基于COMSOL的海上运输集装箱热力场仿真研究

基于COMSOL的海上运输集装箱热力场仿真研究

张凯杰1    杨明2   郑凯3

1. 上海船舶运输科学研究所有限公司 上海 Email:zhang.kaijie@coscoshipping.com中远海运科技股份有限公司 上海 Email:yang.ming@coscoshipping.com
2. 船舶电气工程学院 大连海事大学 辽宁 大连 Email: kzh@dlmu.edu.cn

摘要：在集装箱普遍用于货物运输的当下，运用货轮进行海上集装箱的运输逐渐与陆上运输齐头并进，成为货物运输的主流方式。在海上集装箱运输货物的过程中，运输环境不好测量和控制，集装箱作为密闭的箱体，其内部温度场的分布是影响货物存储的重要条件。本文在此背景下，使用COMSOL软件对一个独立的集装箱在自然环境下箱体内和箱体表面的温度场分布进行有限元分析、建立模型仿真，并延伸到海上运输集装箱群的温度场分布模型仿真。自然环境包含太阳光辐射、空气流动、船体表面和各个箱体之间的漫反射等。

关键词：COMSOL软件；有限元分析；海上货轮；集装箱箱体；温度场分布

0 引言

集装箱是一种便于用机械设备进行装卸搬运的一种成组工具，常用于运输有包装或无包装成组货物或非成组货物。国际上集装箱用于货物运输出现在20世纪50年代的美洲，兴起时主要以陆上运输为主，以汽车、火车为主要运输介质，随后又在水路运输中得以推广。1956年，美国海陆班轮公司(Sea-Land Line)开始使用海运集装箱，起初只用于北美东岸至波多黎各的大西洋沿岸航线。后不久美国马托松航运公司(Matson Navigation Company)将集装箱海上运输运用到北美西岸至夏威夷的太平洋航线上。1966年，美国海陆班轮公司将“安乐号”改造成为可载220只TEU(Twentyfoot Equivalent Unit-20英尺等量单位)的专用集装箱船，专门用于由北美至欧洲的大西洋货运航线。这是世界海运史上首次采用集装箱运载货物进行跨洲货物运输。由于集装箱运输具有标准化高、密封性好、破损率低、集约化、规模化、班轮化、成本低、质量好等优点，相比一般散货运输更具有高效、便捷、安全的特点，可极大地提升货物运输的安全和效率。正因为集装箱运输具有这些明显的优点，其在现代物流体系的重要地位和作用日益凸显。目前，集装箱已经在水路运输、陆路运输和铁路运输中广泛开展。就全球贸易而言，有数据表明约90%的世界贸易运量都是通过集装箱海上运输完成的。如图1所示，进入21世纪以来全球集装箱贸易快速发展，集装箱贸易量由2000年的约6亿吨(约6500万TEU)快速攀升至2023年的约18.6亿吨(约2亿TEU)。显然，集装箱货物运输对世界海运乃至世界贸易的发展起到非常重要的作用。[1]。

在我国经过产业结构调整经济结构日趋合理，地区间的合理协作和分工加强的情况下，大量制成品和各种机械电器开始通过沿海贸易货轮进行海上运输。通过对过去连续五年中国市场海运集装箱行业消费规模及同比增速的分析，海运集装箱行业的市场有较强潜力与成长性。海上集装箱运输的需求不断增加，运输中货物质量保持的情况也逐渐得到关注[2]。在海上运输的过程中，集装箱箱体表面受到大气整体温度、太阳辐射、船体表面漫反射、海上空气流通的影响以及多个集装箱之间的相互影响，箱体内部环境较为复杂，其中温度的分布是影响集装箱内货物存放时间的主要原因[3]。本文通过COMSOL软件建立海上运输的集装箱温度场分布模型，为海上集装箱运输过程中箱体和箱内温度分布分析提供大量的数据基础。

1 集装箱内温度场影响因素分析

本文以在海上运输过程中的集装箱为研究对象，能够影响集装箱箱体和内部温度场分布的主要因素包含环境温度、太阳辐射度、箱体表面的空气流通速度以及船体和其他各集装箱之间表面对表面的漫反射作用[4]。

