巧用数学思想解决初中数学函数问题

巧用数学思想解决初中数学函数问题

赵先锋

科尔沁左翼后旗蒙古族实验初级中学  内蒙古  通辽  028100

摘要：在素质教育教学工作改革的推进过程中，教师应该对数学课堂的教学方式和教学课堂氛围进行创新与改进。在初中数学教学中，函数部分的学习是至关重要的，也是相对复杂的。初中时期的学生数学思维和数学学习习惯都正处于发展的时期，教师应该结合函数部分知识的特点来进行教学模式的改革。基于此，初中数学教师需注重数学思想的巧用，准确把握函数问题的解题技巧，帮助学生更好地应对中考中的函数问题。

关键词：数学思想；初中数学；函数问题

前言：函数问题是初中数学教学中的重要内容，也是学生学习的难点内容.从学生的学习效果来看，大多数学生无法充分掌握相关内容，所以培养学生函数思维是提升学生数学能力的重要措施。

一、课前：深入钻研课标，科学设计教学目标

教师是教与学的核心。在进行初中函数教学之前，教师首先需要认真研究课程标准，明确函数在初中数学知识体系中的地位以及需要达到的教学目标，具体包括了解函数的定义、性质、图像和应用等方面的内容。其次，教师需要分析教材。教材分析不仅包括分析教材某一节的函数知识，还包括建构函数知识之间的联系，把握整体的教学思路。教师需要根据课程标准和教材内容，设计系统、科学的教学内容。这包括设计适宜的问题情境和探究活动，让学生通过观察、实验、归纳等方式深入理解函数的概念和性质，掌握数学学习方法，学会迁移和应用知识，能够以数学思维解决具体的数学问题。最后，教师需要分析学情。了解学生的知识和技能基础，是制订教学策略的前提。教师需要了解学生的兴趣、需求和困难，基于此设计分层化、梯度性的教学方案，并突出学生的主体地位，为学生的思维插上翅膀，鼓励学生主动思考问题、积极解决问题，让学生能够在教师精心设计、用心组织的课堂上获得成就感和愉悦感。

二、利用数形结合培养学生思维

在数学教学过程中，数和形是缺一不可的两个方面。如果只有形而没有数，难以引导学生从细微处去学习数学；若只有数而没有形，则会导致教学太过抽象。只有将两者结合，才能够将问题具象化、形象化。在初中数学教学中，函数部分的学习令很多初中生为难，其中自变量曾与因变量赠的关系，学生难以对详细的概念进行内化。数学教学中，数形结合思想的融入，能够帮助学生更加清晰直观地理解与观察函数图像，促使抽象的函数概念具体化，从而帮助学生探究函数的奥秘。教师在讲解函数课程时，需要促使学生实现从数到形的转化，让学生运用函数解析式来绘制一定的图像，然后帮助学生更加直观地去理解函数之间的关系，从而其在后续解题时也能够拥有更加清晰的思维，避免陷入一团混乱的状态中。在素质教学背景下，教学改革工作一直都在强调培育学生的数形结合能力，数学图形能够帮助学生加深对于数学知识的理解和认识，而且也能够加强学生相应知识的运用能力。特别是函数相关的知识更是紧密的和数学模型相关的，教师应该利用数学图形去结合函数知识开展数学教学。例如在教学二次函数的过程中，很多学生难以理解函数解析式y=ax2+bx+c，无法掌握二次函数的本质。为此，数学教师可以引导学生由数到形，实现一定的转化。首先，教师可以引导学生画出函数y=ax2的图像，然后让学生去观察其中的顶点、对称轴等，体会其中的变化。学生只要结合图像理解了函数变化的一些规律，即使之后遇到一些题目换了说法，那么学生也可以结合自己已经学过的知识点去进行解答。因此，教师在教学中要注重数形结合的融入，通过数形结合的方法来降低学生理解函数的难度，让学生对函数学习重新建立信心。此外，在进行数形结合时，教师也要锻炼学生的画图能力。让学生根据自己的理解尝试画二次函数的图像。纸上得来终觉浅，学生对二次函数的理解，很多时候仅停留在自己的脑海中，没有付出一定的实践，所以难以掌握。因此，教师在教学过程中，可以要求学生去画一画函数的图像。

