伺服系统陷波滤波器的设计及应用

伺服系统陷波滤波器的设计及应用

康燕

珠海格力电器股份有限公司  广东珠海519000

摘要：本文对伺服系统陷波滤波器的设计及应用进行深入分析研究，探讨联接电机轴与负载对象的传动环节中存在弹性变形造成的实际应用问题，导致交流伺服系统在特定的运行频率时会发生机械谐振。针对这些问题，介绍分析陷波滤波器原理、陷波滤波器类型选择，理论上对传统的陷波滤波器和新型陷波滤波器进行效果分析。通过matlab仿真实例分析及算法实现，探讨可解决的方向，为后续设计人员提供有效参考。

关键词：伺服系统;陷波滤波器;陷波幅值

引言

在伺服系统中，由于联接电机轴与负载对象的传动环节中存在弹性变形,导致扭矩在电机和负载的传递过程中产生滞后,从而使交流伺服系统在特定的运行频率时会发生机械谐振[1]。 机械谐振是交流伺服系统应用中普遍存在的一个问题,会减小伺服系统的稳定裕度，降低伺服系统的性能甚至会导致伺服系统失稳。在伺服系统运行过程,必须采取相应的措施消除机械谐振。陷波滤波器是消除机械谐振的最常用的方法,设计陷波滤波器的目的,就是从伺服系统的幅频特性中将共振模态中突出的幅值部分切去,提高伺服系统的幅值裕度[2]。

1 传统陷波滤波器理论分析

 1.1 陷波滤波器原理

陷波滤波器属于带阻滤波器的一种，当带阻滤波器的阻带很窄时，被称为陷波滤波器，又称点阻滤波器，一个理想陷波滤波器的频率响应是要在消除的信号频率点，其值等于零；而在其他频率处，其值不为零，且要等于1.

理想的陷波滤波器的频率响应式为：

陷波滤波器的设计是以模拟滤波器为原型，通过一定变换转换为数字滤波器，陷波滤波器的设计方法有两种：

（1）依托模拟低通为设计原型，利用模拟频率带阻变换法，再利用双线性变换法将前面所设计的带阻滤波器数字化。

（2）在频域进行直接设计的Z平面零极点法。

1.2陷波滤波器类型选择

通常情况下，滤波器可以分为数字滤波器和模拟滤波器，其中数字滤波器主要通过软件编程实现，模拟滤波器主要依靠硬件电路实现。这里选择数字陷波器，通过数字信号处理芯片实现，既可以节约成本又能提高系统的准确性[3]。

数字滤波器又可以分为有限长单位脉冲响应(FIR)和无限长单位脉冲响应 (IIR)，其中 IIR 滤波器的单位脉冲响应持续时间无限长，而 FIR 滤波器的单位、脉冲响应持续有限长的时间。IIR 滤波器系统中存在一个由输出到输入的反馈环节，需要采用递归结构，而且该系统中至少有一个极点存在。而 FIR 滤波器的传递函数中不存在反馈环节，采用非递归结构实现。

FIR 和 IIR 有着各自的优缺点，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器现有的公式、数据和表格来设计，可以简单、有效地完成设计任务。而且 IIR 滤波器可以取得很好的通带和阻带衰减，得到比较准确的通带和阻带的边缘频率。一般情况下如果对系统的相位要求不高，而且要求更快的运算速度时可以采用 IIR 滤波器。陷波滤波器是一种锐截止滤波器，幅值衰减程度较大，对运算速度的要求比相位要求高很多，所以本课题采用 IIR 陷波滤波器。

1.3 传统的陷波滤波器

传统的陷波滤波器的传递函数如下:

该滤波器有以下特点:

(1) 陷波的中心频率为。

(2) 在陷波的中心频率 处的衰减幅值为负无穷大。

(3) 阻尼比通常取小于1 的值,其值越小,陷波器的凹槽越窄,所引起的相角滞后也越大。

可见,如将该滤波器应用于实际的伺服系统,其存在以下不足:

(1) 该滤波器的剪切宽度完全通过调节阻尼比来确定,调节过程繁琐。

(2) 由于该滤波器在陷波的中心频率处的衰减幅值为负无穷大。在剪切频带内,系统的幅值会低于系统的低频幅值,降低了系统跟踪性能。

(3) 由于该滤波器在陷波的中心频率处的衰减幅值为负无穷大。在剪切频带内, 由于为过剪切,系统的幅值裕度虽然改善,系统的相角裕度会受到较大的影响。              

1.4 新型陷波滤波器

由上述的分析可知，传统的陷波滤波器在陷波中心频率的幅值为无穷大,会降低系统的跟踪性能。而且在实际工程应用中很难准确的测量伺服系统的共振频率点，并且伺服系统随着负载的变化，工况的变化，系统的共振频率点会发生偏移。

