简介:在解一元二次方程根与系数的各类题中.要有一个前提,就是当一元二次方程的根存在时才有这样的关系.在研究这类题型时必须要考虑一元二次方程的根是否存在,即考虑到判别式△≥0,保证根的存在.现举例如下:
简介:对任意给定的矩阵,通过划分矩阵指标集,利用定义和不等式的放缩,给出广义Nekrasov矩阵一类新的判别法,改进和推广了已有相关结果,并用数值实例说明了所得结果的优越性。
简介:用判别式解题,由于诸种因素的相互制约,稍不留意.就出差错,今给出几例,剖析如下.例1求函数y=(x~2-x-1)/(x~2-x+1)的值域.错解:将原式化为(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0,∴x∈R,故有N=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y+1)≥0,解得-(5/3)≤y≤1.∴原函数的值域为-5/3≤y≤1.剖析:上述解答的错误源于忽略了当y=1时,方程(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0无解的情况.正解:∵x~2-x+1=(x-1/2)~2+3/4≠0.∴原等式可化为(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0.∵x∈R,故有△=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y+1)≥0.解得-5/3≤y≤1.∵当y=1时.方程(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0无解,∴y≠1.故原函数的值域是-5/3≤y<1.