给平均分了。纵观整个分数学习历程，学生先是经历了一个物体作为单位1的过程，然后学习了多个物体当成一个整体从中产生分数，现在又要在多张饼中只看一张饼作为单位1进行平均分操作，不难理解学生会混乱了。

（三）按图索骥，忽视分数的意义。

记得一次教学片段是判断 是不是假分数时候，有部分同学说不是，认为就是把一个物体平均分成4份，然后全部全部都取而已，并没有超出这个物体，所以还是真分数。当老师引导支持是假分数的学生说说原因的时候，该学生说因为书上说当分子大于或者等于分母的时候，就是假分数。老师也没有深入说明，也是用定义来说服反对的学生，颇有点按图索骥的味道。然而那些同学就只知道 是假分数，但是为什么是假分数呢？他们还是不知道，我相信就连支持的学生也有一部分是不知道为什么 是假分数，也就是知其假而不知道所以假。

真分数和假分数的教学到底是让学生学会比较分子分母的大小从而判断出是真分数还是假分数，还是让学生在分数的意义进一步学习中体会数系的扩张，让学生正确地掌握真分数和假分数的本质特征呢？毫无疑问是后者。张奠宙曾说过“真真假假是各式各样的，假分数的假，就是因整数而产生的。假分数也是分数，和真分数的差别只在一个整数。”

回到刚刚的课堂实例，其实老师可以引导学生观察图例，知道 是把把单位1平均分成4份，又取了4份，相当于表示完整的单位1，因此可以用整数1来表示，像这样的能用整数表示的分数，叫假分数。如此尝试从定义中转换角度理解，学生知道假分数的假，对于分数的意义理解也就更加深刻了。

（四）静态习题的无奈

关于假分数的习题，有这样的观察涂色部分写出表示的分数的习题。

（教材习题1）

也许在刚上完课时，学生大多都能写出 。但是课后学生在做作业的时候难免又会打回原形，写成 。原因在于题目并没有明确告诉学生到底将一个一个长方形看成单位1还是把两个两个长方形看成单位1。上图的的习题1，如果告诉学生是以一个长方形为单位1的话，那么 就可以否定了，因为明显图示超过1个长方形，肯定比1还要大。

基于以上对这节课的分析，我以北师大版教材为例，尝试将《分数的再认识二》（分数单位的认识）和《分饼》（假分数的认识）进行课时整合教学。

1. 假分数的教学思考

（一）确定新授定位点

老师开篇直接告知学生这节课要学习的是“假分数”，引导学生说说关于假分数你知道了什么。鼓励学生畅所欲言，并让一两个学生学生举例说说哪些是真分数，哪些是假分数。

[意图]如此设计准确地把握学情，将新授定位在实际的认知起点上。我相信并不是全部学生都是0开始的，会有学生通过预习或父母教导等等获取知识的情况。另外学生对于真假分数的定义掌握是能够自学的。因此老师应该借此机会，让会的学生转变角色，从“学”变“教”的同时发展把已知知识客观阐述的能力，与此同时让不会的学生能从同伴中获取新知，这样可使得大部分学生都在各自的最近发展区中得到发展。

（二）激发困惑，埋下分数的意义的种子

师：关于假分数的知识我们都学会了吗？还有没有问题还没有解决？

引导学生提出疑问，“假分数为什么是假的”“假分数比如 表示什么”“假分数还是分数吗”。并对一些勇于提问的学生给予肯定的评价。老师在学生疑惑之际趁热引出我们今天要学习的情景。

[意图]波利亚说“学习任何知识的最佳途径，都是靠自己去发现，因为这种发现理解是最深刻的。”因此由学生主动找出问题，提出问题，变“要我学”成“我要学”。本环节目的是激发学生的困惑，并主动地带着问题去深入探讨假分数的意义。

