突破分数（百分数）解决问题教学难点的策略研究

突破分数（百分数）解决问题教学难点的策略研究

冯珊珊

浙江省杭州市 萧山区赭山小学 浙江 杭州 311227

【摘要】：学生在解决分数（百分数）除法问题时往往容易犯错，不是找不到表示单位“1”的量，就是混淆数量关系，有些学生甚至直接胡乱乘或除。对此，笔者拟从学生思路出发，借用问题串的形式引导学生小步前进，逐步掌握寻找单位“1”的窍门，鼓励学生用自己喜欢的方法分析与解决问题，形成解决分数（百关键词：问题串 单位“1” 分数除法 解决问题

在教学人教版小学数学六年级下册第二单元《百分数（二）》的折扣问题后，笔者发现一种怪象：如果是做“求一个数的几分之几是多少”之类的题型，解决起来基本都没问题；而如果是“一个数的几分之几是多少，求这个数”的题型，那么总有学生会陷进去。无独有偶，在接触成数、利率与税率也有类似情况出现。讲了又讲，做了又错，错了又改，可始终除不了根，一次一次的练习，一次次的尝试，却总到最后关头功亏一篑。笔者就此展开了实践研究。

一、探路：错因分析

在 完成百分数（二）课堂作业中“某商场搞优惠促销活动全场打八折，爸爸花720元买了一套西装，这套西装的原价是多少钱？”时，笔者收集到两例错误回答：

这表明学生对表示单位“1”的量产生了混淆，前者认为现价表示单位“1”；后者则认为原价比现价多80%，认为80%是现价的。无独有偶，遇到“比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数”类的题型时，有未出现了类似情形。

基于此，笔者尝试在教学过程中，循着学生的思维路径，借助问题串，引导学生往问题本质上思考，掌握解决此类问题的方法。

二、上路：以问为马

笔者尝试以问为马，将知识内容的核心问题与学生在学习过程中产生的新问题以及在练习过程中暴露的困惑与问题进行有机结合，形成问题串链，突破此类困境。

1．教学预设，核心问题串引路

根据教学内容与目标，教师确定核心问题是“表示单位‘1’的量是否已知”，拟设计的小问题有：谁是表示单位“1”的量？另一个量跟它之间有什么关系？预设障碍是对“多或少几分之几”的理解。例如：

1. 这一题谁是表示单位1的量？

2. 它们之间的数量关系是什么？

3. 怎么快速看相差分率？

教学流程：学生先自主进行思考，后独立列方程解题；再在班级中开展讨论，相互交流自己的做法，就着同伴的思考，尝试再次寻找，并在变式中运用，达到快速找到图示题中表示单位“1”的量。

