小集合 大思想——浅谈集合思想方法的教学

小集合 大思想——浅谈集合思想方法的教学

林爱湘

广东省 东莞市麻涌镇古梅中心小学 523000

【摘要】在实际教学中渗透集合的思想方法，引导学生运用集合的思想方法解决问题，培养学生发现问题、提出问题，探究解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。本文主要从下面三个方面论述如何在“解决问题”教学中进行集合的思想方法教学：一、钻研教材，领会集合思想方法。二、发现问题，渗透集合思想方法。三、解决问题，体验集合思想方法。

【关键词】集合的思想方法 教学

《数学新课程标准》明确指出：通过数学学习，学生可以进一步获取在未来发展中适应社会生活所需的重要数学知识、基本数学思想方法以及必要的应用技能。因此在实际教学中渗透数学思想方法，引导学生运用数学思想方法解决问题，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，有利于提高学生的数学素养。但在学生过程中，学生在应用数学思维解决问题上还存在一定的阻碍，对数学思想方法的渗透也不是一朝一夕就能见到效果，而是需要一个过程，通过循序渐进的引导和反复训练，才能使学生正确认识并运用知识。因此，教师需要引导学生逐步探索知识是如何形成的，让学生自己发现、提出、并解决问题，这样才能使学生对数学思想方法的掌握从认知层面向应用实践层面实现质的飞跃。下面以集合思想教学为例，谈谈我的感悟与体会。

集合思想方法是高度抽象的，初次接触这个概念时，教师需要根据学生的思维模式与特点，有针对性地设计教学活动，帮助学生融会贯通。大多数的老师都认为小小的集合，通过活动，学生就能理解，所以在教学中老师只关注学生的“活动”，忽视了自己的“导”，有这样的一个例子：

以为数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问，今天学了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学的集合。”

数学家想，对于年龄这样小的孩子来说，集合的概念过于抽象了，便问：“你懂了吗？”

女儿说：“懂了，一点也不难。”

数学家还是放心不下，便追问：“你们老师怎么样教的？”

“老师先让班上所有的男生站起来，说这是男孩子的集合。再让所有的女生站起来，说这是所有女生的集合。接下来是所有白孩子的集合，所有黑孩子的集合。问我们都懂了吗？我们说都懂了，就这么简单。

看来这教学法没有什么问题。数学家于是问了下面一个问题作为检验：“那么，我们能否以世界上所有的勺子或土豆组成一个集合呢？”

女儿想了想，说：“不能，除非它们都能站起来。”

在这个例子中，老师是通过一系列“站起来”的活动让学生获得经验的，结果女儿认为集合就是站起来的某对象，归根结底，是因为老师按部就班地展开活动教学，而没有根据学生的认知发展水平修正教学设计，使得学生在教学活动中只能获得片面的知识与不良经验，形成定势思维，导致学生对问题的分析不够全面，凭直觉做事，被表面现象所蒙蔽,从而做出错误的判断，对集合产生了误解。

在实际教学中，应该引导学生理解并运用集合的思想方法，从而真正将知识渗透进教学活动中呢？下面以渗透集合思想教学为例，结合作者的教学经历谈谈这方面的体会。

一、 钻研教材，领悟集合思想方法　

数学思想方法是一只“看不见的手”，在教材中并没有明确的文字定义，却发挥作用于数学知识体系的每一个分支。这就需要教师把学生获得数学思想作为教学的一个重要目标，充分地用好教材，在备课时,深钻教材,教材的每一个章节，都要对其中所蕴含的数学思想进行深刻发掘，把数学思想与学生的思维方式有机结合起来，分解知识，才能使学生真正地把握知识，提升思维的品质。例如，教学三年级下册《重叠问题》，是把解决重叠问题作为渗透数学思想方法的载体，其教学目标包括：1、让学生自己感受、探索在实际应用解决问题的过程中集合思想方法的渗透，探讨解决问题的方法与策略，培养学生自主思维的能力。2、利用几何图的思想方法分析生活中类似的实际问题，培养学生的动手能力和举一反三的思维能力。3、理解数形结合、集合思想，培养学生借助图形解决问题的能力。教师充分地把握教材，将学生获得集合思想方法作用教学目标，只有合理的教学目标才能引导正确的教学活动，引导学生分析和体验知识中所蕴含的数学思想方法，让学生形成初步理解，进一步提高解决问题的能力。