在实际的伺服系统中, 实测的伺服系统谐振频率特性如图1 所示,由图1 可知,陷波滤波器的设计关键要考虑以下三个参数:即剪切的中心频率fc(Hz),剪切的频带宽度fw(Hz),剪切的幅度(dB)。

图1 伺服系统机械谐振频率特性

新的陷波滤波器设计如下：

公式中，，（Attenuation为剪切幅度，单位为dB）

； 

为剪切中心频率，单位为，为剪切的频带宽度，单位

该滤波器的特点为,在陷波的中心频率处的衰减幅值由设计者给定,在剪切频带内,系统的幅值会近似等于系统的低频幅值,改善了系统跟踪性能。由于该滤波器在陷波的中心频率处的衰减幅值为设计者给定的有限值,在剪切频带内,在改善了系统的幅值裕度的同时,对系统的相角裕度影响较小,且滤波器的三个关键参数全由设计者给定,设计方便。

若使陷波滤波器能够有效消除机械谐振,且不会给实际的伺服系统带来负面影响,出现过剪切等情况,因此,必须能够获得伺服系统的谐振峰值!谐振中心频率谐振频带宽度等数据,从而对陷波滤波器的剪切幅度,剪切中心频率,剪切的频带宽度等参数进行正确设置。

由图1,可得到该伺服系统机械谐振的相关参数:, ,,从而可对陷波滤波器公式中的剪切幅度,剪切中心频率及剪切频带宽度进行设置,则有: , ,  .

由此得陷波滤波器传递函数公式：

该陷波滤波器的频率特性如图2

            图2 陷波滤波器频率特性

谐振在经过陷波滤波前后的频率特性如图3所示，可以看出,虽然谐振的相频特性没有明显改善,但谐振点的幅频曲线尖峰已被削平,故通过设置正确的陷波滤波器常数,可有效消除伺服系统的机械谐振。

图3 陷波前后伺服系统频率特性对比

1.5 数字陷波滤波器及其迭代算法

上述已经得到了陷波滤波器在连续系统中的传递函数，再利用双线性变换法将前面所设计的陷波滤波器数字化，就是我们想要的数字陷波滤波器。

举例说明：如图1所示，该伺服系统机械谐振的相关参数:, ,,从而可对陷波滤波器公式中的剪切幅度,剪切中心频率及剪切频带宽度进行设置,则有: , ,  .

由此得陷波滤波器传递函数公式：

经双线性变换：

式中，为离散化的采样周期，这里假定为5000Hz，陷波滤波器传递函数离散化得到：

得到

由上式可得离散化后频率响应，如图4所示

图4 陷波滤波器离散化频率

由图4可知,剪切的中心频率发生了偏移,期望的剪切中心频率为,而实际的剪切中心频率约为,存在一定的偏差,如果该偏差较小,在实际的工程设计中该偏差是可以接受的。若对剪切的中心频率要求较高,这样大的偏差不能接受，工程上一种常用的处理方法是适当增加剪切的幅值(Attenuation)或剪切的频率宽度()。这里采用增加进行补偿。这里取，其他参数不变，重新计算后得到:

此时的频率响应生发偏移较小，剪切中心频率为偏差较小，属于可接受的范围。进而可以得到数字陷波滤波器的算法：

1.6数字陷波滤波器matlab仿真

首先在simulink中对数字陷波滤波器的离散化模型进行仿真。

图5 仿真模型

输入信号一：频率2000Hz 幅值100；输入信号二：频率50Hz 幅值200

滤波前后波形对比如下：

图6 仿真输入波形对比图

然后利用matlab的m文件，进行数字陷波滤波器的迭代算法的仿真。

输入为：

x(i)=100*sin(2000*pi*t)+200*sin(100*pi*t)

迭代算法为：

   y(i)=0.870825*x(i)-0.529335*x(i-1)+0.841118*x(i-2)                      +0.529335*y(i-1)-0.699154*y(i-2)

输入输出波形如下图所示：

图7 仿真输出波形对比图

2 总结

通过上述的实例分析及算法实现，已经实现了对特定频率的陷波功能，但是通过实验发现，除了陷波中心频率幅值能按照自己的需要进行陷波深度设定外，在陷波中心频率附近的陷波宽度范围了，信号幅值也有一定程度的衰减。

参考文献：

[1]李云松，陈小安精密传动系统伺服驱动机械谐振灵敏度分析［Ｊ］．机械传动，2017，41（4）：24.

[2]杨明, 胡浩, 徐殿国. 永磁交流伺服系统机械谐振成因及其抑制[J]. 电机与控制学报, 2012, 16(1): 79-84.

[3]谢锋 , 梁新立 . 机械消隙的方法及应用 [J]. 机械管理开发， 2011(52)：118-123.