基于模拟电流相关比对的谐振接地故障选线方法

基于模拟电流相关比对的谐振接地故障选线方法

周柯 ,王成

湖北中烟工业有限责任公司三峡卷烟厂

摘要：故障准确选线对提高卷烟设备的连续生产和卷烟工业的自动化水平至关重要，为此，文中提出了一种基于模拟电流相关比对的故障选线方法。该方法通过母线零序电压构造模拟电流，将所有馈线零序电流与模拟电流在特征频段内进行波形相关比对。比对结果表明：特征频段内，健全馈线零序电流与模拟电流波形具有高度相似性，相关系数接近1；而故障馈线零序电流与模拟电流波形相关性较小，相关系数远小于1，两者差异显著，据此可准确选出故障线路。该方法原理简单，受采样频率影响较小，能自动准确选出故障线路。相比于传统全频段波形相关分析法，该方法可避免高频噪声干扰，进一步拉大故障线路与健全线路的故障特征差异，具有较高的选线准确率。最后，仿真结果验证了所提方法的有效性。

关键词： 谐振接地系统；故障选线；模拟电流；单相接地故障

Fault line selection method for resonant grounding system based on analog current correlation comparison

ABSTRACT：Accurate fault line selection is very important to improve the continuous production of cigarette equipment and the automation level of cigarette industry. So, a fault line selection method based on analog current correlation comparison is proposed. In this method, the analog current is constructed through the zero-sequence voltage of the bus, and the waveforms of all lines are compared with the analog current in the characteristic frequency band. The comparison results show that within the characteristic frequency band, the zero-sequence current of healthy lines are highly similar to the analog current waveform, and the correlation coefficients are close to 1. However, the zero-sequence current of the fault line has little correlation with the analog current waveform, and the correlation coefficient is far less than 1. The difference between the two situations is significant, so the fault line can be selected accurately. This method is simple in principle, less affected by sampling frequency and independent in line selection. Compared with the traditional full-frequency waveform correlation analysis method, this method can avoid the interference of high frequency noise and enlarge the fault characteristic difference between the fault line and the sound line and has higher accuracy of line selection. Finally, simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

KEYWORDS：resonant grounding system; fault line selection; analog current; single-phase-to-ground

1 引言

我国卷烟厂大多采用配电网直接供电，而配电网中性点广泛采用消弧线圈接地方式，谐振接地系统发生单相接地故障时，流经消弧线圈的电感电流补偿故障点电容电流，导致故障线路稳态零序电流幅值减小、方向改变、故障特征减弱。谐振接地配电网一直存在故障选线不准确的问题[1-3]，导致供电可靠性降低，极易造成供电中断。卷烟厂的卷烟工艺自动化程度高，连续性生产的要求也越来越高，供电中断将给企业带来巨大的经济损失。

近年来，国内外许多专家学者对谐振接地配电网故障选线难题开展了大量研究，并提出了不少原理和方法。它们大致可分为三类：暂态选线法、外加信号选线法、波形相关比对法。暂态选线法主要提取特征频率或特征频段的故障特征辨识故障线路。文献[4]通过比对暂态电流高频分量与低频分量，选取能量较高的频段进行故障选线，由于仅选取某一频段，则可能在其它频段丢失有用的故障信息。文献[5-6]利用馈线零序电流暂态衰减直流分量进行故障选线，但当故障电压初相角位于90º附近时，该方法选线准确率严重下降，另外该方法也丢弃了非直流频段的大量故障特征。文献[7-8]提取高低频段暂态信号进行故障选线，选线准确率较高，但是单相高阻接地故障时高频分量信号微弱[9]，可能存在选线误判的情况。文献[10]利用暂态重心频率判别故障线路与故障位置，可靠性较高，但单相高阻故障下重心频率难辨识。显然，利用单一频率或某个频段内的暂态故障特征进行选线方法易丢弃其它故障信息，因而选线准确率不高。文献[11]使用零序电流暂态幅值、相角构造故障测度，并结合证据理论构成多判据融合选线算法。文献[12]应用锁相环和混沌振子进行故障检测，进而构造融合选线方法。文献[13]提出了基于S变换和可信度决策的谐振接地系统故障选线方法。融合选线方法可靠性较高，但多种故障特征的选取与匹配仍需进一步研究。外加信号法通过在系统中性点或母线处额外加入高频信号[14]、等效半波信号[15]、方波信号[16]等实现故障选线，此类方法可显著增强故障特征，有利于故障选线，但注入信号设备需要额外增加投资，经济性较差。文献[17]利用各馈线的相关性辨别故障线路。文献[18]利用零序电流突变量进行故障选线，可避免不平衡电流的影响。文献[19]通过波形伸缩变换比对确定故障线路。上述相关分析法具有一定的选线准确率，但需要综合比较各馈线的零序电流，选线无法实现自举行。另外，利用各馈线全频段零序电流直接进行比较，选线结果易受暂态高频分量影响。

