美国1890年—1970年就业人数分析

美国1890年—1970年就业人数分析

袁琳

袁琳厦门大学经济学363105

摘要：本文利用ARIMA分析法对美国1890年—1970年就业人数的变化作了分析,从宏观层面上对经济现象之间的数量关系做了一些新的探索,并对美国以后的就业情况作出预测。

关键词：就业；经济增长；ARIMA分析法

一：背景资料

一个世纪以来，美国经济飞速发展，就业状况逐年改善，我们得到了1890年—1970年各年美国的就业人数，我们将对这些数据加以分析，得出其变化的一般规律。

二：数据及变量说明

由于我们得到的只是各个年度和各个年度的数据（年度变量用t来表示，当期年度的人口数用X来表示，滞后期的人口数用X表示）因此我们采用时间序列的分析方法，以研究当期的就业人口数与滞后期的就业人口数和时间的关系。

对数据初步分析

我们首先做出就业人口数和时间的时序图如下：

观察上面的时序图我们可以很明显地看出，就业人口数随着时间

的推移逐渐增加，时序图不平稳呈明显的递增趋势。因此我们可以尝试拟合ARIMA模型来对数据进行分析。

三：模型建立与选择

建立ARIMA模型

对差分后序列进行平稳性和白噪声检验

我们对原始数据作一阶差分，差分后作出差分序列的时序图如下：

观察上图我们可以看出数据大致在零附近作随机波动，因此我们可以初步判定差分后序列平稳，为了进一步确定该差分序列平稳，我们对该序列作ADF检验检验结果如下，观察下面AugmentedDicky-fuller检验结果我们可以看到p值均十分显著，所以我们拒绝原假设，认为该序列是平稳序列，从而证实了我们初步得出的序列平稳的结论。

下图为我们得到的白噪声检验的结果，观察下面的结果我们可以看出滞后18阶的白噪声检验的p值均小于0.05，所以我们拒绝序列为白噪声的原假设H，故该序列是平稳的非白噪声序列，所以我们还有信息可以提取。

（1）确定建立模型类型

因为该序列是平稳的非白噪声序列还有信息可以提取，所以我们尝试ARIMA模型用该差分序列。下图为我们得到的ACF（自相关图）和PACF（偏自相关图）：

观察上图我们可以发现ACF一阶截尾，PACF拖尾，所以我们可以初步判定我们应该拟合MA（1）模型，此外我们用最小信息准则判断应该建立那种模型，下图为最小信息准则图，观察下图输出结果我们可以知道应当建立AR（1）模型来拟合该序列。

（2）估计模型参数并选出最优模型

MA(1)模型参数估计结果如下所示：

AR(1)模型参数估计结果如下所示：

我们观察上面的结果可以知道两模型的系数均显著，但是MA(1)模型的AIC和SBC均小于AR(1)模型的AIC和SBC，所以我们应该选MA(1)模型来拟合该差分序列。所以我们选出的模型应该为：

X-X=727.49748++0.43541

即：X=X+727.49748++0.43541

（3）检验拟合模型的残差

由sas输出的结果我们得到残差的白噪声检验如下图，观察下图我们可以知道滞后24期的白噪声检验的p值均远远大于0.05，所以我们接受该残差序列是白噪声的假设H。所以参我们认为残差序列中现在已经没有信息了以提取，建模到此结束。

四：模型预测

下面我们将序列的原始值、95%的置信区间值和模型的预测值的时序图绘制在一张图上，观察模型的拟合效果，得到的结果如下图所示：

观察上图，我们可以知道我们拟合的红色曲线几乎与所有的原始序列值都重合并且几乎所有的点都在95%的置信区间内，所以我们可以说我们的模型拟合得很好，预测短期内的美国就业人数是很精确的。

我们用我们得到的模型预测将来五年内（也就是1971年—1975年）美国就业的人口数，得到结果如下图：

五：模型解释

我们所得到的最终模型为：X=X+727.49748++0.43541从模型中我们可以看出美国当年的就业人口数与前一年就业人口数有很大的关系（在上一年的基础上加上一个常数和当期的随机变动值和滞后一起的随机变动值），如果不发生大的局势变动，我们可以用我们所建立的模型来预测短期内美国就业的人数，但是预测长期美国的就业人数的精确度就大大降低，这也是由时间序列的特点决定的。

数据来源：Timeseriesdatalibrary.

TheARIMAAnalysisTheEmploymentInUSFrom1890-1970

Abstract:ThepaperuseARIMAmethodtoanalyzetheemploymentinUSfrom1890-1970,Andalsodosomenewexplorationrelationshiptoeconomicphenomenainthemacrolevel.AndmakeaforecastoftheemploymentinUSinthefuture

KeyWord:employmentEconomicgrowthARIMAAnalysis