典型电磁仿真算法研究

典型电磁仿真算法研究

叶朋

江南机电设计研究所 贵州贵阳 550009

摘要：计算电磁学已成为解决复杂电磁工程问题最有效的方法之一，本文对现有的电磁仿真算法总结，并提出电磁仿真算法的选取建议。

关键词：电磁仿真；算法；

引言

自从Maxwell于建立电磁波方程组以来，电磁波理论在广播、通信、遥感、航空航天等领域有广泛的应用。电磁波的散射与传播是微波遥感、雷达监测、目标识别等领域的理论基础，在近些年来，随着计算机技术的飞速发展，使得人们所具有的计算能力急剧上升，这为人们处理复杂环境的电磁波传播与散射问题提供了强有力的工具。

1  概述

根据电磁算法的基本特征，可将现有的算法分为低频数值方法和高频近似方法。本文将对现有电磁算法进行总结并对算法的选取提出建议。

2 电磁仿真算法

2.1数值法

目前电磁仿真的数值法主要有三种：矩量法（Metthod of Moment, MoM）、有限元（Finite Element Method, FEM）和时域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD），数值算法的发展使得计算电磁学所能计算的问题得到有效地扩展，在很多领域得到应用，特别是在雷达目标探测领域。

2.1.1矩量法

矩量法是由Harrington提出的，是一种将积分方形式的麦克斯韦方程组转化为矩阵方程的方法。矩量法只需要离散几何模型而无需离散空间，无需设置边界条件，计算量取决于频率的物体的几何尺寸【1】，因此，矩量法也被称为“源”的求解方法，很适合计算各类电磁辐射和电磁散射问题。

矩量法的优点是考虑物体不同部位的耦合，其结果具有很高的精度。但是，该算法中方程组的系数矩阵为满秩矩阵，计算量与矩阵阶数的立方成正比（阶数时矩阵行数或者列的个数）。因此，当计算大电尺寸物体时，对硬件资源的消耗非常巨大。

2.1.2有限元法

有限元法是一种用子域展开函数求解的方法，它能够对复杂几何形状以及复杂非均匀介质目标进行模拟。有限元法的基本步骤可归纳为：区域的离散或子域划分、插值函数的选择、方程组的建立和求解。

有限元算法的优点是拟合精度高，对复杂材料的计算具有适应性，但是，不易解算开放区域的散射问题。在计算中，需要引入吸收边界条件，影响计算效率。

2.1.3 时域有限差分法

时域有限差分法是在时域上直接求解麦克斯韦方程组，最早于1966 年被首先提出。该方法是将麦克斯韦旋度方程转化为差分方程，选取合适的场初值和边界条件，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，从而在时间上迭代求解，得到随时间变化的电磁场场量的解，通过傅里叶变换解算频域解。

时域有限差分法的优点在于算法生成的矩阵为稀疏矩阵，且易于处理有限尺寸下的含非均匀介质结构的复杂电磁问题【2】。但对于开域问题，FDTD和FEM需设置吸收边界条件，还要设置足够的空间以满足截断边界条件，这种处理方式会带来截断误差和网格的色散误差，导致计算量增大同时精度无法保证。

2.2 高频近似算法

数值算法由于计算和存贮复杂度高，难以处理复杂环境背景中超电大物体的散射问题，为了提高计算精度和效率，人们就尝试利用高频算法处理电大物体散射问题。

高频算法依据计算的物体电尺寸大小，在计算散射过程中做了近似处理。高频算法一般满足ka>20，k表示波数因子，a表示散射目标的尺寸。其中最为基础的高频算法是几何光学法（Geometrical Optics，GO）和物理光学法（Physical Optics，PO）。GO是按照光射线模型来处理电磁波的散射问题的，其理论基础可根据麦克斯韦微分方程推导得到，在推导过程中根据其高频特性做了合理地近似处理。

2.2.1几何光学法

几何光学法是按照光射线模型来处理电磁波的散射问题的，其理论基础可根据麦克斯韦微分方程推导得到，在推导过程中根据其高频特性做了合理地近似处理。

几何光学法可以处理上千倍波长的电大体系。但是几何光学方法并没有处理绕射现象的能力。当几何光学射线遇到表面不连续时，会生成射线无法进入的阴影区。根据射线光学原理，阴影区场值应当为零，但实际上阴影区的场值并不为零。因此，几何光学法无法计算散射体外部的电流分布，难以得到相关的电磁特性数据。

2.2.2物理光学法

物理光学法是一种基于表面电流的方法，它应用积分方程的表达形式，并且遵循物理上合理的高频假设，即由物体上某一点对物体其他点的散射场的贡献和入射场相比是很小的，因此表面上每一点的总场公式可合理简化。

由于该方法物理原理清晰、理论简单且能处理电大物体散射，所以该方法在处理电大物体散射时得到了广泛的应用。但是，由于该方法缺少考虑散射体上的边缘等不连续处所产生的电流对散射的贡献，故其计算结果在发射方向的近轴方向才有较好的计算精度，而在大角度辐射区的计算结果偏差较大

3 算法比较

基于上述电磁仿真方法进行比较分析，各电磁仿真算法特点：

1)数值建模特点：MoM可以对任意结构形状的物体的电流结构建模

，FEM可以克服阶梯建模空间问题，FDTD不需要存储空间形状参数，Go和Po在高频散射问题解算中非常有效。

2)适于研究的问题：MoM在辐射条件允许下可求解在辐射物体外的任何地点的电和磁场，FEM适于计算内部结构的电磁问题，FDTD容易应对非均匀煤质的场问题建模，Go和Po满足远区平面波近似的空间。

3)计算机实现时遇到的问题：MoM在非均匀煤质中会遇到困难，要用大量的内部资源，所以，通常只用于低频问题，FEM处理封闭面上的未知场点问题难，FDTD有数值色散误差，内存量大，Go和Po只在高频有效，不能解算电流分布问题。

4结语

综上，本文建议MoM适于计算天线参数、雷达问题，FEM适于计算内部存在复杂煤质的问题，FDTD适于求解复杂材料和介质的问题，Go适于计算目标电尺寸较大且界面光滑的电磁问题，Po适合求解大型问题，如大平台的天线布局、大型反射面天线等。因此，在实际电磁仿真问题研究时，需选择合适的算法，可提高研究人员的计算效率和结果精度。

5 参考文献

[1]葛德彪，魏兵．《电磁场时域非连续伽辽金法》［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１９：20~21

[2]电磁计算方法研究进展综述[J].电波科学学报,艾俊强,2020:14.