二、提出问题，渗透集合思想方法

小学阶段的数学教学需要学生掌握基本的一些思想方法，培养运用数学思想解决实际问题的能力。因此，数学思想方法并不能生搬硬套，而是要将其渗透到教学活动中，与数学知识的产生、发展过程联系在一起。教师需要在合适的节点对学生进行引导“渗透”，因此在学生对集合思想方法一筹莫展时，可以根据学生的实际情况，引导学生自主思考，大胆探索，在发现问题后，向学生渗透一些基本的数学思想方法。所谓“实际情况”，是指小学生的特点，其动手能力、分析能力、自主探究与合作能力都比较弱，而好奇心比较强，所以关键在于如何结合课本内容进行渗透，渗透哪些数学思想方法以及怎么渗透数学思想方法。以《重叠问题》一课为例，学生在学习前没有接触集合图，也不知道什么是集合图，什么是集合的思想方法，因此，我在教学时利用了学生熟悉的生活例子。如教学时，我是这样设计的：两个爸爸和两个儿子去理发，可是理发师只看到了三个人，这是为什么？有趣脑的筋急转弯题激起学生的求知欲望，经过学生分析、讨论，再公布答案，让学生感悟爸爸的身份是重复的，初步感悟重叠问题，为学习集合的思想方法作孕伏。接着，引导学生说说生活中还有哪些与重叠类似的问题，最后出示并让学生观察表格（表1），提出问题“三（1）班参加语文小组和数学小组一共有多少人？”让学生数一数两个小组共有多少人，当数到重复说“重复”，学生初步感知“重复”带来的麻烦，引出 “重复”部分需重新整理，思考如何才能使人一眼就看出哪人是两个课外小组都参加的？此时引导学生用“圈”来表示数量关系，重新整理统计表。只要抓住合适的时机，适度渗透数学思想方法，就能使学生从小锻炼思维，开阔视野，为今后的学习夯实基础。

表1 三（1）班参加语文、数学活动小组名单

三、 解决问题，体验集合思想方法

数学思想方法与数学知识的获得二者之间相互联系，密不可分。知识是思想方法形成的基础，而数学思想是对知识发生过程的概括与提炼，是对数学规律的理性认知，更具抽象性、概括性、本质性。因此，教师在涉及课堂活动时应该从数学思想方法的角度考量，尽量安排有助于提升数学思想方法的有效活动，引导学生经历知识的形成过程，让学生亲身经历观察、操作、验证等方法，使学生在探究过程中感受数学思想方法，掌握新的数学知识。如，以《重叠问题》一课为例，学生通过动手操作，以自主学习与小组合作学习相结合的形式经历集合图的形成过程，用两个圈交叉部分表示“重叠问题”，使学生从表象到内化感受集合思想。我是这样设计的，先给出两个圈，让他们分一分（图1）。

图1

此时，学生只想到分成语文小组、数学小组两类（图2），不会想到集合图，更不会利用集合图弄清数量关系，无法利用集合图的思想方法解决“重叠问题”。

图2

“重复”部分应怎样放？小组合作，共同探究整理方法。此时大胆放手，让学生经历摆图分析，研究思考，讨论交流的过程。让学生对刚学习的“重叠”概念进行理解与运用，并注意在解决问题时引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。不久就有部分学生提出，可以利用两圈相交，形成三个部分，并说出了图中不同位置所表示的不同意义（图3）。集合图把题中给出的数量关系转化为图形，借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化，使抽象问题形象化，复杂的问题简单化，拓宽学生的解题思路，提升学生思维的灵活性。

图3

通过小组合作与生活实践，建立起研究-感悟-体验数学思想方法的活动过程，让学生为理解知识而操作，知其然更知其所以然，领悟其中的数学思想方法并解决实际问题。当学生掌握数学思想方法之后，师生双方都能自觉进入教学的最佳状态，课堂活力得到提升。因此，在教学上，教师要鼓励学生应用数学思想方法来发现、应用并解决问题，优化学生的数学思维和分析解决实际问题的能力。

在小学数学教学中，教师以数学思想方法而非数学知识为主导开展教学活动，有助于引导学生发现、解决问题，有意识、有目的地培养学生概括数学思想方法的能力。只有这样才能真正将数学思想方法落到实处，培养学生的创造性思维方式，使得学生对于数学知识所蕴含的思想方法有更进一步的领会，对于实际问题有更优化的解法，提升应用数学思想方法的能力。

参考文献

[1]郑毓信．善于举例.[J].人民教育,2008,(18):43-44.

[2]《新版课程标准解析与教学指导》王光明 范文贵.

[3]《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社2001年7月版.

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