气泡混合轻质土屈服准则研究

气泡混合轻质土屈服准则研究

唐兴中

（1.   重庆交通大学 河海学院，重庆 400074）

摘  要：气泡混合轻质土是一种原料土、气泡群、胶结材料和水混合拌制人工混合轻质材料，其内部含有大量孔洞结构，对气泡轻质土在复杂应力条件下的应力应变关系有重要影响。本文利用Gurson模型建立一个同心孔洞球体模型，同时假定基体满足椭圆型屈服函数，从连续介质力学原理出发推导，得到一个可以反应孔洞结构对气泡轻质土应力应变关系的影响的函数关系。利用康纳总结土的三轴试验结果得到双曲线关系（σ1-σ3）~ ε1，确了基体的屈服强度K的数值，由等向压缩试验得到e-lnp线性关系，利用塑性体应变与孔隙比e的函数关系，代入屈服函数中推导出屈服函数是塑性体应变的等值面方程。通过室内常规三轴试验获得气泡混合轻质土试样的应力应变关系，利用试验得到的气泡混合轻质土屈服强度对理论推导得出的屈服函数进行验证。

关  键  词：孔洞结构 基体 屈服 屈服强度 屈服函数

中图分类号：TU 443（Times New Roman）     文献标识码：A

Study on yield criterion ofFoamedMixture Lightweight soil

WANG Zong-jian1 , 2  , TANG  Xing-Zhong1

(1. College of River & Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;

2. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract: Foamed mixture lightweight soil is a kind of raw material soil, bubble group, cemented material and water mixing artificial mixed light material, which contains a large number of hole structures inside, which has an important impact on the stress-strain relationship of bubble light soil under complex stress conditions. In this paper, the Gurson model is used to establish a concentric hole sphere model, and at the same time, assuming that the matrix satisfies the elliptical yield function, a functional relationship that can reflect the influence of the pore structure on the stress-strain relationship of Foamed mixture lightweight soil is obtained from the principle of continuum mechanics. The hyperbolic relationship （σ1-σ3）~ ε1 was obtained by using the triaxial test results of Connor to summarize the soil, and the value of the yield strength K of the matrix was confirmed, and the linear relationship of e-lnp was obtained by the isotropic compression test, and the function relationship between plastic body strain and pore ratio ewas used to derive that the yield function was the equivalent surface equation of plastic body strain by substituting into the yield function.The stress-strain relationship of Foamed mixture lightweight soil was obtained by indoor conventional triaxial test, and the yield function derived by theory was verified by using the yield strength of

Foamed mixture lightweight soilobtained by the experiment.

Key words:Bubble light hole structure   substrate  yieldStrength of yield  Yield function

1 引言

随着我国综合实力的提高，环境保护、节能减排和奉行可持续发展已成为基本国策。在工程建设中，如何节约不可再生资源，减少对环境的影响已成为共识[1]。气泡混合轻质土是原料土、气泡群、胶结材料和水混合拌制的轻质填筑料[2]，具有良好的自立性、流动性和轻质性，同时又是一种节能材料，在工程实践中得到广泛的应用。气泡混合轻质土可以应用于山区陡坡路基的填筑、桥背后填土、路基加宽等，具有减轻填土自重和控制差异沉降等优点。对泡混合轻质土的屈服强度的研究对在实际工程使用中有重要意。

2  气泡混合轻质土屈服准则的建立

2.1气泡混合轻质土的结构特点

气泡混合轻质土可以看成是孔洞结构和基体的集合体。基于气泡轻质土的内部有大量孔洞的结构特点，将其看成为多孔介质材料，建立一个微观的分析单元。

2.2气泡混合轻质土的屈服准则的建立

气泡混合轻质土被看成是由基体材料和孔洞共同组成的，考虑到气泡混合轻质土的基体材料多由岩土材料组成，因此假定基体满足双参数椭圆型屈服方程：

(1)

式中:sij为应力偏量；σij为球应力；K为基体的屈服强度；α为压力敏感系数。

利用连续介质基本理论，推导得到压力敏感系数α的函数关系式[3]

              (2)

