西北工业大学启迪中学刘姣
摘要
本文从北师大版高中数学必修一第二章第三节“函数的单调性”阐述了这一节本人在一线教学过程中进行的思考，提出了对本节教学的建议，并总结了常见的典型题型。
关键词函数单调性奇偶性图像
本节选自北师大版高中数学必修一第二章第三节“函数的单调性”。单调性是学生上高中学习函数以来，第一次系统全面的学习的函数的性质，也是课标和高考中很重要的内容。
1.单调性
我认为，应先通过观察图像，会判断函数的单调性，求函数的最值，掌握之后，再用定义证明单调性。
1.1图像法判断函数单调性
学生画图和识图的能力很差，在这里要通过绘制一次函数、二次函数、反比例型函数的图像，以及通过图像找函数的定义域、最值和值域，强化学生画图和识图的能力，并且通过作业本上大量画图题的练习，规范学生画图的习惯。
1.1.1学生画图时易出现的问题：
不描点，不画该花的虚线，开区间和闭区间上不标明空心实心，曲线和直线不分。
1.1.2画图的要求：
直线描两个点，双曲线型的函数画十字架，抛物线要画对称轴，标顶点坐标，找函数图像与x轴或与y轴的交点，如果两个都不好找，可以在抛物线上取其他一点代替。
1.1.3习题训练
习题1画图，写定义域，写单调区间，求最值及最值对应的x的值和值域。
1.2利用定义证明函数单调性
这一部分内容往往被教师们作为重点，这里不再赘述。
1.2.1用定义证明单调性
1.3含参问题：
结合图像法和定义法，解决相关的含参问题。
1.3.1习题训练
习题1.课本40页3题：
如果下列函数在给定的集合或区间上是减少的，那么式中的k属于什么区间。
(2)上题改为增区间为(-4,+∞)，求a。
(3)上题改为在(-4,+∞)是增函数，求a的范围。
习题3.已知函数f(x)=ax2-2x-4在区间(-∞,1)上是单调递减函数,则实数a的取值范围是__________（分类讨论a）
定轴定区间，只讨论开口方向
定轴动区间
习题9.已知函数f(x)(x≠a).
(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
10.设f(x)是定义在R上的函数，对任意m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜x＜1，
（1）求证：f(0)=1
(2)求证：f(x)是R上的减函数。
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