为此，本文提出了一种基于模拟电流相关比对的谐振接地系统故障选线方法。该方法首先分析谐振接地系统故障特征，确定了用于选线的故障特征频段，该频段内的故障信息即保证了足够多的故障分量，又可避免暂态高频分量的影响。该方法通过母线零序电压构造模拟电流，可实现故障自动选线。在特征频段内根据模拟电流与各馈线零序电流的相关比对结果可实现故障准确选线。仿真结果验证了所提方法的正确性。

2 谐振接地系统故障特征分析

谐振接地配电网发生单相接地故障的零序等效电路图如图1所示。L0k、R0k、C0k分别为馈线k的单位长度零序电感、电阻及电容，L、R分别为消弧线圈电感及其串联电阻，u0为母线零序电压，i0k为馈线k的零序电流，iL为流经消弧线圈的电流，m为馈线出线数。

图1  零序等效电路

考虑均匀线路k（k=1,2,…,m）末端开路，则馈线k的入端阻抗可表示为[20]：

                        (1)

式中，为频率，、分别为母线零序电压相量和馈线k的端口零序电流相量，式中、，lk为馈线k的线路长度。

当时，即当时，馈线k首次发生串联谐振。当频率为时，馈线k的零序阻抗可看出一集中参数电容，当频率为时，随着频率的增加，其零序阻抗将交替等效为电感和电容。显然，大于的高频分量会干扰故障特征，影响选线结果。

定义最小串联谐振频率ft为：

k=1,2,…,m(2)

则所有馈线的零序阻抗在频段内均呈电容特性。

定义频段为特征频段，健全线路可等效为一集中参数电容，表示为：

                                 (3)

式中，Ck0为馈线k的等值电容。

特征频段内，故障线路的阻抗可表示为：

                          (4)

由式(4)可知，故障线路可等效为背后的健全线路总电容和电感的并联。

由此可知，特征频段内，故障线路与健全线路呈现不同的线路阻抗特性，而各馈线零序电压均为母线零序电压，因此故障线路与健全线路的零序电流波形会呈现较大差异。另外，在特征频段内，各馈线零序电流进行比对时可避免高频分量的干扰，提高故障选线准确率。

3故障选线原理

设馈线2为故障线路，其余馈线为健全线路。以下涉及到的电压电流均仅包含特征频段分量。

对于健全线路（），其零序电流与母线零序电压导数的关系为：

                                (5)

对于故障线路（），其零序电流为：

                          (6)

则故障线路零序电流与母线零序电压导数的关系为：

                             (7)

式中，，为健全线路对地电容，C为一常数。

根据零序电压构建模拟电流，令：

                                     (8)

式中，K为小于1的系数，经过式(8)构建模拟电流，使得其幅值和馈线零序电流幅值相当，便于比对和相关分析。

由于母线零序电压包含了频段内的分量，模拟电流也包含了特征频段内的所有分量。

设故障初期（约半个工频周波）母线零序电压在特征频段含有多个频率的正弦分量，为简化分析过程，仅取2个频率表示，则u0为：

                     (9)