1.1 太阳辐射

本文基于COMSOL建立集装箱模型设定海上运输的主要热源为太阳辐射，使用“外部辐射源”特征来分析这一热源，此特征使用地理位置、年、月、日来计算入射太阳辐射方向随时间变化的情况。选择中国·北京记录的太阳辐照度和温度值 （气象数据 ASHRAE 2017）进行分析。假定没有云层覆盖，船体和集装箱表面的太阳辐射通量设置为 1000 W/m2。模型的所有环境表面都包含在太阳能辐射计算中，同时考虑了阴影效应。

太阳的温度约为 5800 K，主要发出波长小于 2.5 微米的短红外波和可见光。被各种材料吸收的太阳辐射短波的占比由太阳光吸收率来量化。由于材料表面的温度相当低，它们在波长大于 2.5 微米的长红外波段发生再辐射，再辐射能量的占比由表面发射率量化。太阳光和环境波长相关的辐射模型用于分析不同波段的辐射率[5]。

1.2 环境温度

在海上运输的过程中，周围环境的温度也是影响集装箱箱体和箱体内部货物存储的关键条件，环境温度过热或者过寒都是货物运输中需要参考的环境因素。

环境温度和地理位置、具体时间都有密切的关系，在本文中我们选择北京时间2020年1月1日为例，并假设环境温度成正弦变化并设置如表1所示参数，用于计算环境温度[6]。

表1  环境温度相关参数

Tab.1  Ambient temperature related parameters

注：表格中设置的具体数据来源于天气网历史天气频道。

则本文中环境温度由公式(1)计算得到，然后应用于集装箱温度场分布的建模。

   （1）

其中x为一天中需要计算的时间，计算得到的f(x)为对应的环境温度。

1.3 对流换热系数

由于空气流动的作用，从所有外露表面到环境空气之间存在自然对流和强制对流。对流换热可由对流换热公式计算得到，如公式（2）所示。

            （2）

其中q0为对流换热热量，h为对流换热系数，Text表示前一时刻环境温度，T表示此时的环境温度[7]。

不同的表面换热系数对集装箱内温度分布影响较大，以一个集装箱内温度分布为例，如图1、2、3所示，分别为同一地理位置上，统一时间，不同换热系数的温度分布范围，明显看出，对流换热系数越高的情况下其温度越低。

图 1 对流换热系数设置为7

Fig. 1  The convective heat transfer coefficient is set to 7

图 2 对流换热系数设置为13

Fig. 2 The convective heat transfer coefficient is set to 13

图 3  对流换热系数设置为20

Fig. 3The convective heat transfer coefficient is set to 20

影响物体表面对流换热系数的因素包含流体速度、流体性质和流动表面形状。在本文中流体性质固定为空气流动，流动表面形状固定为箱体形状，所以只需考虑空气流通速度对对流换热系数的影响。根据文献8中机车车轮对流换热系数的计算结果，考虑到机车车轮骨架与本文中集装箱箱体材料相近，所以本文使用文献8中对流换热系数在不同空气流速下的结果进行多项式拟合，得到对流换热系数与空气流通速度关系曲线如图4所示[8]。

图4

图 4 对流换热系数多项式拟合结果图

Fig. 4  Convective heat transfer coefficient polynomial fitting result graph

得到的对流换热系数与空气流动速度的计算公式为公式（3）。

（3）

其中是计算得到的换热系数，为空气流通速度。

为在此模型中，“对流热量”边界条件对所有外露表面使用传热系数 20 W/(m2·K)。

2.模型搭建

2.1物理模型

首先确定集装箱尺寸，本文模型中设置集装箱的长宽高为6.09m2.44m2.59m。在COMSOL软件中添加一个长方体，设置长宽高后生成模型如图4所示[9]。

图 5  集装箱模型

Fig. 5  Container model

海上运输中以货轮为载体，所以本文中模型模仿顶层甲板形状建立一个集装箱群，模型中需要用到一个圆柱体、圆锥体和球体，首先取三个几何体的并集，取两个工作平面进行平面分割，最后建成模型如图5、图6所示。

