据说话，数学思考

据说话，数学思考

孟莉芳

山西省太原市第五中学 山西太原 030012

摘要：肆虐的新冠疫情，猝不及防的打乱了世界的格局。谁能想到一个纳米级别的病毒在极短的时间内会蔓延75亿人口的地球，每个国家倾尽其所有医疗资源与病毒抗争。那么这个病毒究竟是什么？它为何如此强大？我们该如何消灭病毒？这一系列的问题都离不开数学的研究，今天我们从数学的视角走近新冠病毒，认识并了解新冠病毒，在漫长的数学研究中摸索战胜病毒的方法。

关键词：数据;数学模型

一、疫情中的数据统计图

截止到2020年4月3日，全球新冠肺炎确诊病例为951107例，其中美国245531例，意大利115242例，西班牙117710例，德国85063例……这些数据详细的记录感染新冠病毒人数的情况但数据很单调，属于一维层次。

当然我们还需要了解数据变化的情况，较前一日递增了多少，幅度有多大，以及别的国家疫情发展的状况等问

题，因此数据可以从二维层次来展现，如下图：

（图片来源：互联网全国疫情图4月3日）

这类数据统计方式成为列表法。其优点是表格可以向水平和竖直方向无限延伸，数据的容量和数据所阐述的内容都大大增多，且数据之间的对比性增强。其劣势是大量数据之间的对比性弱。

在数据的收集和整理中，还有一类称为象形图的数据，如下图。

（图片来源：互联网全国疫情图4月3日）

同一时刻，不同地区感染疫情的情况通过颜色的深浅直观表述，一目了然。这类统计图的优点是对比性较表格法更强，但其弱点是不同地区反映出的数据是一个范围，不是精确的数值。我们可以将象形图进行改进，得到每个地区的准确数据。比如下图：

（图片来源：互联网全国疫情图4月3日）

当然，数据也可以进行纵向的对比。如折线统计图；以时间为轴，分别将确诊、新增、治愈及死亡人数同时进行横向和纵向的对比。数据的变化趋势都体现在折线图中，通过对折线统计图走势的分析可以为预测、防疫等下一步工作提供数据支持。折线统计图的优势是直观、数据准确。不过数据的走势变化规律受到单位长度取值的影响。

疫情期间，玫瑰图的出现令人耳目一新。它类似条形统 计图，通过玫瑰花瓣的长度和颜色表示每个国家具体的感染人数，全世界的不同国家之间都可以进行对比。每片花瓣中还标注更多信息，比如：死亡人数等等。从图形上看，玫瑰花瓣的颜色和长度类似象形图，改进了条形统计图的局限，完整且全面的展示出世界各国的具体情况。它叫南丁格尔玫瑰图（Nightingale rose diagram）。十九世纪50年代，佛罗伦斯‧南丁格尔 (Florence Nightingale) 在克里米亚的战地医院工作时，借着这种清晰易懂的数据展现形式，改变了高层人士的认知，为医事改革做出重要贡献。今天，同样在这幅玫瑰图中，令我们在方寸之间看到世界。

这些直观形象的统计图、统计表准确刻画出新冠疫情的发展趋势。在数学中，我们称之为“数形结合”思维。

二、普及有关“数据”的认识

从小学、初中到高中的数学教材中，我们不断深入学习数据的收集整理和数据分析。语言、文字和数据是人类认识世界的三大工具.而数据将成为改造世界的有力武器。

首先我们纠正一个概念“数据是什么？”

在很多人的印象中，数据就是数字，或者必须是由数字构成的，其实并不是这样的。

数据是事实（Fact），数字（Figure）以及统计数据（Statistics）的统称，根据这个定义，数据的范畴比数字要远远大的多。

那么，我们为什么要研究数据？

因为（1）所有的事物都可以用数据去描述和表达。数据本身是客观存在的，它是存在于客观事物内部的隐形密码，破译密码的过程就是我们认识事物的过程。人类不断改进数据记录的技术手段，获得准确、有效、完整的数据，完成了解、掌握和改造客观世界过程。（2）数据记录事物变化规律，减少人类试错的成本。比如此次新冠疫情期间，我国支付宝推出健康码，每个人只要在支付宝上自主申报个人健康信息，产生的数据就完成了全国的疫情防控信息数字化共享。从根本上解决了对人员流动进行跟踪的社会治理难题，而且能够确保各种数据高效地进行实时汇总和分析。（3）数据的价值在于提高人类的认知能力.数据决定真相，真相决定认知，认知决定未来。

数据下的新冠病毒

（1） 你知道冠状病毒的真面目吗？

（图片来源：医学杂志《柳叶刀》(The Lancet)就公布了新型冠状病毒(2019-nCoV/novel coronavirus)的彩色照片）

正二十面体（icosahedron）全称为正三角二十面体。是一种有12个角顶、20个面及30个棱的对称的多面体，其每一个面是一个等边三角形

；正多面体是多面体里最简单的结构，搭建起来最容易，并且当面积一定时，正二十面体的体积最大，所以大多数球状病毒喜欢采用正多面体的结构来描述。由此推导可知：新冠病毒大部分是正二十面体，最大的体积有利于包含更多的病毒核酸进入人体大量繁殖。

