关于分数问题教学的探索

关于分数问题教学的探索 张义成 西安经开第一学校 710018

摘要，我多年从事小学高段数学教学工作，深知，很多学生在学习分数问题时显得较为吃力，由此常常加剧两级分化现象，许多老师每每谈及此事也都愁眉苦脸，不知如何应对。在长期的教学中我发现学生一到六年级遇到分数问题，首先是难以立即掌握，其次是产生畏惧心理。针对学生的这一现状，我想出了一个办法：把分数问题的教学与四年级时的求平均数的问题沟通联系起来。以平均数问题为桥梁，帮助学生理解分数问题。让学生明白分数问题并不深奥，其实从道理上和四年级学过的求平均数问题是一样的。从而达到了消除学生的畏惧心理，顺利掌握了分数问题的目的。

1. 首先，让我们来了解一下分数问题。通常我们在学习分数问题时，都要在分数问题中找到单位“1”。例如：（1）男生人数占全班人数的4/7      （2）杨树棵树是柳树的3/5 （3）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？ （4）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？ 其中（1）里面的全班人数，（2）里面的柳树棵数 （3）里面的一条路的全长 以及（4）书稿的全部字数5000字。都是作为单位“1”的量。

正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

然后根据关系式：标准量×分率=比较量 比较量÷分率=标准量 比较量÷标准量=分率来正确解答分数应用题。这里所说的“标准量”就是上面说的单位“1”的量。而比较量就是解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。分率就是表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

下面就拿几个例子来说明一下关系式在解决问题中的基本应用情况。

 例1：（求比较量）学校买来100千克白菜，吃了  ，吃了多少千克？             标准量×几/ 几 （分率）=比较量              

100×  = 80 （千克）  

答：吃了80千克。                  

 例2：（求标准量）学校买来一些白菜，吃了80千克，刚好是这些白菜的  ，学校买来多少千克白菜？ 

这道题中白菜的总数量是单位“1” （标准量）也就是1份的量。吃了 的80千克是 ，根据比较量÷几/ 几 （分率）= 标准量 ，列式为           

       80÷4 5 = 100（千克）    

  答：学校买来100千克白菜.            

 例3：（求分率）学校买来100千克白菜，吃了80千克，吃了几分之几？                       

根据 比较量÷标准量=几/几 （分率）     

列式为  80÷100=4 5（千克）                  答：吃了4 5千克。

以上为几种最基本的分数问题的类型。

2. 其次，让我们回忆一下，四年级学习平均数问题的情况。在平均数问题的学习中，我们有个重要的数量关系式：平均数=总数量÷份数 由此又可推出：总数量=平均数×份数

份数=总数量÷平均数 其实，这里面的平均数就是平均每份的数量，也就相当于分数问题中的单位“1”的量。它在学生以前的学习中常常以各种问题出现。例如（1）平均每千克苹果多少元？（2）平均每个班多少人？（3）平均速度是多少？那么份数就与分数问题中分率相对应；总数量就和比较量相对应。

各种数量关系式的对应情况就是：

标准量×分率=比较量 比较量÷分率=标准量 比较量÷标准量=分率

平均数×份数=总数量 总数量÷份数=平均数 总数量÷平均数= 份数

下面就以具体的题目来说明

 例1：（求比较量）学校买来100千克白菜，吃了  ，吃了多少千克？  题目中的100千克就是单位“1”的量，也就是平均数（每份量） ，“ ”就是份数是 份。每份是100千克，吃了 份 ，吃了多少千克？列式为：

100×  = 80 （千克）  

    答：吃了80千克。  

例2：六年级一班有45人，二班有48人三班有47人、四班有44人。平均每个班有多少人？

这道题中总数量是四个班的总人数，总份数是四份，所以平均每个班的人数根据 平均数=总数量÷份数 

列示为：（45+48+47+44）÷4

=184÷4

=46（人）

答：平均每个班有46人。

又如例3：某合唱团有51人，其中女队员比男队员多 ，男、女队员各有多少人？

这道题中总数量是54人，男队员的人数是单位“1”，就是1份，女队员的份数就是（1+

）份。那么总分数就是（1+1+ ）份。所以平均每份就是

54÷（1+1+ ）=24(人）

女队员就是24×（1+ ）=27(人）

答：男队员有24人，女队员有27人。

例如，水在结成冰时体积会增加 ,一块冰的体积是22立方分米，化成水后的体积是多少？

这道题中把水的体积看作单位“1”，也就是1份的数量，而冰的体积就是（1+ ）份，又知道冰的体积是22立方分米。那么它化成水后的体积就是平均1份的数量是多少？根据平均数=总数量÷份数 

列式为：22÷（1+ ）=20（立方分米）

答：化成水后的体积是20立方分米。

根据以上例题，分数问题和平均数问题在道理上是相通的，是一脉相承的。只不过在四年级、五年级时份数是以整数、小数的形式呈现，到了六年级份数是以分数的形式呈现。我们有时又把份数称为了分率，而很多时候的份数还不足一份，就是几分之几，故而对小学生来说显得深奥了一些。把平均每份的量称为单位“1”的量。把总数量称为了比较量。其实道理还是一样的，并没有多么神秘！学生们把这些道理弄明白了，自然就恍然大悟，原来六年级整天困扰我们的分数问题就是四、五年级时学过的平均数问题，利用类比推理，很容易就明白了分数问题。解决起分数问题也就得心应手了。