图 6  顶层甲板模型

Fig. 6  Top deck model

图 7 顶层甲板模型俯视图

Fig. 7Top deck model top view

在顶层甲板上，集装箱成群排列，本文模型取甲板的前三个集装箱群进行仿真，使用单个集装箱模型形成阵列，排列方式如图7、图8、图9所示。

图 8 集装箱模型

Fig. 8 Container model

图 9 集装箱模型侧视图

Fig. 9Container model side view

图 10  集装箱模型俯视图

Fig. 10  Container model top view

2.2集装箱及船体材料

假设集装箱是一个密闭的空间，其中必然填充空气，所以在本文模型的材料部分首先添加空气材料，直接使用COMSOL软件材料库中的空气材料，并选择填充到所有集装箱域中。

设置好集装箱内填充材料后，为集装箱本体添加一个空材料，本文模型中，集装箱的材料各个参数如表2所示。

表2  集装箱材料参数

Tab.2  Container Material Parameters

最后为承载集装箱的甲板添加空材料，设置船体甲板材料的各个参数如表3所示。

表3  甲板材料参数

Tab.3  Deck material parameters

2.3表面对表面辐射

海上运输集装箱的主要热源是太阳辐射，同时还存在船体到箱体以及各个箱体之间的漫反射。为模拟上述热源，添加表面对表面辐射的物理场。

首先在表面对表面辐射物理场中将所有暴露在自然环境下的表面设置为表面对表面辐射边界，分别将没有重合的箱体表面和船体表面设置为漫反射边界。追加一个外部辐射源，设置源位置为太阳位置，位置定义依据城市，选择城市为中国·北京，时间为2020年1月1日，最后设置初始温度为环境温度。

当太阳辐射照射到船体表面和暴露在自然环境下的集装箱表面时，粗糙的表面会对光进行等强度的反射光，也就是等同的各个方向上的散射现象，漫反射强度由公式（3）-公式（6）计算。

          （3）

其中为漫反射辐射总和。是传入的辐射热通量，单位是W/m2。为表面发射率，其具体值参考导入的具体材料。为黑体表面发射率，是物体表面温度，其单位是K。为漫反射率，且物体表面发射率和漫反射率满足公式（4）。

             （4）

根据斯特藩-玻尔兹曼定律： 一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总功率与黑体本身的热力学温度T （又称绝对温度）的四次方成正比。所以可由公式（5）计算得到。

            （5）

公式（6）计算可得到传入辐射热通量。

        （6）

其中是物体表面间的相互辐射，来自模型中的辐射边界，是来自外部辐射源的辐射，单位是W/m2，定义为环境辐射，单位是W/m2。

2.4固体传热

每个集装箱都可看做一个带有温度的固体，集装箱表面和内部的温度不仅取决于辐射温度，还取决于固体之间的传热。所以在本文模型中添加固体传热模块。首先选中所有集装箱为固体传热的对象，其中导热系数、密度和恒压热容均来自材料。则固体传热的总热量可由公式（7）得到。

   （7）

其中为固体密度。为恒定应力下的比热容。为绝对温度。为平移运动的速度矢量。为传导的热通量。为固体的热弹性阻尼，表示了固体的热弹性效应。既为固体额外的能够影响其他材料的热量。

在COMSOL软件的固体传热模块上设置集装箱内的初始温度为环境温度。添加一个薄层并设置集装箱箱体表面为薄层，薄层的厚度为0.002m。最后添加热通量，热通量系数为20 W/(m2·K)[10]。

3 仿真结果

3.1 单个集装箱温度场仿真结果

通过设置环境参数、物理建模以及添加传热模块物理场后，我们得到了能够计算单个集装箱箱体及内部温度分布的模型，在得到的模型上绘制网格，进行有限元分析，网格绘制结果如图10所示。

