孙万青山东省安丘市第一中学262100
摘要：数学归纳法是以归纳为基础、以演绎为手段证明结论的一种方法，是归纳法与演绎法的完善结合。为实现以上目标，教学设计基于数学归纳法的源头，基于学生头脑中蕴含的数学归纳法的萌芽，学生在教师的指导下自己发现、归纳出数学归纳法，并不断完善和深化，以达到知识、能力、思维、情感教学相互渗透、相互促进之目的。
关键词：数学归纳法原理过程命题步骤
一、教材分析
本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题、猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
二、教学目标
1.经历与感受数学归纳法原理发现和提出的过程，体会其中蕴含的化无限问题为有限问题的思路与方法。
2.理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法；能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可，尤其是归纳假设在证明中的地位和作用；能体会到数学归纳法的实质和核心是递推。
3.能利用数学归纳法证明简单的、蕴含着递推关系的、与正整数有关的命题；能把数学归纳法与观察、归纳、演绎等其它思维方法结合在一起加以使用。
三、教学重难点
1.重点。
（1）初步理解数学归纳法的原理。
（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难点。
（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
四、教学过程
1.提出问题，培育萌芽。
问题1：一只口袋中有许多球，第一个取出的是白球，第二个、第三个取出了也是白球，你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？
问题2：等差数列｛an｝通项公式：an=an-1+d=a1+(n-1)d
你能确认上式成立吗？为什么？根据是什么？
由上，可以断定命题p(n)对从n0开始的所有正整数n都成立。
问题7：上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举反例说明吗？
在上述两个条件中，第一个条件是归纳递推的前提和基础，没有它，后面的递推将无从谈起；第二个步骤是核心和关键，是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带。如在前面的问题3中，如果a1不是1，而是2，那么就不可能得出
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