生1：我认为图中的西瓜是表示单位“1”的量，它比黄瓜多了 。

生2：不对，我认为黄瓜才是表示单位“1”的量，如果 是西瓜的就不对了。

师：怎么不对了呢？能具体说一说吗？

生2：西瓜平均分成了5份，那么每一个应该是 而不是 。

生3：我觉得生2跟我的想法有些一样。关键是在 ，看看哪一个是分成4份的，那么就是谁。这里是黄瓜，所以表示单位“1”的量就是黄瓜。

师：生1你是怎么想的呢？

生1：我现在觉得不是西瓜了，应该是黄瓜。可是为什么多 明明标在西瓜上，却不是西瓜的呢？（有些学生暗自在那里点头，表示有同感）

师：这个问题提的非常好。同学们你们如果认为西瓜是表示单位“1”的量，是不是受了图的影响呢？

生4：我觉得他们可能是图没有仔细看完，数一数就知道了。

师：同学们，我们解决这道题的关键是什么呢？

生5：我觉得是看仔细它们各自分成了几份，多出来的 是谁的。

……

学生借助实物关系模拟，经历误读——理清——论因等环节，对此类问题的关键性条件进行进一步的解读，逐渐在头脑中形成解决问题的初步模型。

2．质疑问惑，过程问题串铺路

课堂上，构建生生质疑答疑环节，生成过程问题串，为难点突破铺路。以解决“某玩具厂今年创造利润56万元，比去年减少了 。去年创造利润多少万元？”为例：

师：同学们，请说说自己的想法。

生1：我不知道 是谁的。所以，试了两次，发现它应该是去年的。

生2：我觉得有些浪费时间。今年比去年少了 ，反过来不就是去年比今年多了 吗？

生3：我觉得他不对。 是今年或者去年的一部分，倒过来应该不一样的。举个例子，5比4多 ，4比5少的就不是 了。

生2：为什么？我觉得应该是一样的，不都少1吗？（有几个学生点头表示赞同）

师：是的，5和4之间相差1，这个1是具体的量，是不会改变的，而 表示的是相差的这个1是4的几分之几，是一个分率。这个相差分率是随着比较对象的变化而变化的。

生4：我是画图表示的。如果它们一样多，那么就应该一样长，但是题目说比去年少，也就是去年多，所以肯定今年要短一些，那么短的部分就是 ，那短的那条一共就是1- = ，然后题目就很好做了。

学生发掘问题的角度各有不同，将学生自主提出与讨论过程中发现的问题串联起来，即过程问题串。此举可促成思维与思维的碰撞，调节学生间差异。一个个疑问与不解，逐渐连成线，思维在这些线中慢慢捋清。

3．错例论透，系列问题串搭桥

笔者收集典型错例后，以“我原来怎么想的？”“改正时怎么想的？”“有什么需要提醒自己？”发问，逼近学生思维误区，引导他们在分析原因、阐明思路。

以人教版六年级上导学作业B中“甲数比乙数多 ，若乙数是60，则甲数是（ ）；若甲数是60，则乙数是（ ）”为例，前一空准确率非常高，后一空则不尽然。

学生的错误答案“乙数是75”，这显然不是计算错误。因此，笔者以“用你自己的方式表示出甲数与乙数之间的关系”为切入点，与学生进行交流。

师：同学们，这个75是怎么来的吗？

生1：我是用60÷(1- )做的，把多的 减去，对应量除以对应分率就好了。

师：那你提取到的信息是？

生1：甲数比乙数多 ，甲是60。

师：你找的很准确，甲数和乙数之间存在什么数量关系，你能用自己的方式表示出来吗？

生1：甲数比乙数多五分之一。甲-乙= （很犹豫）

师：你找到了它们之间的相差关系，那这个 是相差数吗？

生1（恍然大悟）：它是一个分率，我会了

……

在错误中学习，借问题串辅助思考，厘清解题一般步骤，用画图等多元手段加强理解，有助于学生建立自我防护，掌握表示单位“1”的量的判断方法。

三、悉路：知然后进

笔者尝试用核心问题引领入门，学生质疑问惑补充思考，生生、师生交流问答扩充思维的形式，发现无论是对学生的思维还是数学表达、学好数学的信心方面都大有裨益，故对本次实践进行初步总结。

1、归根核心问题，引发问题串链

本研究核心是突破稍复杂分数除法解决问题中的难点，结合学生思路，运用问题串的形式，引导学生厘清关系、交流疑难，进行思考与分析，从而解决找准单位“1”的难题。从实践看，学生在前两块中表现有明显进步，但分析问题方面还是有显著差异的。

2、终结错误范例，解题可操作性化

在教学过程与练习中出现的典型错误，笔者要求学生自己进行回顾与分析，把困惑处说给自己的同伴听，全班进行交流，同时把自己的错误分析在自己的本子上，写清原因与改正方法。对于学生来说，形象具体、可操作性的步骤是他们思维的支撑与依赖，因此要让他们自己去发现与观察错误的根源与改进的办法，比教师讲一百遍都要实用。

总之，无论采用什么手段与方法，都是为了更有效地找准表示单位“1”的量，顺利解决问题，适应学生不同的发展水平。探究的路还很长，吾将继续在教学中求索。

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社.2001.

[2]汪松浩：从倍比关系看分数类解决问题的教学[J].教学与管理(小学版).2017.

[3]刘小北：解决分数问题的教学策略[J].教育教学论坛.2014

[4]人教版数学教师用书. 北京：人民教育出版社，2007

[5]曾建桐：小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示[J].西部素质教育.2016.

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