图 11  单个集装箱网格图

Fig. 11  Single Container Model Grid Diagram

经过计算得到单个集装箱箱体和箱内的温度分布和表面辐射度分布，取一天中较有代表性的时间点绘制温度分布图和辐射分布图，其中温度分布如图11、12、13所示。

图 12  单个集装箱8时的温度分布

Fig. 12  Temperature distribution of a single container at 8 o'clock

图 13 单个集装箱12时的温度分布

Fig. 13  Temperature distribution of a single container at 12 o'clock

图 14 单个集装箱17时温度分布

Fig. 14  Temperature distribution at 17 o'clock

单个集装箱表面辐射度随时间推移的变化情况如图14、15、16所示。

图 15  单个集装箱8时表面辐射分布

Fig. 15  Surface radiation distribution of a single container 8 o'clock

图 16  单个集装箱12时表面辐射分布

Fig. 16  Surface radiation distribution of a single container 12 o'clock

图 17  单个集装箱17时表面辐射分布

Fig. 17  Surface radiation distribution of a single container 17 o'clock

为方便观察集装箱内部的温度分布，在本文模型中沿xz轴做出5个温度切片，同样取一天有代表性的三个时间点绘制集装箱的切片温度分布如图17、18、19所示。

图 18  集装箱内8时的温度分布

Fig. 18  Temperature distributionat 8 o'clock

图 19  集装箱内12时的温度分布

Fig. 19  Temperature distribution at 12 o'clock

图 20  单个集装箱17时的温度分布

Fig. 20Temperature distribution at 17 o'clock

3.2 海上集装箱群仿真结果

根据单个集装箱的仿真结果，延伸到对海上运输的集装箱群的仿真，与单个集装箱设置相同的外部环境，为海上集装箱群绘制网格如图20所示。

图 21  集装箱群网格图

Fig. 21

  Container group grid diagram

根据模型网格计算集装箱群的温度分布以及表面辐射度分布在一天中随时间推移的变化情况。与单个集装箱相同，取一天中有代表性的时间点绘制集装箱群箱体温度分布结果如图21、22、23所示。

图 22  集装箱群8时的温度分布

Fig. 22  Temperature distribution at 8 o'clock

图 23  集装箱群12时的温度分布

Fig. 23  Temperature distribution at 12 o'clock

图 24  集装箱群17时的温度分布

Fig. 24  Temperature distribution at 17 o'clock

集装箱群表面辐射度在一天中随时间变化的情况如图24、25、26所示。

图 25  集装箱群8时的表面辐射分布

Fig. 25  Surface radiation distribution 8 o'clock

图 26  集装箱群12时的表面辐射分布

Fig. 26  Surface radiation distribution 12 o'clock

图 27  集装箱群17时的表面辐射分布

Fig. 27  Surface radiation distribution 17 o'clock

为方便观察集装箱内部的温度变化情况，同样取集装箱中的温度切片，得到的集装箱内的温度分布如图27、28、29所示。

图 28  集装箱群8时的表面辐射分布

Fig. 28  Internal temperature distribution of container group 8 o'clock

图 29  集装箱群12时的表面辐射分布

Fig. 29  Internal temperature distribution of container group 12 o'clock

图 30  集装箱群17时的表面辐射分布

Fig. 30  Internal temperature distribution of container group 17 o'clock

4 结论

由上述集装箱箱体和箱内的温度分布仿真结果可以看出，不论是一个集装箱的仿真还是模拟海上运输的集装箱群的仿真，都能够很好的描述一天中随时间的推移温度和表面辐射的变化情况。在早上8时，作为模型唯一热源的太阳辐射较弱，所以集装箱箱体和内部的温度较低，表面辐射度也较低。随着太阳辐射的升高，在中午12时，箱体表面和集装箱内部的温度都有很大的提升，表面辐射度也在提高。在下午17时，太阳辐射相对较弱，集装箱箱体表面和箱体内部也做出了相应的变化，温度和表面辐射都出现了降低的情况。本模型中温度场在一天中随时间推移的变化过程符合太阳辐射的自然规律，将每个时间点的箱体内切片温度导出后，可以作为后期研究货物运输存储时间的重要数据基础。

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