其中υ为泊松比。本文中宏观应力张量和宏观应变张量分别表示为Σij和Eij，孔洞周围基体内的微观应力张量和微观应变张量分别表示为σij和εij。

同时从Gurson模型[4][5]出发，建立细观孔洞结构与宏观应力和宏观应变的函数关系[6]。使用Gurson建立的微观单元模型，将多孔材料看成基体和孔洞的集合体[6]，建立一个含球形孔洞的同心球体，球体内部孔洞的半径为a，外半径为b，孔隙率n可以表示为

(3)

由宏观应变率和宏观应力，同时利用塑性极限分析上限定理，推导出的考虑多孔材料孔洞结构的屈服面方程[3]：

  (4)

式中：K为基体的屈服强度；Σe为宏观等效剪应力；Σn为平均主应力。由双曲正弦函数和双曲余弦函数的Taylor展开式，代入公式（4）中，整理得到宏观屈服方程的近似表达式

      （5） 

传统塑性力学理论忽略体应变对塑性变形的影响[7]，只考虑剪应变对塑性变形的影响。而对岩土类材料，要同时考虑剪应变和体应变对塑性变形的影响，其屈服函数中包含p、q两个参数，p为平均主应力，q为广义剪应力，其函数关系为

                    （6）

将公式（6）代入到宏观屈服方程（5），得到p-q平面空间中的宏观屈服方程，将得到的宏观屈服函数进行归一化处理得到

  （7）

得到（p/k)和（q/k)的函数关系，由于p、q和基体的屈服强度k具有相同的量纲，因此（p/k)和（q/k)都是无量纲的物理量。屈服函数受压力敏感系数α和孔隙率n的影响，压力敏感系数α反应了基体材料对多孔材料的屈服性质的影响，孔隙率n反应孔洞结构对多孔材料的屈服性质的影响。

3 基体屈服强度K的确定

通过对屈服方程（9）的分析，得出该屈服方程是适用于描述气泡混合轻质土的屈服特性。屈服方程中基体屈服强度k主要用于描述基体对宏观屈服能力的影响。假定基体满足等值硬化模型，同时基体材料的屈服面是椭圆型的等值面，因此通过屈服面上特殊点的值来确定基体材料的屈服强度K。当屈服函数与q轴相交时，即P=0，基体屈服函数

（8）

通过基体屈服函数的表达式可以看出，基体材料的屈服强度与等效剪力q有关，屈服函数时硬化参数的等值面，所以可以在特殊的应力点来求得基体的屈服函数。气泡混合轻质土的基体由岩土材料构成的，因此基体材料的应力和应变的关系表现明显的非线性。Kondner对大量土的三轴试验的应力应变曲线的研究结果，提出使用双曲线拟合（σ1-σ3）~ε1曲线关系。在常规三轴试验中，因为σ2=σ3，因此广义剪应力可以表示为

（9）

岩土材料的屈服强度随着应力的增加也逐渐的增大。但是材料的屈服强度也不是一直增大的，存在一个极限强度值。在应力水平低时，材料表现出明显的线弹性，但是随着应力逐步增加曲线出现了偏转，表现出明显的非线性。理论上轴向应变ε1不能趋向无穷大时，也不能直接的求出参数b，引入参数破坏比Rf[8]，即

根据莫尔-库伦准则，岩土材料破坏是的强度可以表示为

     （10）

对于多孔介质材料，当受到外部应力作用时，所受应力全部由基体承担，材料出现宏观破坏时基体材料也发生了破坏。由于孔隙结构的存在导致宏观材料出现破坏时的应力小于基体材料破坏时基体内的应力[12]。为了描述基体内部应力和材料宏观应力之间的关系，

可以借助破坏比Rf来反应由于孔隙结构的存在时基体破坏和宏观材料破坏时的关系。基于这样思想，将极限强度值（σ1-σ3）u认为是基体材料屈服破坏的极限屈服值，其数值的大小可以通过应力比Rf来调节，将公式（10）代入（9）中，得到广义剪应力q的函数关系

