以“学习为中心”课堂教学初探以“平均数”为例

   以“学习为中心”课堂教学初探以“平均数”为例

季利丹

兰溪市赤溪中心学校

摘要： 以学为中心的教学就是突出以学生为学习主体， 学生是学习的构建者。教师通过设计问题情境，课堂活动，将学生引入问题分析、思考、解决。学生通过“做中学”、“学中做 ”感悟反思提升核心素养。教师的适时参与以及合理评价来激励和促进学生积极性。

关键词：以学为中心  加权平均数 主动  善喻  

《学记》中提到“故君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”可见，教师应以“学习为中心，以学生为中心”设计教学预设，激发学生学习兴趣，解决学生实际生活中所遇的问题，对他的人生有积极深远的影响。 那么如何设计和构建以学为中心的课堂教学呢？下面我以 “3.1平均数”为例进行探讨。

1以学定教，道而弗牵

1.1创设贴合生活实际的问题情境，让学生积极参与问题中。 

在教学过程中，教师立足学生遇到的问题，创设教学情境，能促使学生主动学习，积极思考。将数学教学与生活实际情境融合，可为学生解决问题提供内驱力，培养学生的抽象能力。教师要善于观察学生，善于提出以学生生活问题为背景的问题，激发学生学习的积极性，使学生一开始就对学习知识产生强烈的兴趣。

教学设计：

以下是女足各支球队的平均身高（单位cm）：武汉车谷江大168.3、江苏女足167.8、上海农商银行169.1，广东梅州客家167.6、长春大众置业169.1、山东体彩170.8、河南建业167.9，北京北控凤凰168.0、四川女足165.9.

问题一：这些队员的平均身高是如何计算出来的呢?

问题二：你能计算队员的平均身高吗？用到了哪些数据？还需知道哪些数据？

问题三：为了解决上述问题我们可以用求班级同学平均年龄来模拟吗？

教学说明：情境导入的背景是亚洲杯刚刚结束，女足的精神是值得中学生学习的。新课标指出：人人学有价值得数学，人人都能获得必需的数学。用女足相关数据学习和研究，是学习中有价值和有意义的。情境中数据来源于学生需关注、需解决的实际问题。体现数学来源于生活又服务于生活。

设置问题一：温故，起承上之用。问题二：设疑。问题三，铺路。启下之用。

1.2开展小组活动，突显学生自主合作探究，培养学生高阶思维

  数学小组合作学习，让学生亲自动手实践，自主探索，改变了以教师“教”为中心的教学模式，学生不再被动地接受知识，有利于激发学生的主观能动性，增强创新意识，通过小组合作交流，对比，明理，思辨中发展数学思维。

教学设计：活动一“识权”

1.请同学们以小组为单位，统计组内同学的平均年龄，并计算出你们组的平均年龄。

问题1你怎样列式？

问题2哪种书写和计算更方便？

问题3如何计算我们班的平均年龄呢？

课堂预设：问题1列式呈现有两种第一种是算术平均数列法，第二种是加权平均数的列法，学生选择了后者，符合学生的思维特点。设置问题3：增多数据个数为新计算方式“加权平均数”算理的理解提供实例和正确的体验。

教学片段：

生：我们班所有同学的年龄有两种情况，一部分15岁一部分16岁，所以只要计算这两部分平均年龄的平均值就可以了。

师：你所列的算式是怎样的呢？

生：平均年龄=

师：这种求平均数的算理如何？

生：我以平均年龄为例我们先将数据分类，15岁和16岁两类，得到15岁的人数为24，16岁为16，我们班同学的年龄总和为1，再将它除以班级总人数40.计算原理其实就是平均数的定义，只是书写形式改变了。

师： 你分析的很到位，很有见地。说到书写形式我们可否在研究一下，15岁同学的与16岁同学在我们班的比例如何呢？

生：可以。

师：这样只知道各组数据的比能否求出平均数呢？

生：平均数=各类数据与相应百分比乘积的和

师：平均数=

或=，我们把相同数据的个数或比例称为这个数据的“权”。因此这种计算平均数的算法叫做加权平均数。

生：

……课上到此处，加权平均数的生成的非常自然的，只是“权”的意义还不够鲜明，所以我设置了如下教学活动

活动二：“明权”

例2：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分

问题1如果根据三项得分的平均数从高到低来确定名次，那么三个班的排名顺序怎样?

问题2问题1中每项的“权”为多少？合理吗？为什么？

问题3如何调整“权”更合理？

问题4权对平均数有什么影响？

教学说明：改例题中的第二问，把评比主动权还给学生，让学生以数据的重要程度来赋权，学生理解“权”的意义，也会使用加权平均数来解决问题。问题4的设置是明“权”。显然，“权”的大小体现了数据的重要程度，“权”越大，对平均数的影响也越大。

活动三：领“权”

出示：图片1：

图片2：本义：黄花木，因其坚硬、难以变形，常作为一种衡器，后发展为在秤上滑动以观察质量的秤砣。

权，然后知轻重；度，然后知长短。《孟子.梁惠王上》

教学说明：领略图片一将数学知识上升到德育层面，立德树人、学科育人。通过图片二使学生感受中国文化对权的理解丰富学生视野，感受权的伟大魅力。

1.3 充分利用已学“做中学”，“学中做”

教学设计：

问题1我们班同学的今年平均年龄是——预计我们班同学十年后的平均年龄是多少？ n 年后呢？

问题2你得出计算平均数还有什么简便运算规律？

问题3根据以下数据能计算这九支球队队员的平均身高吗？

教学说明：通过两个问题得出：平均数的简便运算规律。通过导课中遗留问题的再讨论，学生明晰了只需要知道每个球队平均身高 的“权”可以利用所给数据求出九支球队队员的平均身高.提出问题3提升学生综合运用能力，又可落实用样本平均数估计总体平均数的作用的思想。充分体现了 “做中学，学中做”理念。

2“强而弗抑，开而弗达”做善喻之师

教学感悟：学生在活动一中，举例子很贴切，这让教师很感动的，评价他很善于类比、很有见地。此时的赞赏是走近他心里的肯定。在活动二中，更改“权”是有难度，这需要有大胆创新意识和自信，此时教师放手让学生去讨论，让一部分同学带动另一部分同学去思考，个人的力量不足可以借助集体的智慧。

学生在求女足队员的平均身高时，学生回想不起组中值的概念和意义。此时教师适时补充其概念和意义，师生共同合作完成起引导作用。

因为教师在确定教学目标、教学方法、情境创设、教学活动设置、评价的引导都是以学为中心建立的，所以这样教学极大促进了学生的主动参与，更好地激发学习新知欲望，让学生学会自主思考学会学习。

总之，以学为中心的课堂教学是正真将学生“学会”转变为“会学”的教学。这样不仅要明确教什么，如何教，更要研究学生学什么，如何学，真正实现“善喻”之师之“善育”。

参考文献：

[1] 黄欢，张伟平 教师“善育”必先“善喻”教育实践与研究[J]2012 （9）：4-5

[2] 威再兴.“ 以学为中心”探究型复习课的教学初探[J]. 中学数学教学参考：初中，2020（5）:75-78.

[3]刘华为 浅谈解题教学中的“授人以鱼”与 “授人以渔” [J].中学数学教学参考：初中，2020 （6）:49-51