Equation Chapter 1 Section 1基于超站仪的既有铁路测量平差分析

Equation Chapter 1 Section 1 基于超站仪的既有铁路测量平差分析

张亨 1 王宜军 2 罗文彬 3 惠晨亮 2

1.广西宁铁测绘科技有限公司，南宁 530000； 2.西安椤析时空软件科技有限公司 ,西安 710000；中国 -东盟综合交通国际联合实验室，南宁 530000

摘要：本文介绍了一种超站仪的既有铁路（时速≤160km/h）CPⅢ平面测量方法。在满足外业测量要求的基础上对工程数据进行经典平差和赫尔默特方差分量估计平差，并对各项精度指标进行统计分析。统计结果表明两者平差无显著差别，都可适用于超站仪CPⅢ平面测量。

关键词：超站仪，赫尔默特估计，经典平差，F检验法；

1. 超站仪CPⅢ平面测量

铁路新建线平面控制网的布设采用“分级布设，逐级平差”的原则进行建设，其大致流程为CP0→CPI→CPⅡ→CPⅢ。由于铁路既有线行车，为了保证人员安全，测量需要在列车天窗时间作业。根据既有线V型天窗条件下轨道控制网测量的实际情况，兼顾资源合理配置，对现有的作业模式进行优化。采用线上“超站仪+自由设站测量”与线下CORS站无人值守、连续运行相结合的同步测量模式，从而节约大量的人力和物力成本，简称超站仪CPⅢ平面测量。

超站仪CPⅢ平面测量在进行CPⅢ平面测量的同时，全站仪上的GNSS接收机与线下CORS站接收机同步接收信号，采用快速静态相对定位的基线解算方法解算该测站的坐标，利用该测站的坐标作为CPⅢ网的起算数据。与传统相比此过程跳过了CPⅡ网的建设，求得的测站点坐标即相当于CPⅡ点。和传统方法相比，该方法提高了铁路测量的效率，压缩了建网步骤^[1,2]。

2. 经典平差与赫尔默特方差分量估计

为了确定边角观测的权比，必须知道角度和距离的 、 ，而平差前观测值向量的方差一般是未知的，所以采用按经验定权的方法。一般采用仪器厂商或者经验数据给定 、 ，即经典平差。也称为随机模型的验前估计^[3,4]，定权公式采用式1。

（1）

同一类型观测值可按经验定权方法定权。不同类型的观测值，就很难合理地确定各类观测值的权，可采用验后方法估计。赫尔默特方差分量估计（以下简称赫尔默特估计）基本思想是假设各类观测量之间相互独立，先给定先验值初权，进行预平差。利用预平差的改正数，按照一定规则对协方差进行重新估算，重新定权，如此多次迭代之后使得各类观测量的权趋于合理，获得最终平差结果^[5]。赫尔默特方差分量估计方法能准确地确定不同类型观测值的权比从而客观、合理、正确地评定各项精度^[6]，本文估计方法采用严密公式估计。目前所有高速铁路（时速≥250km/h）CPⅢ网数据处理均采用赫尔默特估计。

3. 检验法

通常采用 检验法检验两者平差后方差是否相等。如果假设 成立，则公式2变为公式3。

（2）

（3）

在原假设成立时，

（4）

故而当 或 时，拒绝假设，否则接受假设。

分别表示经典平差与赫尔默特估计。测量工作中以２倍中误差作为极限误差，在此F检验法中显著水平 取4.5%。实际检验时，可以将其中较大的一个方差作 另一个作为 ，这样就可使 永远大于1，这样就只需要考察 是否落入一侧 拒绝域^[4,7]。

4. 实例对比分析

本次实例选取两条不同的既有铁路进行分析，一段数据长度约8公里并行段（数据1），另一段约21公里并行段（数据2）。CPⅢ点位间距100~120m成对埋设。仪器采用徕卡TS60，测角精度±0.5″，测距精度0.6+1ppm。测量方式为在测站上各测量前后各4个CPⅢ点，一个测站总共8个CPⅢ点，测量方式如图1所示。在测量平面同时，全站仪上的GNSS接收机和线下CORS站接收机同步接收信号，利用线下点采用快速静态解算测站点坐标。本文主要对平差做一定分析，详细的线下点点位布设，解算要求和技术指标可参考文献[2]。

本文在测站坐标满足精度要求的前提下作为利用其作为起算点平差对比分析。各项精度指标统计如表1、表2所示。表中规范指标采用中国铁路总公司印发的《普速铁路控制桩设置及测量暂行技术条件》精度指标，各项统计分析如表1到表5所示。

表1 固定桩平面自由网平差后方向和距离改正数限值

表2 固定桩约束网平差后精度统计表

表3 坐标差统计表（单位mm）

表4 坐标差统计表（单位mm）

表5 精度指标中误差

数据1和数据2约束网的平均多余观测数（自由度）r都为0.36，大于0.25，控制网内部可靠性满足控制网要求。通过表1~2对比分析，两者各项指标平差结果均满足《普速铁路控制桩设置及测量暂行技术条件》相应精度指标要求。通过对表3~4坐标差对比发现，除个别点超过1mm之外，其他都在1mm之内，可以认为两者无差别。

表2中对两者的后验单位权中误差求得F_数据1=1.1<1.19（临界值）。表明数据1的两者平差无差别。

F_数据2=1.32＞1.19（临界值），数据2的平差结果不一致，说明经典平差更优。但从铁路最关心的指标相邻点相对点位中误差（表2）来看赫尔默特估计后的最大值要比经典平差小。且表5中距离和方向改正数、相对点位精度的中误差统计分析，F检验是一致的。说明两者的离散程度相当，平差的改正数和相对点位精度差别非常小，统计一致。

5. 结论

综上分析，对于既有铁路基于超站仪CPⅢ平面测量，在外业精度指标合格的基础上，经典平差与赫尔默特估计后各项指标统计上无显著差异，精度指标相当，都可适用于超站仪CPⅢ平面测量。

6. 参考文献

[1]刘儒宏, 曹成度, 刘成龙,等. 基于超站仪的普速铁路平面控制网联合平差应用研究[J]. 测绘与空间地理信息.

[2]朱永辉, 刘成龙, 高淑照,等. 基于超站仪的既有线测量方法研究[J]. 铁道勘察, 2019, 45(4):5.

[3]聂松广, 刘成龙, 周凌焱,等. 不同定权方法下隧道平面控制网平差结果分析[J]. 测绘工程, 2015(8):4.

[4]武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础[M]. 武汉大学出版社, 2014.

[5]郭军强, 李群科. 经典平差与赫尔默特方差分量估计法平差的适用性分析[J]. 铁道勘察, 2015.

[6]李博峰. 无碴轨道铁路控制网的Helmert方差分量估计[J]. 同济大学学报:自然科学版, 2010, 38(2):302-306.

[7]闫广峰, 高山. 高速铁路CPⅢ网平差起算点兼容性研究[J]. 测绘工程, 2014, 23(8):4.