      （11）

观察公式（11）发现，广义剪应力q和围压σ3相关，即随着围岩压力的增大，屈服强度也随着增大，这岩土材料的塑性变形特性相同，屈服应力随着围压的增加而增大。在同一围压σ3和确定应力比Rf的条件下，广义剪应力q是一个确定的数值，因此基体在确定的围压下的屈服应力也是确定的数值，可以确定宏观屈服函数。将公式（11）代入公式（8），得到基体屈服函数中的屈服强度

      （12） 

在基体材料的屈服强度参数K后，将公式（14）代入公式（7），便可以得一个多孔介质的宏观屈服函数表达式

（13）

    此时，屈服函数又增加了抗剪强度c、φ和Rf这3个参数，该屈服函数总共包含了5相关参数，且这五个参数都可以通过室内试验的方法得到。

3 硬化参量H的确定

屈服面本质上是硬化参量H的等值面[9]，硬化参量H的确定对屈服面和屈服函数有重要意义。对于硬化参量H的选择应该满足硬化参量H与应力路径无关[11]，由归一化后的宏观屈服函数，可以明显观察到屈服函数中包括孔隙率n,使用孔隙比e和孔隙率n的关系。由等向固结压缩试验中e-lnp关系曲线，其中λ为等向加载曲线的斜率，κ为回弹曲线的斜率，由此得到总体积应变表达式

                              (14)

弹性体应变为

                  (15)

塑性体应变

          (16)

为了简化推导过程，定义等向压应力为1kpa时的孔隙比为初始孔隙比e0，因此得到等向压缩条件下的孔隙率n和孔隙比e的函数关系

                       (17)     

使用孔隙率与孔隙比的关系，得出

              （18）

由公式（16）得到初始孔隙比e0的表达式

                       （19）

将公式（19）代入公式（17）有

                 （20）

    利用土力学中的三相理论有  

（21）

将公式（21）代入公式（7)，并进行移项处理，等式的一边只含有塑性体应变这一项，同时为了简化推导过程，令

即有

(22)

通过上述的推导，得到宏观屈服函数是塑性体应变的等值函数，因此本文的屈服准则的硬化参量H为塑性体应变。

4 屈服准则的验证

    使用与论文[10]中的空白组的柱体试样进行常规三轴压缩试验，在不同围压条件下对气泡混合轻质土试样进行压缩试验。围压分别为σ3=200Kpa、400Kpa、600Kpa时，每组三个试试样，总共九组试验。由气泡混合轻质土的常规三轴试验的结果，得到气泡气泡混合轻质土试样的抗剪强度参数c=163kpa、φ=24°，同时也能得到气泡混合轻质土的初始屈服强度，见表1。

表1  气泡混合轻质土的屈服强度

Table 1  Yield strength of bubbles mixed with light soil

通过试验得到的抗剪强度参数c、φ便能够确定，通过公式（18），求出在不同围压作用下的气泡混合轻质土基体材料的屈服强度K。同时，取气泡混合轻质土试样的泊松比υ=0.3，压力敏感系数α2=0.1。试样屈服时的变形量很小，为方便计算，令屈服时的孔隙率n等于试验的初始孔隙率，即n=0.74，对于参数破坏比Rf可以根据实际情况取值。将上述的参数和求得的基体屈服强度K代入到屈服方程（7）中，得到气泡混合轻质土的屈服，如图1，可以发现本文使用的屈服方程与气泡混合轻质土的屈服强度重合较好。

图1气泡混合轻质土屈服面

Fig.1  Bubbles mixed with light soil yield surface

5 结论

    （1）基于气泡混合轻质土为多孔介质材料，将其看成是孔洞和基体的集合体，考虑其内部孔洞结构对屈服强度的影响[12]，同时考虑基体材料的屈服特性。利用Gurson提出模型推导出一个考虑孔洞结构和基体相互作用的屈服函数。对该屈服函数中的参数进行定量分析，表明该函数符合气泡混合轻质土的屈服特性。

（2）利用等向固结压缩试验中e-lnp曲线关系，推导出孔隙比e和塑性体应变之间的函数关系，同时通过土的三相理论，建立孔隙率n和塑性体应变函数关系，将孔隙率和塑性体应变函数关系代入到宏观屈服方程中，推出宏观屈服函数为塑性体应变的等值面函数，进而确定出该屈服函数的硬化参量

H为塑性体应变。

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