简介:在计算函数极限时为使计算过程简捷,常利用极限运算法则将函数中的某一部分的时,先行求出,例如:在limu、liraV、limW皆存在,且limW≠0的条件下计算lim(u+V/W)极限如果易于算出limV=A,则可将V的极限先行算出.即lim(u+V/W)=lim(u+limV/W)=lim(u+A/W)·但在使用这种方式时必须注意一定要满足使用极限运算法则所需满足的条件,否则会导致错误。某学院数学教研室为同济大学应用数学系编写的本科力学时《高等数学》教材习题所做的解答.其中对第五章习题5—3的一证明题:设f(x)在x=x0的附近有连续的二阶导数
简介:计算极限是《高等数学》中基本而又艰巨的任务,特别是计算未定式极限,不能直接运用极限四则运算法则,虽可用罗必塔法则,但有些未定式不可以用罗必塔法则,或用罗必塔法则较繁琐.对此,本文收集了其他一些计算极限的方法,以供大家参考.(一)利用代数恒等交换(1)、分解因式或通分.例1、求(?)(x~2-2x+1)/(x~2-1)解:(?)(x~2-2x+1)/(x~2-1)=(?)((x-1)~2)/(x-1)(x+1)=(?)(x-1)/(x+1)=0/2=0注意,函数(x~2-2x+1)/(x~2-1)在点x=1处没有定义,但除了这点区别,它与函数(x-1)/(x+1)没有什么不同.由于函数在某点的极限与函数在该点有无定义没有关系,因此这两个函数在点x=1有相同的极限.