动态平衡问题的分析方法

动态平衡问题的分析方法

李涛 徐彦秋

湖北襄阳四中 441021

动态平衡问题是平衡问题中的难点问题，这里，我们将通过具体实例来分析如何求解动态平衡问题。

一、图解法

例1、如图所示，用水平细线将电灯拉到图示位置，若保持灯位置不变，将细线由顺时针转到竖直的过程中，细线受到的拉力？

A、变大 B、变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大

分 析和解答：如图所示，选O点为研究对象，可认为O点受到三个力作用：一个灯的重力引起的对O点向下的拉力，一个是电线的拉力，再一个是线的拉力，根据共点力作用下物体平衡条件，可知电线拉力（OB）和细线（OA）拉力的合力必和灯的重力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作力的平行四边形，由于电线拉力和细线拉力的合力大小和方向是不变的，而且电线拉力方向（即OB）方向也不变，可以发现随细线OA拉力方向改变，电线拉力逐渐变小。（即线段的长度）而细线拉力则先变小后变大，当细线拉力方向和电线拉力方向垂直时，细线拉力取最小值，由此选项D正确。

点评：利用图解法来定性分析一些动态平衡问题，简单直观有效，是经常使用的方法。分析时要注意那些力的大小不变，注意那些力的方向不变，注意那些力的大小和方向都不变。(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用图解法处理问题．

例2、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A ．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

分 析和解答：选AD．重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．

点评：这类问题的特点是：重力大小方向都不变，还有两个力的夹角不变，可以画圆，因为有两个力的夹角α不变，所以表示重力的线段对应的圆周角不变。

二、解析法

例3、如图所示，一个重球用绳子挂在光滑的墙上，当保持球的重力不变时，缓慢向上拉绳子的过程中，绳的拉力T和球受到的支持力N如何变化（ ）

A 、T不变，N不变 B、T不变，N变小

C、T变大，N变大 D、T变小，N变小

分 析和解答：如图所示，选球为研究对象，球受到三个力作用：重力G、线的拉力T、支持力N，根据共点力作用下物体平衡条件，可知线的拉力T、支持力N的合力必和球的重力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作出力的平行四边形。由平衡条件可知，T =G/ cosθ，N=Gtanθ，缓慢向上拉绳子的过程中，θ变大，cosθ变小，所以T变大，tanθ变大，所以G变大。所以选项C正确。

点评：有直角三角形的问题适合利用解析法，解析法思路清晰，推理严密。另外，本题也可以用图解法。

三、相似法

例4、如图所示，定滑轮的正下方有一个半径为R的半径，用力F拉绕过定滑轮的细绳使质量为m的小球缓慢由A处上升到B处，若小球在滑动过程中细绳的拉力大小为F，半球对小球的支持力大小为N，不计定滑轮的大小及一切摩擦，则（ ）

A、N不变，F不变 B、N不变，F变小

C、N变大，F变大 D、N变小，F变小

分析和解答：在小球中A处缓慢地移动到B处的过程中，可认为小球在不同的位置均处于平衡状态，而小球始终受到重力，半球对它的弹力和细绳对它的拉力F作用，画出小球在某一位置A时受力图，根据物体的平衡条件可知，N和F的合力恰好与mg平衡，作平行四边形AFGN，其中△AGN与△AO'O相似，由此可得

N/G=R/H和F/G=OA/H

式中H为定滑轮到半球球心距离

所以 N=RG/H，F=OA·G/H

在小球A移动B过程中，球半径R不变，H不变，OA变短，可知N不变，F变小，故选项B正确。

点评：在题目所给已知量中，只含长度量时可考虑使用三角形相似法解三力平衡问题。

四、整体法、隔离法

例5、 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m

，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图5所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是（ ）

A、F_N不变，f变大 B、F_N不变，f变小

C、F_N变大，f变大 D、F_N变大，f变小

分析和解答：以两环和细绳整体为对象求F_N，可知竖直方向上始终二力平衡，F_N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。

点评：注意掌握隔离法和整体法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法；在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时用隔离法。区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上。隔离时，选受力较少的Q作为研究对象简单些。