基于贝斯方法的干扰弹存储可靠性分析

基于贝斯方法的干扰弹存储可靠性分析

石 刚

中国船舶集团有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003

摘 要：针对成败型串联系统的存储可靠性进行分析，建立一种综合利用分系统存储和少量整机试验的存储可靠性评估方法。将分系统串联而成的模拟系统作为先验分布的参考模型；然后利用先验矩方法对先验分布中的超参数进行确定；最后结合整机试验，利用贝斯方法对干扰弹系统存储可靠性进行评估。采用该方法对某型产品存储试验可靠性进行了评估，研究出了在一定的置信水平 下的可靠度区间。结果表明，这种方法对整体样机较少，系统构成复杂的可靠性研究，具有较为准确的评估。

关键词：干扰弹；贝斯方法；存储 ；可靠性

0. 引言

对于大多数一次性使用的装备来说，由于绝大部分时间处于存储、维修和检测等非工作状态，因此其存储可靠性是产品性能中十分重要的参数。由于试验费用和周期等限制，干扰弹整机的存储试验一般数量较少，如果简单采用二项分布对其存储可靠性进行分析，会带来一定的误差^[1]。

一般情况下，干扰弹装备是一种串联模型，少量含有一些独立工作的并联组件，以提高关键环节的任务可靠性。在实际工程中，关键部件的存储可靠性试验会配合整机存储可靠性试验一同进行，整机可靠性通常要充分利用各分系统（或部件）可靠性作为依据，依靠大量的分系统的可靠性试验和少量整机的试验来综合分析的^[2]。经典统计方法忽略各分系统的可靠性试验信息，仅仅利用了整机的试验数据，致使评估结果不能反映真实的可靠性水平^[3]。本文提出一种贝斯可靠性评估方法，该方法将各分系统的可靠性参数作为整机可靠性分析的先验分布，然后利用先验矩方法对先验分布中的超参数进行确定，最后根据整机试验数据和先验分布，得到干扰弹存储可靠性的置信区间。

1. 贝斯方法简介

贝斯可靠性评估方法是一种综合经验信息进行可靠性评估的方法。贝斯方法假设可靠性指标有一个“先验分布”，这个先验分布可以根据历史资料和经验信息等确定。根据先验分布和试验数据推导出“后验分布”，然后从这个后验分布可以得出可靠性指标的贝斯推断，包括点估计和区间估计。贝斯方法的特点就在于这个先验分布。由于有了先验分布，不需要很大的样本就可以得到较好的估计，这就是贝斯方法的优点，对于干扰弹存储试验这样的小样本试验非常有效^[4]。

贝斯公式有很多种形式，最常用的是事件形式。假设事件 互不相容，并且，则对于任一事件 ，有

（1）

通常我们在使用贝斯估计的时候，会用到共轭先验分布。设 是总体分布中的参数， 是 的先验分布密度函数，假如由抽样信息算得的后验密度函数与 有相同的函数形式，则称 是 的共轭先验分布。

先验分布中所含的未知参数称为超参数，确定先验分布的超参数，也是贝斯方法要研究的问题。一般情况下我们使用先验矩方法对超参数进行确定。假设二项分布中成功概率 的共轭先验分布是 分布，记作 ，其中 ， 是两个超参数。若利用先验信息能获得成功概率为 ，则它的若干估计值可记为 ，这些值都可以从历史数据中加工整理得到，可以利用下列式子算出前两阶先验矩 和 ：

（2）

然后令其分别等于 分布的一、二阶矩，解之，可得

（3）

每次试验的成功概率 是一个参数， 次独立试验中成功的次数 服从二项分布。如果采用共轭先验分布 ，则 的后验分布是 。当 时，我们可以利用 分布来求取置信区间：

（4）

如果 ， 是自然数，则试验成功概率 的置信水平为 的可信区间可以由下列算式确定：

（5）

2. 某干扰弹产品存储可靠性模型

某干扰弹产品是由多个分系统串联而成的，其工作可靠性模型可以看成串联系统模型。

图1 产品串联模型

上图是该产品的模型图，主要由若干部分组成，其中还有一些传导线路、保险机构将其组成串联系统。在我们对该产品的分析过程中，我们将一些重要的部件进行分类存储，分别算出各个部件的可靠度，并将这些数据作为整机系统可靠性分布的一个先验分布，计算出其中的超参数，从而推算出整个模型的可信区间。对于大多数的武器系统，多数都采用了并联保险机构，或称为冗余系统。在本产品中，采用了两个保险销并联的冗余设计。我们可将这两个保险销看成一个整体，与其他部件形成串联结构。

