浅析边坡稳定分析的数值法

浅析边坡稳定分析的数值法

刘晨阳

吉林大学建设工程学院工程地质系长春130026

随着计算机软件、硬件的飞速发展，采用理论体系更为严格的方法进行边坡稳定分析已经成为可能。飞速发展的工程地质学不断提出新的难题，用现成的数学、力学理论对其无法做出确切的描述，数值方法为解决这类问题提供了可能的手段；因此，各种数值方法的不断成功应用，演化了人们对许多工程地质现象的理解，并有力地推动了工程地质学科的定量化进程。

1有限元法

有限元法[1]是用有限个单元体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形，这些单元体只在节点处有力的联系。材料应力—应变关系或者本构关系可表示为：

{σ}=[D]{ε}（1）

由虚位移原理可建立单元体的节点力与节点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程

[K]{δ}={R}（2）

式中：[K]—劲度矩阵；

{δ}—结点位移列向量；

{R}—结点荷载列向量。

利用有限单元法，可考虑土的非线性应力—应变关系，求得每一个计算单元的应力及变形后，便可根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况，若设法将局部破坏与整体变形破坏联系起来，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系推得安全系数，这样，就能将稳定性与应力分析联系起来，或者求出在各种工作状态下边坡内部的应力分布状况，根据边坡岩土体的性质确定一个破坏标准，以此来衡量边坡的安全系数。

一.本构模型

由于受到土体结构、孔隙、应力历史、荷载特征、孔隙水及时间效应等的影响，使土体的应力应变关系是非线性的；表现为土体在各种应力状态下都有塑性变形；土体在受力后有明显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积变形，即剪胀性。

二.计算成果

通过有限元计算得到的坡体个单元体上的应力，在坡体断面上画出试算的滑动面，利用滑动面上的平衡关系来计算安全系数。对于平面问题，按下式计算

2离散元法

离散元法[2]（DistinctElementMethod）是20世纪70年代开始出现的一种崭新的岩土工程数值模拟方法。最早用于模拟岩质斜坡的逐步破坏过程。

离散元法与其它数值方法的主要区别在于：块体可以作大位移，甚至块体单元可以脱离接触。基于以下假定：

1)各块体单元在计算过程中保持形状和大小不变，为准刚性的；

2)所有块体单元之间的接触关系看作是边和角的接触，而边-边接触可分解为两种角-边关系的组合；

3)变形发生在快体的表面。

4)接触点的法向接触力和切向接触力，分别由代表结构面法向刚度和切向刚度的原件Kn、Ks提供，与刚度有关的粘件阻尼原件Cn、Cs在接触点吸收块体单元相对运动的能量，与质量和速度有关的粘性阻尼原件Cm吸收块体单元绝对运动的动能见（图1）；

5)

图1接触点的法向接触力和切向接触力示意图

6)当块体在接触点（C点）发生切向滑移时，有库伦摩尔原件U进行阻尼，并解除切向粘性阻尼原件Cs；当块体间有拉力时，则解除接触点切向力和法向力。

3边界元法

边界元法[3]是一种比较新的与有限元类似的数值方法。边界元把积分方程式作为建立公式的基础。用格林定律将所研究的问题控制微分方程式变换成边界上的积分方程式，然后用与有限元法相同的方法进行离散，之后再进行分析。

一.直接边界单元法简介

假设求解的是平面应变问题。例如在地F均匀应力场中开挖硐室，硐室的边界为3，围岩的区域为R，求任一点的应力和位移（图2a)。这个问题可通过两个解的叠加而解决：一是初始应力的解（图2b)，另一是采掘应力的解（图2c)。原岩初始应力的解是嗣室末开范前的情况，这里不作讨论。采掘应力是初始应力的解在开范嗣空边界3上所作用的应力的负值，而采损应力的解则是在边界5上作用有采掘应力而远处应力为零的解。对于位移的计算一般假定原始位移为零，故只需考虑采抛应力的解。

二.间接边界单元法简介

本文只简单介绍间接边界单元法中的虚应力法，其中所涉及的有关公式都是二维弹性的，且包含有域内的体力。

虚应力法不是直接以边界上实际边界量作为方程的未知函数．而是以无限大区域内沿某实际边值问题的边界线上作用一组虚拟的分布力，作为边界积分方程的未知函数。在这组虚拟力的影响下，边界线上的边界量分布情况与所研究问题的给定边界条件相符时，则由这组虚应力引起的，在边界上和计算域中的位移场和应力场就是所求的答案。

(a)(b)(c)

图2坑洞问题

4快速勒格朗日法（FLAC法）

近几年，各种数值计算方法在岩土、边坡稳定分析中应用有很大的发展，但这些方法本身及采用的方法都有着各自的局限性。如有限元法和边界元法都有小变形的假设。而FLAC[4]的发展则吸取了其他数值方法的优点并克服其缺点形成的一种新型数值计算方法。岩土工程问题的复杂性及缺乏合适的分析工具，推动了FLAC的开发。

在FLAC求解过程中，不需要求解大型联立方程组,采用了离散元的动态松弛法，这使得其便于计算。另外，FLAC法不但能处理一般的大变形问题，而且还能模拟岩体沿某一软弱面如节理、裂隙、断层等产生滑动的变形。

5结语

除上述3种稳定性分析方法外，近几年来，反分析法、遗传进化算法、神经网络算法、灰色系统理论等为边坡稳定性研究开辟了新的发展空间。不同的研究方法都具有其局限性。对于不同的研究对象，应该考虑其局限性，综合不同研究方法的优点分析该研究对象，从而得到更加精确的结果。

参考文献

[1]赵尚毅,时卫民,郑颖人.边坡稳定性分析的有限元法[J].地下空间与工程学报,2001,21(s1):450-4.

[2]刘凯欣,高凌天.离散元法研究的评述[J].力学进展,2003,33(4):483-90.

[3]申光宪.边界元法[M].机械工业出版社,1998.

[4]陈育民,徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M].中国水利水电出版社,2009.