锥形筒体等壁厚缠绕设计研究

锥形筒体等壁厚缠绕设计研究

张星星 ,陈明新 ,尹国强

江苏恒神股份有限公司  江苏丹阳  212300

摘要 复合材料锥形筒体结构在进行螺旋缠绕时，通常情况下，直径小的一端壁厚大于直径大的一端，在满足产品性能的条件下，壁厚较厚一端相对富余，一定程度上造成纤维材料的浪费。本文主要基于CADWind软件对复合材料锥形筒体等壁厚缠绕设计进行了一些探索研究。

关键词 纤维缠绕；等壁厚缠绕；锥形筒体；CADWind

1 引言

复合材料缠绕制品主要有筒形、球形、锥形、环形等回转体结构形式，在航空航天、海洋、轨道交通等领域均有广泛的应用。其中锥形结构因两端大小不等，在缠绕线型设计时，具有一定的特殊性。

锥形筒体结构在进行螺旋缠绕时，通常情况下，直径小的一端壁厚大于直径大的一端。在满足产品性能的条件下，壁厚较厚一端相对富余，一定程度上造成纤维材料的浪费。本文主要基于CADWind软件对复合材料锥形筒体等厚度缠绕设计进行了一些探索研究。

2 等壁厚设计

2.1 对于筒形筒体结构，在进行螺旋缠绕时，有以下推论：

图1筒形筒体示意

b=bp*cosα，2πR/b=N               （1）

其中，b:纤维带环向方向宽度；

    bp：纤维带宽度；

    N：纤维带布满筒体环向所需纤维带数；

由公式（1）得N=2πR*cosα/bp                                   （2）

2.2 对于锥形结构，根据公式（1）（2）推导可得：

图2 锥形筒体示意

N1=2πR1*cosα1/bp，N0=2πR0*cosα0/bp              （3）

其中，R1：大端赤道圆半径；

      R0：小端赤道圆半径；

α1：大端赤道圆位置缠绕角；

α0：小端赤道圆位置缠绕角；

r1:大端极孔半径；

r0:小端极孔半径；

L1：大端封头高度；

L0：小端封头高度；

L：筒身段长度；

则根据推导可得一个螺旋缠绕循环，锥形筒体筒身两端壁厚相同的条件为N1=N0，即：

R1*cosα1=R0*cosα0，R1＞R0                             （4）

3 缠绕角计算

在锥形筒体产品结构确定的情况下，R1、R0、L均为定值，r1、r0、L1、L0、L等根据要求调整。

3.1 根据公式（4）可知α1＞α0，则筒身段需进行变角度缠绕。由螺旋缠绕角计算公式r/R=sinα，代入公式（4）推导可得：

R21-r21=R20-r20（5）

另，筒身段的稳定缠绕条件，即筒身段缠绕满足非测地线稳定缠绕方程[1]：

μ≥R*（1/sinα0-1/sinα1）/L                    （6）

其中：

μ：缠绕摩擦系数；

α0:一端较小缠绕角；

α1：另一端较大缠绕角；

R：筒身半径；

L：筒身段长度；

3.2 根据公式（5）推导得：

r21+R20-R21=r20＞0，r21＞R21-R20（7）

根据公式（6）推导得：

•μ≥R(1/sinα0-1/sinα1)/L

•μ*L/R+1/sinα1≥1/sinα0

•sinα0≥1/（μ*L/R+1/sinα1）

•r0/R0≥1/（μ*L/R+R1/r1）

•r0≥R0/（μ*L/R+R1/r1）                                       （8）

由上式可知，随R增加，r0增加，所以不等式中R取值[R1,R0]max。

即在R0、r1、R1、L、μ等确定的情况下，r0最小取R0/（μ*L/R1+R1/r1），才能达到纤维全覆盖并稳定缠绕的目标。

4 缠绕程序设计

4.1 根据公式（4）所列，当r1确定时，cosα0=R1*cosα1/R0，设方程cosαx=R1*cosα1/Rx, x=[0,n],取整，

图3 筒身段均分示意

锥形筒体按筒身直径比例均分n等份,即筒身直径由Rx，逐渐变化至R1，变化值为

△R=（R1-R0）/（n+1），Rx=△R*x+R0，缠绕角由αx=arccos(R1*cosα1/Rx)逐渐变化至

α1。同时稳定缠绕条件为每段间缠绕角变化值需满足△α´≤arctanμ。

5 算例

某锥形筒内尺寸要求：R0=140、R1=220、L=1000、μ=0.1，纤维单层厚度0.18mm，设计模具并进行等壁厚缠绕线型设计；

5.1根据公式（7）（8）求得r1＞170，r0≥87.5，另根据公式（7）r21+R20-R21=r20代入r1值，试算得出r1、r0合适取值为r1=192，r0=89.8。由此取L1=30，L0=50。

则求得α0=39.9°，α1=60.8°。

5.2 根据△R=（R1-R0）/（n+1），得△R=7.3，分别求得Rx值，代入αx=arccos(R1*cosα1/Rx)求得αx值。

筒身段均分10段，则缠绕角由大端封头α1，逐渐变化至小端封头α0，最大变化值为3.28°＜arctanμ=5.71°。

图4 筒身段角度渐变值

5.3 封头包角计算

根据公式（3）计算两端封头包角：

β1=arcsin((L1*tanα1-r1)/R1)+90°=51°

β0=arcsin((L0*tanα0-r0)/R0)+90°=61.4°

5.4 CADWind软件模拟

5.4.1 根据锥形筒体模具尺寸建立模型。

图5 锥形筒体Cadwind软件建模

5.4.2 选择非测地线螺旋缠绕，输入角度、摩擦系数、包角等参数，软件模拟缠绕线型。

图6 筒身段厚度变化图

图7 前后极孔包络图

5.4.3 根据模拟结果

（1）小端缠绕角为42.7°，大端缠绕角为60°，与理论值最大相差3.8°；

（2）筒身段一个螺旋层厚度区间为[0.36mm,0.37mm],差值为0.1mm，即筒身段壁厚浮动在3%以内，基本达到等壁厚设计要求。

（3）根据缠绕角公式反求模拟程序中极孔半径值r1´=R1*sin60°=190.5，r0´=R0*sin42.7°=95。在实际缠绕过程中，考虑到纤维在封头端存在堆积与滑移情况，同时通过微调起始点位置，可以实现纤维的稳定缠绕及全覆盖。

6 结语

（1）锥形筒体等壁厚缠绕线形设计关键在于满足R21-r21=R20-r20条件；

（2）根据模拟程序，结合实际对部分参数进行微调，以实现线型的稳定缠绕及全覆盖。

[1] 费春东等.不等开口柱形压力容器的渐变角度缠绕规律研究[J]. 纤维复合材料,2012(01):48-50.