“解决问题”教学设计

“解决问题” 教学设计

王晓红

黑龙冮省鹤岗市逸夫小学 黑龙江 鹤岗市： 154104

教学内容：人教版义务教育教科书数学六年下册第27页

教学目标：

1.结合具体操作，探索用圆柱体积公式计算不规则瓶子的容积的方法

2.经历解决问题的过程，体会转化思想在生活中的应用

3.培养学生动手操作，互相协作的精神

目标解析：

通过自主探究及小组合作的形式，让学生经历解决“求不规则瓶子容积”的过程，体会转化思想在小学数学中的广泛应用。

教学重点：

用圆柱体积公式计算不规则瓶子的容积

教学难点：

理解瓶子的容积是由瓶中水的体积和倒置后无水部分的体积两部分组成。

课前准备：

课件,瓶子

教学过程：

1. 情境导入，引出课题     

1. 看，这是什么?（名人牌矿泉水瓶子）关于瓶子你能提出什么数学问题？（预设：瓶子的高、底面半径、底面直径、底面周长、底面面积、瓶子的容积------ ）
   2.瞧，一个小小的瓶子大家能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就一起来看看能不能解决这些问题。（板书：解决问题）

【设计意图：问题由学生自己提出，是新课程倡导的理念。本环节也充分体现数学来源于生活，又服务于生活】   

2. 合作探究，学习新知 

1. 求瓶子的高、底面半径、底面直径、底面周长？（可以用测量的方法）

2. 求底面积？（测量出底面半径，可利用公式求出底面积）

3. 探讨瓶子的容积计算方法：

有同学想知道瓶子的容积，你有什么既简单又直观的办法解决这个问题吗？

方法一：通过看标签净含量了解瓶子的容积，大家说可以吗？（不可以）为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有装满的，标签净含量指的是水的体积，而不是瓶子的容积。）  
方法二：用量杯量（可以），但是非常遗憾，今天老师没带量杯来。  
方法三：我们可以直接计算出来吗？（不可以）为什么？（瓶子是不规则形体）这是一个不规则的物体，我们可以借助水的体积求出它的容积吗？老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？（可以。先求水的体积，倒置后再求空气部分的体积）

【设计意图：用排除法，快速引导学生进入本节课重点内容的学习，既节约了时间，又解决了学生的困惑。】 

4. 小组合作活动一：  

1. 请同学们拿出课前准备的矿泉水瓶，先像老师一样倒出一部分后，再在小组内一边操作，一边交流你们的想法。

学习要求：借助学具在小组内讨论 
A.仔细观察，瓶子的容积是由几部分组成的？       

B.倒置前后，哪些部分的体积是相等的？      

C.你准备怎么解答？

（2）哪个小组愿意选一名代表一边操作，一边和同学们分享一下你们的想法。  
（3）其他小组还有补充吗？有疑问吗？老师有几个问题（为什么水要倒到瓶颈下？为什么要把瓶子倒置过来？倒置前后什么变了，什么没变？） 
（4）哪位同学上台来结合老师手里的教具再给大家一边操作演示，一边述说方法。 
（5）老师把大家的想法记录下来。（板书：水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积 ）

（6）播放课件小结：通过观察我们发现，把瓶中的水倒出一部分后，瓶子的容积由空气部分和水的部分两部分组成，水的体积是规则的，所以我们能利用公式求，但空气部分是不规则的，所以我们把瓶子倒置过来，利用体积不变的原理转化成我们学过的圆柱，最后把这两部分的体积相加就是瓶子的容积。

【设计意图：采用小组合作学习，引发学生自主探究，最后获得知识的新方式来代替教师的讲解的老模式，这样能起到事半功倍的效果。】 
5.小组合作活动二： 
（1）我们已经找到了解决问题的方法，下面请各小组再一次分工合作，测量出你需要的数据后，再计算出瓶子的容积。（找三种不同方法的同学板书并说算理）
（2）你更喜欢那种方法？为什么？

（3）师小结：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π值，这样可以减少繁琐的小数乘法计算，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。 
【设计意图：让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性和灵活性。】 
三、学以致用，巩固新知
1.本册书中也有同样类型的问题（出示例7），学生独立解决。

2.一起来回顾一下瓶子的容积问题我们是怎么解决的？ 
师小结：在没有别的容器可借助的情况下，我们把瓶子里的水倒掉一部分，这时瓶子的容积就包括了两部分——水的体积和空气的体积，水的体积是规则的圆柱我们会求，但空气部分是一个不规则的形体，所以我们把瓶子倒置，利用体积不变的原理转化成圆柱求出体积，最后把两部分体积相加，就是这个瓶子的容积。 
3.老师拿一满瓶红茶，让学生观察底面是一个正方形，现场喝了一部分

（1）问学生：我想知道喝了多少？你能帮老师解决这个问题吗？（老师喝的部分实际就是空气部分的体积） 

（2）要求出空气部分的体积需要测量哪些数据？（倒置后空气部分的底面边长和高 ）
（3）课件出示已经测出的数据，学生独立解答完成。（底面边长是6厘米，倒置后空气部分高10厘米）

【设计意图：通过变式练习让学生学会举一反三。】

四．梳理归类，

1. 对比刚才我们解决的这几个问题，想想它们有什么共同点？（把不规则的物体转化成规则的物体）

2. 像这样的例子我们小学阶段还有很多，谁能举个例子？ 
   3.老师这里也有一些例子（出示课件）。

4.同学们观察这些例子，它们又有什么共同的特点？（它们都是把没有学过的知识转化为以前学过的知识）

5.教师小结：转化的思想在我们小学数学学习阶段应用非常广泛。

【设计意图：解决完具体问题后，及时回顾与反思，对问题解决的策略以及所涉及的思想进行归纳和概括，也是培养创新意识和应用意识的重要方面。】

五.拓展练习，

1. 如果我把练习2瓶中红茶再喝掉一部分，你们知道我又喝掉了多少吗？（学生口述算法） 

2. 有一种饮料瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？

【设计意图：拓展练习既满足了不同层次学生的需求，用多种方法解决问题也培养了学生的创新能力。】

6. 全课总结，提升认识  
   通过这节课的学习，你有什么收获？（学生汇报） 
   这节课，我们结合瓶子，通过探究、讨论、交流等活动运用转化的方法解决了不规则物体的容积问题，希望同学们能学以致用，把它应用到生活中去，解决更多的生活问题。

【设计意图：全课总结，既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想。】

板书设计：

解决问题

水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积

姓名：王晓红（1968.6-）女，吉林德惠人

学历：大专

职称：一级教师

研究方向：小学数学（人教版）

收刊地址：黑龙江省鹤岗市逸夫小学

电话：15845470876