新高考分段函数试题点析

新高考分段函数试题点析

石惠敏

浙江省 义乌市群星外国语学校 322000

摘要：在高中阶段乃至是在高考阶段，函数的相关内容都是重点和必考点，因此函数教学在高中数学教学阶段占有很强的地位。然而，虽然在历年高考答题中都会有函数相应内容的出现，但是考察的方式以及题型的变化都在慢慢的改变。
关键词：新高考；分段函数；试题点析

一、针对新高考试题图像分段类进行点析

在现阶段高考函数类型问题中大多会将函数图像与函数解析式相结合的考试题目进行展示，针对这一类型的试题大多会在高考判断或选择类题目中出现，该类型题目主要是为了锻炼学生们对函数表达式的了解程度，以及与之对用的图像转换进行判断和分析。于此同时，在新高考试题中也会通过将分段函数与数轴相结合的方式同时展示出来，并让学生们结合数轴曲线运作方向判断出正确的函数解析式；或者让学生们根据函数解析式的类型带入到不同的函数图像中然后通过判断找出与之相对应的函数图像，这样的试题类型在新高考数学中不仅占了一部分分值，同时也是不容小觑的一种考试题型。所以在平时针对分段函数进行学习以及练习中应多通过一些相似类型的考试题目或者借助往年的考试真题，让学生们进行分析和计算，从而使学生们对分段函数中的图像转换题型有更进一步的了解以及更深刻的认识，从而促使学生们在高考中对这一类问题的正常发挥。

例如：当我们针对2018年浙江高考中所涉及到的分段函数图像类问题展开探索和评价时，首先这类题型在试卷判断类题目中出现，其问题是：在函数y=2^|x|sin2x中的图象可能是什么，然后在下方给出了四种不同形状以及四种不同类型的曲线图形。针对这一题型，其重点就是要让学生们根据分段函数的性质及特点对函数对应的图象进行选择。首先，在这一类型题目中要先让学生们对函数的奇偶性进行判断，在本题首先先令f(x)= 2^|x|sin2x,因为X∈R，然后在f(-x)= 2^|-x|sin2(-x)中可以判断出f(-x)=-f(x),根据函数奇偶性可以判断出该函数为奇函数，根据奇函数对称轴为0，则可以将不符合条件的图象选项进行排除；然后在该分段函数中因为在x∈（π/2，π）时，f(x)<0，根据该性质则可以判断出图象的运动趋势，最终通过图象性质则更加快速的对分段函数的图形类型进行选择。

二、针对新高考试题矢代求值类问题进行点析

在新高考试题中针对分段函数的考试题型还会通过让学生们根据分段函数的性质以及特点，通过让学生们的带入数值的方式对问题进行解答，其中该类型的题目大多是以填空的形式让学生们通过计算从而得出正确答案。在该类型题目中因为涉及到了计算，所以很多同学会因为计算失误导致问题答案错误的现象产生，同时该类型的考试目的主要是针对学生们对于分段函数基本性质的掌握程度进行判断，因此学生们在对矢量代换类分段函数展开探索和计算时，一定要多方面的对问题机构以及内容进行分析，结合教师在课上所讲的关于分段函数的解题技巧进行思考，然后可以通过自我计算或者技巧套用的方法对平时训练或者高考试题进行解答计算，从而更大程度的确保答题的正确性。

例如：当我们针对11年浙江高考题型中所涉及到的矢代类分段函数类型题目进行复习总结时，首先通过将该类型题目与历年高考真题相结合，我们会发现该类型题目主要是在填空中出现的。在本题中已知当x>0时，f(x)=x²，当x≤0时，f(x)=f(x+1)求f(2)+f(-2)的值是多少。针对这类问题，首先学生们要将问题中所给出的信息系统性的进行分析，因为该问题是让计算f(2)与f(-2)的和，所以我们要根据问题已知项，对f(2)以及f(-2)分别展开分析，在f(2)中因为2>0，所以应将f(2)带入到f(x)= x²中去，从而求出f(2)=4;然后再对f(-2)进行分析，因为-2<0，所以要将其带入到f(x)=x+1中，求出f(-2)=1，最终通过两者相加从而求出问题的最终结果。该类型的题目虽然计算难度角度，但是其主要考的是学生们做题时的细心程度，因此再对该类型题目进行计算时，一定要认真审题确保答案正确性。

三、针对新高考试题分段函数与方程结合类进行点析

在数学高考阶段除了对学生们的数学基础进行考察之外，还会通过教材中的基础知识让学生们对抽线图形进行处理和掌握。其中在高考试题中通过分段函数与方程相结合的方式让学生们对这一类型问题进行解答的过程中，最考察学生们对抽象图形的处理及解答能力。这一类型的相关考试真题主要是在近几年出现的，该问题主要是以选择或者填空的形式出现在试卷中，通过分段函数与方程相结合的出题方式不仅可以提高学生们对两者综合能力的融合，同时这也是对学生们基础能力的整体考察。

例如：当针对17年数学高考真题中所出现的分段函数与方程相结合的题型展开探索和点评时，首先通过问题所在位置可以了解到该类型题目是在选择中出现的，在该题中已知x,y满足x>0;x+y-3≥0以及x-2y≤0这三个条件，问z=x+2y的取值范围是什么。针对这类问题的解答可以通过花数轴的方式先对三条不同的方程进行展示，同学们在绘制数轴时会发现当直线过点（2，1）时无最大值，只有最小值为4，因此就可以求出最终的取值范围为[4，+∞]。因此针对这一问题，学生们在掌握分段函数以及方程基本内容的同时，只有将两者结合在一起并通过图形绘制的形式才能更真确的保证答案正确率。

结语:通过以上内容总结，我们会发现在新高考测试中针对分段函数进行考察时，并不会单一的进行考察，会通过图象结合、矢量代换以及与方程结合等多种考试类型进行分析考察，从而促使学生综合性答题能力的提升。

参考文献

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[3]魏燕.基于核心素养的高中数学函数教学策略探究[J].科学咨询(教育科研),2020(03):245.