本产品的模型适合于大多数具有相同结构的产品。大多数的研究只说明利用以往的经验公式建立本次可靠性研究的先验分布，但是本课题的关键点在于，需要利用平行存储试验，作为产品贝斯研究的先验分布。

由于产品本身是由很多成败型的关重件组成，每一个关重件的特性都直接影响着整个产品的成败特性。因此我们可以认为，部件的可靠性分布曲线与整机的可靠性分布曲线一致，且整机的可靠性应该是各个分系统可靠性之积。

假设某串联系统各分系统的可靠性为 ，则整个系统的可靠性为：

（6）

根据贝斯方法的思想，我们可以将分系统的可靠性数据作为整机系统可靠性分析的先验分布。既然 是先验分布中试验成功的概率，而先验分布的成功概率为 ，则先验信息能获得成功的概率 可以等效为 ，即：

（7）

3. 某干扰弹产品存储可靠性计算

针对上述试验设计方案及本产品的实际特点，我们选取了如下几类关键件进行存储：

表1 产品关键部件统计表

每个部件可以看成成败型串联系统当中的一个成败型元件，因此可以用二项分布的试验结果算出相关元件的可靠性指标。以某部件为例，该部件在每个产品中，只使用一件，且该器件位于产品内部，无法进行检测。我们对该器件取32件进行密封存储试验，每3个月对其进行检测，检测后发现其结果变化如下表所示：

表2 某部件1检测合格率

经过对该产品各部件存储试验的数据进行分析，发现只有某部件1中的火工器件可靠度下降，降低值为表2中的数值，其余部件在存储过程中均检验合格。

我们取 ， 带入到式（2）中，可以得到：

然后利用共轭分布关系，令其等于 分布 的一、二阶矩，即带入到（3）式，得到：

即 ， ， 。则 的后验分布是 。在此后的试验整机试验中，我们共进行了20次整机试验，其中19次成功，则 ， 。后验分布 为：

在置信水平为0.95时，将上述 分布在 分布表中查到对应值

将上述 ， ， ， ， 带入（5）中，可以得到置信区间 、 的值。从上述分析我们可以看出，基于贝斯方法的可靠性分析试验简单。如果不采用贝斯方法进行分析，而仅仅采用整机试验的方法，需要进行大量的整机存储试验，这样将会耗费巨资，使研究单位无法承受。

4. 结束语

通过综合利用干扰弹各分系统存储试验的可靠性信息、试验数据和整机的试验数据，采用贝斯方法，对某干扰弹存储可靠性进行评估，利用整机和关重件同时进行存储试验，得到相关的可靠性指标。实践证明，在满足可靠性指标前提下，本方法可减少整机存储试验数量，大幅度降低试验经费，对理论分析和工程实际运用都有非常重要的意义。此外，关于利用部件和整机同条件下的存储试验，对于类似结构的其他产品的存储可靠性分析方法，也具有相关的指导意义。

参考文献

[1] 鲁飞，安振涛.基于数学方法对某远程干扰弹储存可靠性评定方法研究[J].科学技术与工程.2007.1

[2] 韩庆田,刘梦军.导弹贮存可靠性预测模型研究[J] .科学技术与工程.2002.3

[3] 陈迪，周百里，费鹤良.导弹系统贮存可靠性预测的数学模型[J].宇航学报.1996.7

[4] 赵宇，杨军，马小兵.可靠性数据分析教程[M].北京:北京航空航天大学出版社，2009.6

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