《智能电网》教学中同步相量法原理讨论

《智能电网》教学中同步相量法原理讨论

晏永，张庆，胡艳茹，邹鑫

宁夏师范学院 物理与电子信息工程学院

摘要：《智能电网》课程为电气工程及其自动化的专业课，强调应用的同时又对基础理论要求较高。与传统SCADA系统相比，电力系统WAMS广域监测系统中的相量测量单元（PMU）可同时测量电压、电流幅值与相角。在相角测量过程中运用的基本核心理论工具为同步相量法，本文通过理论分别推导得到理想正弦时域信号转换为复数形式以及一般信号转变为同步相量形式的转换过程，得出理想正弦时域信号的相量表达是同步相量表达的特殊形式。

进入21世纪，由于检测技术、微机处理、通讯网络等领域快速发展，以及很多国家电力大停电事故引导传统电力网络向智能电网转变[1]，尤其在2007年与2009年美国签署《能源独立与安全法案》与《美国恢复和再投资法案》推动了智能电网的迅猛发展。同时，我国与欧洲智能电网发展也在快速发展行列。电力网络具体信息采集过程如图1所示，首先通过电流、电压传感器再经电压变送器PT、电流变送器CT把电力系统中的电压、电流、功率等信息变成计算机可处理的标准电压、电流信号。然后把这些信号运算处理后最终传输到的调度中心，而传统电力系统测量装置可以测量电压、电流的幅值、有功功率、无功功率等[2]，但是电压、电流相角无法确定，较新的电力系统WAMS广域监测系统应运而生，其测量装置叫相量测量装置PMU(phaser management unite)，可同时测量幅值、相角，并且还有其他优势，比方说采样频率更高、上传数据速率更快，能够监测电网的动态情况[3]。总体来说，WAMS应用现在还在迅速发展中，属于智能电网的一个重要环节。测量相角用的到核心理论方法之一为同步相量法。传统课程教学中没有阐明时域信号如何推导出其相量表达形式，针对实际幅值、频率波动的正弦信号的相量形式也无法确定。本文将从理论角度推导出时域信号与相量形式二者关系，为电力系统相角测量提供计算手段。

图1 智能电网工作原理

1同步相量引入

从基础课程学习得知，理想正弦时域信号转换为相量形式其幅值与相角皆为定值。而实际电力系统电压、电流波形存在频率、幅值波动，只要波动在稳定范围内，即可以保证电能质量。为此利用传统相量法无法表示动态变化的电压、电流波形。本文在传统相量法基础上，引入同步相量法可获得波形动态变化的相量形式，为后续电压、电流相角计算提供理论基础。下面将以传统相量法以及同步相量形式两部分详细推导出实际电力系统电压、电流波形同步相量形式。

2传统相量法与同步相量法对比

由时域信号转换为相量形式时，中间需要将时域信号进行希尔伯特变换（Hilbert transform）变换，变换后结果在频域各频率分量幅度保持不变，但相位将出现90 °相移。由于我国电力系统采用50Hz交流电，采用到的电压经希尔伯特变换后相角滞后π /2。

2.1 理想正弦信号相量理论推导

给定理想正弦信号如下形式

x(t)=X_m(t)cos(2πf₀t+φ) (1)

式(1)经过Hilbert变换(移相)后得

H[x(t)]=X_msin(ωt+φ) (2)

利用式(1)、(2)构建成解析信号（复数）为

(3)

去掉旋转因子e^jωt（移频）为

X_m=X_m(t)e^jΦ (4)

除以 （幅值→有效值），即为同步相量（动态相量）表达形式。

(5)

需要解释的是式(4)与式(5)仅时系数上的差异，都是相量形式，只是不同书采用的形式不同而已。

2.2 实际信号同步相量理论推导

(6)

其中g(t)=f(t)-f₀。经过Hilbert变换(移相)得

H[x(t)]=X_m(t)sin(2πf₀t+2π∫gdt+Φ) (7)

通过式(6)、(7)构建解析信号（复数）为

(8)

去掉旋转因子e^j2πf0t(移频)得

(9)

除以 （幅值→有效值），即为同步相量（动态相量）表达形式。

(10)

由上述结论可得，时域信号分别为理想正弦信号、频率存在恒定偏差正弦信号，以及频率与幅值都动态波动的实际正弦信号对应的同步相量表示如表1所示。可知恒幅值、恒相角的传统相量表达是同步相量的特殊形式。补充：同步相量X(t)的相角是x(t)参考与UTC同步且频率为额定频率的余弦函数cos(ω₀t)的瞬时相角。

表1 不同正弦时域信号对应的同步相量

3 结论

同步相量的引入可以解决电力系统中电压、电流信号相角计算问题，传统课程如《复变函数》、《电路分析》等课程都是直接建立理想时域信号的复数形式，没有分析时域信号与复数间的对应关系时如何建立的，为区别电力系统实际正弦信号与理想正弦信号相量表达形式差异，必须要明确时域信号是如何通过理论推导过程得出复数形式，本文通过Hilbert变换首先将时域正弦信号进行移相，再构建解析信号，得出理想正弦信号的复数形式仅是频率、幅值会波动的正弦信号的一种特殊形式。

参考文献：

[1]吴彧.智能电网的发展及适用性分析[J].科技风,2018(13):170+191.

[2]王桂彬.电力系统信息通信网络安全及防护安全探究[J].信息通信,2019(12):168-169.

[3]唐哲.基于PMU的电力系统监控体系结构优化设计[J].信息技术,2021(03):100-105.