一、中外比及0.618…早在两千多年前,欧几里得就在《几何原本》中提出了“中外比”的几何作图问题.据称该问题源于欧多克斯——古希腊数学家——的研究:将线段分成两段,使其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比.为了能够用尺规作出该点,人们往往是先求出它的代数表达式.如图1,为简便计,设所给AB的长为1,且设C为所求分点,同时设AC=x,则CB=1-x.依题意应有(1-x)/(x)=(x)/(1),即x2+x-1=0.解得x=(-1±5)/(2)(舍去负值).而(5-1)/(2)=0.618…(以下记之为ω).它的几何作图方法这儿不赘述了(见图2,从中不难找出作法).它的值显然是一个无理数.
中等数学
2001年4期
