同轨迹连杆机构计算机辅助设计

同轨迹连杆机构计算机辅助设计

李法新邱献双

李法新邱献双(郑州航空工业管理学院机电工程学院)

摘要:在分析同轨迹四杆机构工作原理的基础上，利用解析的方法建立了该机构的数学模型，借助VB的可视化功能开发出同轨迹连杆机构的计算机辅助设计程序，该程序可实现同轨迹四杆机构的参数化设计与运动仿真，描述连杆上任何一点的空间轨迹。研究成果为同轨迹连杆机构的设计提供了依据，具有较好的应用前景。

关键词:同轨迹连杆机构数学模型运动仿真参数化设计空间轨迹

0引言

连杆机构以结构简单，且连杆上点可以实现多种多样、变化无穷的运动轨迹曲线的特点，使它不仅在众多工农业机械和工程机械中得到十分广泛的应用，尤其在人造卫星太阳能帆板的展开、空间站对接过程中舱门的开、闭等场合发挥着关键作用。同轨迹连杆机构是指机构的自由度数F相同、输入构件的运动规律相同、输出构件上的一点轨迹相同的一组连杆机构。但连杆机构间的运动学尺寸不同，故其受力状态、动态性能有巨大差异。由于世界各国加强了对本国知识产权的保护，为了占领国内外市场必须对引进技术进行创新再设计。同轨迹连杆机构设计在实现轨迹再现反求工程中可以发挥较大的作用。开发能够实现已知机构连杆点轨迹的计算机辅助机构反求设计程序，具有较强的理论意义和工程应用价值。

1同轨迹连杆机构设计原理

1.1同轨迹四杆机构的设计方法同轨迹连杆机构是由美国数学家萨姆尔·罗伯特和俄国学者契贝谢夫分别提出的，也称罗伯特—契贝谢夫定理：由一个四杆铰链机构发生的一条连杆曲线，还可以由另外两个四杆铰链机构发生出来。或表述为同一连杆曲线，可以用三个不同的四杆机构来实现。因此为实现已知连杆机构连杆上某一点的相同轨迹，可以设计出另外两个不同尺寸的连杆机构。

若已有铰链四杆机构ABCD的连杆上BC连线内某一点K能实现已知轨迹，那么另外两个能实现与K点相同轨迹的铰链四杆机构为AB2C2A1(K)GK(M)和A1B1C1D(K)，K为三个连杆机构的同轨迹点。在原理图中，四边形C1DCK和AB2KB为平行四边形，B1为C1K与BD的交点，C2为B2K与AC的交点，A1B1KC2也为平行四边形。

若已有铰链四杆机构ABCD的连杆上BC连线外某一点K能实现已知轨迹，则其余两个能实现与K点相同轨迹的铰链四杆机构为AEGM(K)和DFHM(K)。ABKE、CDFK和GMHK为平行四边形，ΔEKG、ΔBCK和ΔKFH为相似三角形。

1.2四杆机构同轨迹证明按照以上原理设计的新四杆机构K点的运动轨迹与原始机构相同，仅以较简单明了的轨迹点在连杆铰链连线内为例进行证明。

2同轨迹四杆机构计算机辅助设计

2.1程序流程同轨迹连杆机构计算机辅助设计主要内容：以解析计算法求出机构的各个构件尺寸，并求解在整个运动过程中各个节点的运动轨迹（平面坐标），运用解析刷新法进行机构的运动模拟，直观再现连杆机构运动及节点轨迹，同时进行设计结果正确性评价。

2.2建立计算数学模型仅以上面轨迹点在连杆铰链连线内为例，各铰链节点坐标计算不再说明，公式（5）为K点坐标计算公式。

同轨迹机构A1B1C1D(K)各构件尺寸与原机构尺寸关系：

这时K点位置：B1K=l3-B1C1。

同轨迹机构AB2C2A1(K)各构件尺寸与原机构尺寸关系：

这时K点位置：C2K=l1-B2C2。

从结果中可以看出，这种情况下新机构构件尺寸和原始机构成一定比例关系，但机构进行了重构，如与连杆尺寸对应的构件转化为了连架杆，因此与原始机构相比，机构的基本形式可能要发生改变。

2.3主界面及输入、输出图6为主输入、输出界面。分为数据输入区、数据输出区、控制按钮区和数据输入输出参数说明图区。

待输入的参数为已知铰链四杆机构的各杆的长度和连杆上轨迹点K相对于连杆两铰链的位置参数。K点在连杆上的相对三种位置也就是前述的同轨迹连杆机构设计的三种情况，输入、输出参数：①BC≥a≥0，且b=0时，K点在连杆铰链点连线内；②a≥BC或a＜0，且b=0时K点在连杆铰链点连线的延长线上；③b≠0时K点在连杆铰链点连线外。

输出参数为另外两个同轨迹四杆机构的构件尺寸（以l1、l2、l3、l4表示）和K点相对于新机构位置（a、b意义同上）。

2.4机构运动轨迹仿真通过计算、设计出机构尺寸后，进行原始机构和新机构的运动仿真（动画）设计。机构运动仿真原理常运用图形变换法和解析刷新法。本程序根据连杆机构特点采用解析刷新法进行运动仿真设计

所谓解析刷新法就是先通过解析法算出四杆的各结点的横坐标和纵坐标，然后通过刷新的方法来实现其动画。而各个结点的坐标值己经在上面计算过了。在用这种方法时，尤其要注意四杆机构的运动极限位置，并且随着四杆的运动，对其进行分开讨论，因此在程序中要进行机构类型判别，并准确计算连架杆的运动极限位置。同时使用这种方法不具有通用性，它是针对一些具体的情况来设定一些过程，并对其进行调用的，这种方法不涉及到矩阵变换内容，比较容易理解和实现。

3结语

在研究、证明了三种情况下同轨迹四杆机构的设计方法的基础上，解析设计计算出新机构各个构件的尺寸和轨迹点相对于连杆的位置，建立了机构计算机辅助设计数学模型。同时，通过判断机构基本形式、确定对应的极限位置，采用解析刷新法进行机构运动仿真设计，开发出了同轨迹连杆机构的计算机辅助设计程序。

程序可实现同轨迹四杆机构的参数化设计与运动仿真，可对连杆上任何一点进行轨迹描述。在界面设计上，本系统采用简单控件实现不同功能的选择，使程序操作简单、快捷并且占用较少的系统资源。程序经实际运行，设计结果正确（K点轨迹一致），为同轨迹连杆机构设计提供依据及结果验证，具有一定的理论意义和工程应用价值。

参考文献：

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