巧用图象法解决高中物理实验问题

巧用图象法解决高中物理实验问题

段立新

云南省迪庆州香格里拉中学

摘要：图象法是一种研究和处理物理问题的重要方法，是高中物理教学中的重要内容。用图象法解题，思路清晰、简单明了，并有利于培养学生数理结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力。

【关键字】 图象法 高中物理 斜率 截距 面积

物理图象法是一种分析、解决物理问题的有效手段。高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验原理和数据处理能力的考核，因此学会分析和处理实验数据是一项很重要的实验技能。本文从以下几个面谈谈怎样用图象法巧解高中物理实验问题。

一、图象法可避免繁琐的计算

在有些实验中，最后的结果需要经过繁琐的计算才能得到。例如，在测匀加速直线运动的加速度实验中，一般用逐差法求加速度，这样计算是很烦琐的。若用图象法作图来得结果将变得相当简单。根据Δs=aT²，选取T²为横坐标，选Δs为纵坐标。由纸带上的点量出不同时间间隔的Δs，可以取一个时间间隔的Δs，坐标为（T²,Δs）；再取两个时间间隔的Δs，坐标为（4T² ,4Δs）；……取n个时间间隔的△s，坐标为（n²△s，（nT）²）,以此类推，在坐标轴上描点即可得如图所示图象。

只要根据图象中直线的斜率就可求出加速度，利用此方法大大简化了计算过程，而且减小了误差。在测电源电动势和内阻的实验中也一样可以利用种方法。

二、图象法处理实验数据简单明了

在历年高考中，常常要应用图象法处理、分析实验数据，得出正确的结论，这是高中物理实验中一种很重要的方法，在实验教学中应该加以重视，有意识地培养学生这方面的能力，这样才能不断提高学生实验能力，有利于创新能力的培养。

例题（2017全国1卷·23题2、3问）某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L（额定电压3.8 V，额定电流0.32 A）；电压表V（量程3 V，内阻3 kΩ）；电流表A（量程0.5 A，内阻0.5 Ω）；固定电阻R₀（阻值1 000 Ω）；滑动变阻器R（阻值0～9.0 Ω）；电源E（电动势5 V，内阻不计）；开关S；导线若干。

（ 2）实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图（a）所示。由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻_________（填“增大”“不变”或“减小”）灯丝的电阻率__________（填“增大”“不变”或“减小”）。

（3）用另一电源E₀（电动势4 V，内阻1.00 Ω）和题给器材连接成图（b）所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为____________W，最大功率为___________W。（结果均保留2位小数）

解析：（2）I-U图象上某点与坐标原点连成的直线其斜率 ,由图可得斜率不断减小，所以随着电流的增加小灯泡的电阻R增大；由 可得灯丝的电阻率 增大。（3）当R=9.0Ω时通过小灯泡电流最小，功率也最小，由 得闭合电路中小灯泡电流I与电压U的关系式 ，斜率大小k=0.1 ，横截距为4.0V，作出此I-U图象如图（c）中①，该图象与小灯泡伏安特性曲线交点的坐标即此时闭合电路中小灯泡的电流、电压值，所以 ≈0.39W；当R=0时通过小灯泡电流最大，功率也最大，同理作出此I-U图象如图（c）中②，得 ≈1.17W。

本题第（3）问对图象的掌握要求较高，教学中应有意识地培养学生识图、作图的能力，计算中要注意物理量的单位。

三、用图象的性质求解未知量

解决实验问题要结合图象的数学表达式，明确图象斜率、截距、面积、交点、拐点的意义，这样就能比较方便地解决问题。

例 题 某实验小组想测量一电源的电动势和内电阻，在实验室找到了如下器材：待测电源、一段粗细均匀总阻值为 的金属丝、不计内阻的电流表、阻值为 的电阻、刻度尺、 开关一个、导线若干。他们的部分操作步骤如下：

( 1)测得金属丝总长度为L₀;

(2)然后用图甲所示的电路图进行测量，图中Rx表示金属丝。

(3)不断改变电阻丝接入电路的长度，记录得多组电流表示数，和对应的金属丝长度L。根据所得数据做出了 图像如图丙所示，图中坐标值a、b、L1均为已知，则电源的电动势E= _________;电源的内电阻r= 。（用图中坐标值和相关物理量表示）

解析：（3）由 得 ，由 图象结合数学表达式得斜率 ,截距 , 联立解得 。

数理结合是解决物理问题的一种重要思想，教学中要注意培养学生这方面的意识，本题要根据图象的斜率、截距和推导的数学表达式联立解决。

四、用图象法进行误差分析

在实验中处理数据时，我们常常是作出图象，然后依图象斜率及截距的理论意义求得测量值。然而图象是根据测量值画出的，其斜率及截距的真实值与其理论值的误差即实验的系统误差。分析系统误差时，我们只要根据实验原理和相关物理规律推出图象所依赖的数学表达式，并求得斜率及截距的真实值，用之与理论值相比较，便可知系统误差情况。

例 “伏安法测电阻”实验的系统误差分析．　

a、图象法处理实验数据的原理

将待测电阻Ｒ_x按图甲或图乙所示电路接入电路，通过调节滑动变阻器，测出多组Ｕ、Ｉ值并作出Ｕ-Ｉ图象．根据部分电路欧姆定律，Ｕ-Ｉ图象的斜率即为Ｒ_x的测量值．

b

U

R_真

、误差分析　

设

I

O

R_测1

R_测2

图丙

电流表内阻为Ｒ_A，电压表的内阻为Ｒ_v，电流表的读数为Ｉ_测，电压表的读数为Ｕ_测．对图甲电路：因电流表的分压作用，Ｕ_测、Ｉ_测的数学解析式为　 Ｕ_测＝Ｉ_测（Ｒ_A＋Ｒ_x），Ｕ_测-Ｉ_测图线的斜率为ｋ＝Ｒ_A＋Ｒ_x＝Ｒ_测＞Ｒ_x，如图丙中的R_测1．可见，电阻的测量值比真实值偏大，并可推知：当Ｒ_x>>Ｒ_A时，采用此电路测量引起的系统误差小．对图乙电路：由于电压表的分流作用，Ｕ_测、Ｉ_测的数学解析式为Ｕ_测＝Ｉ_测Ｒ_vＲ_x／（Ｒ_v＋Ｒ_x），Ｕ_测—Ｉ_测图象上，图线斜率为ｋ＝Ｒ_vＲ_x／（Ｒ_v＋Ｒ_x）＝Ｒ_测＜Ｒ_x，如图丙中的R_测2．可见，电阻的测量值比真实值偏小，并可推知：当Ｒ_x<<Ｒ_v时，采用图乙电路系统误差较小．

高中物理图象类型多，变化灵活，利用图象能直观地描述物理过程，鲜明地表达物理量间的关系，可使求解过程优化。因而在实验教学过程中，教师要培养学生对物理图象的学习兴趣，培养学生作图、识图和分析物理图象的能力，掌握好应用物理图象法解决物理问题这一重要方法。

参考文献：

[1]《高中物理思想方法提炼与拓展》浙江大学出版社 王平杰编著

[2]《中学物理》2012.8 魏鹏涛《高中物理图象法解题的应用》