三、精选函数范例，培养数学思维

在教学过程中，教师应该精选函数例题和练习题，让学生通过解析函数题体会题目中两个变量之间存在的函数关系，了解函数的表示方法。在教学过程中，教师应该有的放矢地指导，带领学生一起分析函数图象，让学生跟随教师的步伐体会函数分析的思想和方法。分析完例题后，教师可以让学生模仿教师的步骤分析同类型的题目，打开解题思路，总结解题规律。比如，掌握如何分析函数图象上的所有信息，如何找到自变量和函数，如何表示函数图象的起点、交点和特殊点，等等。在学生解题的过程中，教师要仔细观察，及时提供帮助，引导学生形成自己的解题方法和思路，逐步培养学生的观察、分析和解题能力。此外，教师进行函数范例教学时，还应该注意以下几点。首先，要引导学生通过分析函数范例来提高题目阅读能力和问题分析能力，让学生能够通过读题快速获取关键信息。其次，教师还应该引导学生找出题目中的自变量和因变量，并列出具体的函数关系式，注重学生的过程经历和学习体验。最后，题目的选择应该遵循由易到难、由浅入深的原则，符合学生的认知规律，让学生能够通过课堂练习获得学习的成就感，提高对函数学习的兴趣。

四、借助信息技术，培养数学素养

随着教育信息化的不断发展，教师可以借助互联网技术为学生提供更加丰富、实用的知识资源。首先，教师可以结合在线教学平台开展线上教育培训活动，在线教师答疑等,最大化课堂教学效果。在交互式教学过程中，教师可以利用学生普遍熟悉的网络环境，通过在线课堂、网络视频、直播课堂等方式,将授课内容丰富化、形象化,让学生参与其中,更好地理解和消化所学知识。其次，利用数字化工具和设备，如计算机、电子白板等,进行教学辅助,提高课堂效率。例如，可以使用在线看图识图、极值求解、函数图形分析的交互式课件教学等方式，更好地体现数学教学特点，让学生能够快速掌握重点知识，减少非必要的课堂时间浪费。

五、开展函数专题复习活动

复习环节对初中生学习函数来说是必不可少的环节。在初中阶段，函数的类别较多，特征也是较为繁杂，给学生的学习带来了较大的难度。因此，学生要想保持对函数的良好认知，就需要开展定期的复习工作。复习工作促使学生对函数之间的联系进行一定的把握，同时也能够及时对自己的知识进行内化。在复习阶段的学生，学生可对函数题目进行练习，在练习的过程中，学生可掌握函数各种题型的解法。为此，数学教师应该引导学生做好函数专题的复习活动。例如某些题目中结合函数问题和圆的问题。圆与函数这两大知识点都是在九年级数学中学生学习的内容。所以，如果要引导学生进行有效的函数及图像的复习，教师可以思考将圆的问题与函数相结合，锻炼学生的综合运用能力，让学生学会触类旁通，举一反三。

六、结束语：

综上所述，函数思想的合理应用对于初中数学函数解题具有很大帮助.因此，在函数问题的解题教学过程中，教师需选择典型的例题，帮助学生理解与掌握数学思想在函数问题解决中的运用方法，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献:

[1]张海涛.借助函数思想指导初中数学解题研究[J].数理化解题研究,2022(08):56-58.

[2]曹峰.初中数学解题中的函数思想应用策略[J].数理天地(初中版),2023(09):26-27.

[3]费秀凤.巧用函数思想指导初中数学解题[J].数理天地(初中版),2022(04):2-3.