（2）新冠病毒有多大？

新 冠病毒颗粒很小，以纳米为单位，直径大约60-140nm,是人类头发宽度的900分之一。这是多么小呢？我们以病毒为参照，10亿个细菌堆积起来相当于一颗小米粒那么大。如果我们将一个细菌比作一幢楼，那么病毒就是楼里的一颗乒乓球，从数据中认识到病毒是及其微小的，其飞沫核在空气中可以悬浮很久，并且在空气中湍流的推波助澜下飘移到远方。

（3）病毒是如何繁殖的？

病 毒的繁殖与计算机一样靠数学的逻辑运行着。主要包括这样六个步骤：吸附、侵入、脱壳、合成、组装和释放。研究发现，病毒吸附细胞后，首先侵入宿主细胞。通过与人体的细胞膜进行膜融，病毒核酸从蛋白质衣壳内脱壳而出，游离并进入细胞。病毒借助细胞提供的原料、能量和场所合成核酸和蛋白质，就在细胞核或细胞质内组装。大批量的病毒组装完成后，就释放出新病毒颗粒。

（4）新冠病毒的传播率有多快?

我们可以用一个数学模型来解释一下病毒的传播速度。若开始有1个人拥有病毒，且一个人每天平均传染4个人，那么传染10000个人需要几天时间？

最开始是1个人，第一天是5个人，第二天是25个人，第三天是125个人，第四天是625个人，第五天是3125个人，第六天是15625个人……第n天感染人数为 ，6天时间可以从1增长到10000以上，之后的递增速度越来越快，这就是数学上所说的几何级数。

现实中，早在3月24日泰国公共卫生部发言人Taweesin Visanuyothin博士说，在曼谷及其附近地区，新冠病毒肺炎感染的传播速度已超过全球平均水平，一名感染者将病毒传播给三个半人；截至北京时间3月31日06时30分左右，据美国约翰斯·霍普金斯大学发布的实时统计数据显示，美国共报告新冠肺炎确诊病例160020例，与前一天6时30分数据相比，新增确诊病例20345例。说明病毒传播的速度比模型中显示的还要大。

（5）病毒的生存环境与传播

病 毒主要通过吐痰、咳嗽、喷嚏的飞沫传播。

当一个喷嚏以势不可挡的气势炸开空气时，可以使病毒在2秒内传播在周围10米之内的空间里，速度可以达到160公里／小时，相当于14级台风过境的威力。

病 毒的本体，是纳米级别，极其微小，没有任何口罩可以阻挡。但病毒必须依附飞沫才会有传播活力。飞沫一般在1-5微米，而N95口罩可以阻隔95%的0.3微米以上的飞沫。所以阻挡病毒的最有效方法是阻隔飞沫。其次是经常通风，因为飞沫内的病毒在阳光下仅几十分钟就会失去感染力。而如果在通风的开阔地带，病毒的密度会出现几何级的下降，很快就会降低到致病阈值之下，所以居家应该注意通风和消毒，就是为了有效降低病毒密度。普通环境下，保持3-5米的距离足以确保你的安全。

四、数学模型参与抗疫

衡量病毒的传播究竟有多厉害，有一个极其重要的指标：R0——基本再生数。

基本再生数（Basic reproduction number，也叫基本传染数）是在流行病学上，指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给其他多少个人的平均数。基本再生数通常被写成为R0。 R0为啥总被国内外专家们念叨呢？

从理论上讲，R0 的大小可以决定一个疫病是否可以被控制住。具体来讲，如果当R0大于1的时候，说明一个病例可以传播给多于一个的新病例，那么病例数就会越来越多。那怕R0只是1.1，那么说明一个病人在其病程终止的时候，又有1.1个新病人（因为R0是平均值的概念，所以可以是非整数哦）产生了，那么病人是越来越多的，疫病就会一直流行下去。R0的数字愈大，代表流行病的控制愈难。同理，如果R0小于1的时候，病人就会越来越少，说明疫病已经开始衰退，会被控制住。因为R0是个动态变化的数值，可以在不同的措施和时间点上有不同的值。专家们盯着这个R0，就是想知道这个疫病在当前的措施下是否已经被有效控制？如果能把R0控制到1以下， 那么说明目前的防控措施是有效的。

了解了这么多有关疫情中的数学问题，最后请各位记住以下几个数字，帮助你及你的家人朋友在疫情期间保护自己。

1 米：与人接触时，要保持1米以上的距离

20 秒：每次洗手时间不少于20秒

30 分钟：每天最好保持30分钟的通风时间

75% 浓度：医用酒精中75%浓度用于消毒效果最佳

37.3°：平静状态下超过 37.3 ℃，可判断为发热

参考文献:

[1]ZHou Tao,LIU Quan-Hui 2,et al. Preliminary prediction of the basic reproduction number of the Wuhan novel coronavirus 2019-nCoV.

[2]https://www.linkresearcher.com/thesis/398de694-84e2

基金项目：太原市教育科学研究院课题：“初中数学计算、阅读、表达能力一体化培养模式研究” 的阶段性成果。

作者简介：孟莉芳，（1977-），女，山西文水人，山西省太原市第五中学数学高级教师。