个人住房贷款利率选择的蒙特卡洛模拟法分析

个人住房贷款利率选择的蒙特卡洛模拟法分析

赵慧斌

（中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122）

摘要：2020年从3月初到8月底，已购房的商业性个人住房贷款都要从固定利率或者LPR浮动利率选取其一，选择LPR利率后，当未来LPR利率下降时，还贷数额将降低，反之亦然，存在着一定的风险。针对这一现状，本文提出基于蒙特卡洛数值模拟法的房贷利率风险评估方法，并针对不同的边界条件进行了模拟。结果表明，基于蒙特卡洛模拟法可以辅助对贷款转换进行选择。

关键词：住房贷款；LPR；风险评估；蒙特卡洛法

0 引言

根据中国人民银行公告〔2019〕第30号要求，自2020年3月1日起，金融机构应与存量浮动利率贷款客户就定价基准转换条款进行协商，将原合同约定的利率定价方式转换为以LPR为定价基准加点形成，商业性个人住房贷款的加点数值应等于原合同最近的执行利率水平与2019年12月发布的相应期限LPR的差值。

个人住房贷款是大部分家庭的重要固定支出，且持有期长（可达30年），贷款数额多（房贷贷款额可达数百万元），利率浮动率不尽相同（基准利率下浮30%至上浮30%）。因此应根据不同的边界条件和个人对于LPR的预期选择固定利率/LPR利率。本文拟采用蒙特卡洛数值模拟法对几种可能的LPR趋势进行模拟，用以辅助决策。

1 LPR

贷款市场报价利率（Loan Prime Rate, LPR）是由具有代表性的报价行，根据本行对最优质客户的贷款利率，以公开市场操作利率（主要指中期借贷便利利率）加点形成的方式报价。由于房贷一般超过五年，所以房贷利率对应LPR5年期利率，本文中的LPR均指LPR5年期利率。

目前，LPR报价行共18家，包括10家全国性银行，城市商业银行、农村商业银行、外资银行、民营银行各2家。从2019年8月至2020年4月，LPR报价如下表所示：

表1  LPR报价统计表

Table 1 Statistics table of LPR

  根据中国人民银行公告〔2019〕第30号文中的计算方法，计算不同贷款浮动率下的LPR转换加点数值，如下表所示：

表2  不同浮动率下的LPR转换数

Table 2

以基准利率上浮10%为例，其浮动点为+0.59%（59BP），表示当LPR利率调整为r%时，对该客户而言，其还款金额将按照利率为（r+0.59）%计算。

2 蒙特卡洛模拟法

    蒙特卡洛模拟法是20世纪40年代中期提出的以概率统计理论为指导的数值计算方法，其原理是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算相关指标。用这样的办法抽样计算足够多次数后，可以获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、标准差，计算项目由可行转变成不可行的概率，从而估计项目投资承担的风险。

贷款还本付息的数额是利率、本金和还款期数的函数，可采用资金回收公式进行计算，其中本金、还款期数在签订贷款合同时已确定，利率随LPR的改变而改变，因此我们假设LPR符合一定的概率分布，通过产生一系列符合该概率分布的随机数，根据资金回收公式：

计算出不同的利率下的每月还贷额。反复独立抽样后，便可得到每月还贷额的一批抽样数据。经过足够多次数的模拟后，便可得出与实际情况相近的每月还贷额的概率分布与其数字特征。抽样数组越多，每月还贷额的概率分布也越精确。

3 运用蒙特卡洛模拟不同LPR利率下还贷情况

    假设LPR利率为正态分布，对不同的贷款浮动率，其利率的期望值为LPR利率+浮动点，标准差为LPR利率的20%，运用蒙特卡洛模拟法进行100000次模拟。

①以LPR利率为4.8%计算：

2019年12月LPR利率为4.80%，在此边界条件下，模拟结果如下表所示：

表3  LPR4.80%时蒙特卡洛模拟结果

Table 3

因此，在LPR利率为4.80%时，不同浮动率的期望还款额均略微高于在固定利率下的还款额。

②以LPR利率为4.65%计算：

LPR利率在短期看有下降的趋势，2020年4月LPR利率为4.65%，在此边界条件下，运用蒙特卡洛模拟法进行模拟，将结果汇总于下表：

表4  LPR4.65%时蒙特卡洛模拟结果

Table 4

因此，在LPR利率为4.65%时，不同浮动率的期望还款额均低于固定利率下的还款额，且有约57%的概率低于原还款额。

③以对LPR利率的不同预测计算：

贷款还款是一个长期的过程，短期内LPR利率呈下降趋势，但长期来看LPR也可能呈上升趋势。假定LPR有5种模式，分别是：（1）期望值2.80%，标准差0.56%；（2）期望值3.80%，标准差0.76%；（3）期望值4.80%，标准差0.96%；（4）期望值5.80%，标准差1.16%；（5）期望值6.80%，标准差1.36%。在乐观、平均、悲观情况下，五种模式的概率分别为：[0.30,0.25,0.20,0.15,0.10]、[0.20,0.20,0.20,0.20,0.20]、[0.10,0.15,0.20,0.25,0.30]。模拟乐观、平均、悲观情况下，不同的浮动率的还款额，并汇总如下表：

表5 不同模式下蒙特卡洛模拟结果

Table 5

   由上表可知，乐观情况下，有约86%~88%的概率还款额小于原还款额，平均月供可减少约250元，平均及悲观情况下，还款额大于原还款额的概率均大于50%，达到了55%和84%左右，平均月供将增加50元和300元左右。

4 结论

不同人有着不同的风险偏好和对利率的预测，蒙特卡洛模拟法作为一种数值分析方法，能够模拟在某一利率预测下采用LPR浮动利率还款额和固定利率还款额的差额及前者高于后者的概率。贷款人可根据自身情况和对利率的预测，参照蒙特卡洛模型模拟的结果，选择固定利率/LPR浮动利率。

参考文献  ：

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[3]吴璇.矿山工程投资经济评价方法及应用的研究[D].武汉科技大学,2007.DOI:10.7666/d.y1184090.