式中，U1、U2分别为母线零序电压2个频率分量的幅值。

则模拟电流为：

                    (10)

式中，I1、I2分别对应模拟电流2个频率分量的电流幅值。

健全线路零序电流为：

                     (11)

式中，Ik1、Ik2分别对应健全线路k的2个频率分量的电流幅值。

故障线路零序电流为：

                  (12)

式中，、、、。

对比式(10)、(11)可知，健全线路零序电流2个频率分量与模拟电流2个频率分量的相关系数为：

                                (13)

式中，相关系数（如）的计算公式如下所示：

                            (14)

式中，N为半个工频周波的采样点数。

由式(13)可知，模拟电流与健全线路零序电流频率分量一致，且同频率下的电流分量完全正相关。因此，模拟电流与健全线路零序电流的全波形对比应满足：

                                    (15)

实际上，由于测量误差、采样误差、计算误差等因素的影响，模拟电流与健全线路零序电流的相关系数接近于1。

接下来分析故障线路零序电流与模拟电流的相关性，以is1和if1进行分析。

                               (16)

式中，。

一般情况下，谐振接地配电网发生低阻接地故障后，故障初期故障线路零序电流可看成由多个高频正弦周期分量构成。高阻接地故障情况下，故障线路零序电流可看成由一个工频和多个高频正弦周期分量构成[20]。

由于消弧线圈一般采用过补偿，所以工频条件下，若f1近似为工频，则K1>0；若f1远高于工频，则K1<0。

由上分析可知，故障线路零序电流2个频率分量与模拟电流2个频率分量的相关系数为：

                                   (17)

上式中，若f1或f2是系统工频，由于消弧线圈的补偿作用，相关系数约为1，否则，相关系数约为-1，但式(17)中最多一个相关系数约为1，其他频率分量相关系数约为-1。

另外，由于直流分量的存在，会进一步弱化故障线路零序电流与模拟电流的相关性。因此，模拟电流与故障线路零序电流的全波形对比应满足：

                                     (18)

对比式(15)、(18)可知，健全线路零序电流和模拟电流的相关系数接近于1，而故障线路零序电流和模拟电流的相关系数远小于1，两者差异显著，可用于辨识故障线路。

考虑馈线零序电流与模拟电流的相关比对特性，可构造故障线路选线判据为：

                                    (19)

考虑测量误差、采样误差、计算误差等因素的影响，经大量仿真发现，ρset取0.3。

根据上述分析，基于模拟电流相关比对的谐振接地系统故障选线流程如图2所示。

图2中，Ku为启动可靠系数，UN为母线额定电压。当母线零序电压瞬时值大于设定阈值KuUN时，立即启动谐振接地系统故障选线。

图2  故障选线流程图

4仿真验证

4.1 仿真模型

谐振接地配电网仿真模型如图3所示。该系统为一有五条出线的110 kV/10 kV变电所，其中馈线5为电缆线路，馈线3、4为架空线路，馈线1、2为电缆架空混合线路，具体线路长度标示于图中。系统中性点经消弧线圈接地，本文采用8%过补偿，消弧线圈的有功损耗设为无功损耗的10%。电缆线路、架空线路、混合线路零序参数、正序参数可参考文献[7]。

图3  谐振接地配电网仿真模型

4.2 仿真模型

设馈线4距母线9km处在相电压相位为30º时发生经20Ω过渡电阻的单相接地故障，故障后母线零序电压、特征频段内母线零序电压、模拟电流波形分别如图4(a)、图4(b)、图4(c)所示。

(a)

(b)

(c)

图4 模拟电流的构造波形图

利用构造的模拟电流比对各馈线零序电流，进而选出故障线路。

为了验证特征频段内模拟电流与馈线零序电流比对的优越性，以全频段模拟电流与零序电流比对作为参照。为便于观察，将模拟电流进行比例缩小。全频段模拟电流与健全线路（馈线1）的波形比对如图5(a)所示，全频段模拟电流与故障线路（馈线4）的波形比对如图5(b)所示。特征频段模拟电流与健全线路（馈线1）的波形比对如图6(a)所示，特征频段模拟电流与故障线路（馈线4）的波形比对如图6(b)所示。