（三）从真分数中经历分数单位的产生过程

出示一个正方形，把正方形平均分成4份。

师：你能利用这个正方形画出哪些分数呢？

_{学生七嘴八舌回答，请一名同学上讲台进行画一画。引导学生一边画，一边说几个分数单位。}

_{引导学生说画一格，表示。画两格，表示2个，也就是......}

_{出示情境图：唐僧师徒4人化缘的到3个饼，要平均分给4个人，每人得到几块饼？}

引导学生通过画图的理解，并让学生展示分享有两种结果。

师:这两种分法有什么相同的地方和不同的地方？单位1是什么呢？

引导学生明确一种是合在一起分的，一种是一张一张地分，但不管怎么分我们关注的都是部分和一张饼的关系，所以单位1都是1张饼。

师：这两种分法都不是一张饼一张饼地分，而是一小块一小块地分，这个一小块有多大呢？

引导学生发现这些相同的一小块是_{张饼，而三张饼有3个张，所以每人能分张饼。}

【意图】经历了数分数单位的过程，能运用到情景学习中理解，在真分数中积累分数单位的产生甚至累加分数单位的经验，为突破继续累加分数单位引出假分数这一难点打下坚实的基础。

（四）从分数单位的累加中认识假分数

情景2：如果是5张饼分给4个人怎么分？

预设一:这一问题是以上一环节为基础，将真分数过渡到假分数。学生可进行画图理解，将每个饼都平均分成4份。

那么每一份是_{，延续上一环节的数分数单位，4个是，5个是多少呢？学生不难说出是，从而引出假分数。}

_{在这一环节中，注意要利用好学生的错例资源，学生可能会提出用来表示。这一环节注重让学生解决学生的问题。这个是怎么来的？我们应该帮助学生认识到分数的整体是5张饼，不是1张饼。5张饼的等于1张饼的，所以五张饼的也就是张饼}

_{预设二：学生可能还有一种分法，先把4张饼每人分一张，再把最后一张饼平均分成4份，每人分。那么1＋又可表示为。在这一过程中，引出假分数，进而教导假分数的读法和实际意义。}

对比分数_，和 ，自学书本67页“认一认说一说”部分，小组内用自己的话说一说真分数，假分数的特点。

[意图]在本环节中，学生运用继续叠加分数单位，将已有的知识经验指向未知的知识。学生通过结合情景，数形结合，小组讨论认识的假分数和带分数，是学生主动地投入学习的过程。在这过程中，主要解决了学生关于两个“整体1”下的分数_{和的疑惑。面对学生的认知冲突，老师应该根据分数的意义，和学生一起梳理这两个分数的区别与联系，真正理解真分数和假分数的意义。}

（五）数轴中进一步认识分数的意义

先让学生独立在数轴中标出分数，再在数轴中找出真分数和假分数。把1平均分成4份，其中一份是_{，然后利用分数单位的叠加很好找到} 。引导学生归纳 和1其实是相等的。再加一个分数单位就变成了 。接下来的分数都能一一找到相应的位置。

接下来引导学生在数轴中找出真分数和假分数，仔细找出真分数和假分数，讨论说说自己的发现。

学生会发现，真分数是比1小的分数，假分数是等于1或者比1大的分数。所以假分数可以写成整数或者整数加一个真分数的形式。

[意图]在本环节中，学生借助数轴找到了真分数假分数和1的关系，并体会到其实假分数的“假”，就假在这个“整数”上，假分数也是分数，只不过和真分数差别在能否用整数来表示。如果能好好运用数轴，学生还能在数轴上发现，其实假分数和带分数是表示同一个数的不同表现，学生能掌握假分数的“假”的精髓后，便可深挖假分数和带分数之间的相互转换了。这样这节课的知识之间就可接通形成一个知识网络了。学生也真正做到了“知其假，知其所以假”了。

假分数的新授过程的一些思考如上所示，可能还有需要继续深思发掘的地方。

参考文献：

1. 吴建芳. 分数单位有什么价值——《分数与除法的关系》与《真分数和假分数》课时整合教学实践[J]. 名师在线, 2018, 60(23):67-68.

2. 邬旭亮. 如何帮助学生建立假分数大于等于1的表象--《真分数和假分数》教学所想[J]. 课程教育研究, 2013(29):159-160.

3. 罗鸣亮.源于学生“真问题”的深度学习——“真分数和假分数”教学思考与实践[J].小学数学教师.2019.2:36-41.

4. 张奠宙.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现[M].2019.4:141-153

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