(a)

(b)

图5 全频段模拟电流与馈线零序电流的比对

(a)

(b)

图6 特征频段内模拟电流与馈线零序电流的比对

图5、图6为模拟电流与馈线零序电流在半个工频周波时间窗内的比对结果。对比于图5(a)和图6(a)可知，特征频段内模拟电流与健全线路波形更接近正相关；由图5(b)和图6(b)可知，特征频段内模拟电流与健全线路波形更接近负相关。应用相关分析进一步求得相关系数，全频段内模拟电流与故障线路、健全线路零序电流波形的相关系数分别为：0.6075，-0.7059；而特征频段内模拟电流与故障线路、健全线路零序电流波形的相关系数分别为：0.9651，-0.9062。显然，特征频段内进行相关比对可避免高频噪声干扰，故障选线具有更高的可靠性和准确性。

特征频段内各馈线零序电流与模拟电流的相关比对系数分别为：0.9651，0.8997，0.9657，-0.9062，0.9620。参考故障选线判据可知，馈线4被判定为故障线路。

采用零序电压构造模拟电流时，各馈线选线装置无需收集其它馈线零序电流信息，直接利用模拟电流比对采样零序电流，即可直接实现故障选线，因而该方法具有选线自举性。另外，该方法利用波形相关比对辨识健全线路与故障线路，即使采样频率较低，但波形的整体趋势不会改变，选线结果仍然准确。因此，该方法受采样频率影响较小。

4.3 适应性验证

为了进一步验证所提方法的适用性，在不同故障条件下的仿真结果如表1所示。表中，Rf表示故障过度电阻，单位为Ω；lf为故障距离；θ为故障电压初相角；Gs为高斯白噪声；Bc为补偿度，负号代表欠补偿，正好代表过补偿。

10种不同的故障条件分别如下所示：

Case1：Rf=50Ω，lf=5km，θ=45º，Bc=8%；

Case2：Rf=10Ω，lf=3km，θ=30º，Bc=5%；

Case3：Rf=100Ω，lf=7km，θ=60º，Bc=3%；

Case4：Rf=500Ω，lf=5km，θ=90º，Bc=-8%；

Case5：Rf=1000Ω，lf=4km，θ=0º，Bc=8%；

Case6：Rf=200Ω，lf=8km，θ=45º，Bc=8%，Gs=30dB;

Case7：Rf=80Ω，lf=3km，θ=60º，Bc=-5%；

Case8：Rf=20Ω，lf=15km，θ=30º，Bc=8%；Gs=25dB;

Case9：Rf=150Ω，lf=1km，θ=0º，Bc=-2%；

Case10：Rf=5Ω，lf=3km，θ=45º，Bc=8%；

表1  不同故障情况下的仿真结果

Tab.1 Simulation results under different fault conditions

由表1可知，该方法在不同过渡电阻、故障距离、电压初相角、不同补偿度、高斯白噪声叠加下均能准确实现故障选线。

5 结语

文中提出了一种基于模拟电流相关比对的谐振接地配电网故障选线方法，该方法根据特征频段内模拟电流与各馈线零序电流的相关系数确定故障线路。通过构建模拟电流，便于各馈线电流比对和相关分析。该方法原理简单，无需收集其它馈线电流信息，馈线自身可以快速自动辨别线路是否故障。在特征频段内进行波形比对可避免高频分量的影响，进而提高故障选线可靠性。

实验结果表明该方法相对于传统相关比对方法能进一步拉大故障线路与健全线路的故障特征差异，进而提高故障选线准确率，同时也能适用于各种故障情况，在高阻故障和高斯白噪声干扰下仍能准确选线，可有效提高卷烟机械的连续生产和卷烟工业的自动化水平。

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