堆石料三轴流变试验颗粒破碎分形特性研究

堆石料三轴流变试验颗粒破碎分形特性研究

王振兴苏星月

长春黄金设计院有限公司吉林长春130012

摘要：为了研究堆石料颗粒破碎与流变之间的关系，进行了不同围压不同应力水平下的大型三轴流变试验，试验后测算各粒组的颗粒含量，根据三维分形理论计算相应的分形维数，作为破碎指标对流变破碎进行分析。结果表明，轴向流变和剪切流变时间曲线均可用幂函数表示，最终流变量与围压的关系均可用指数函数表示，相应的衰减指数与应力水平关系不大。分形维数与应力水平呈线性关系，随着围压的增大，颗粒破碎加剧，分形维数也随之增长；最终流变量与分形维数呈良好的线性关系。

关键词：堆石料；三轴流变；颗粒破碎；分形维数

1引言

堆石料具有流变的特性，国内外堆石坝观测资料显示，坝体的后期变形可持续几年甚至十几年或更长[1,2]。尾矿库初期坝多为堆石坝，高堆石坝后期变形会引起坝体应力分布不均匀，恶化心墙及面板应力变形性状，导致心墙发生水力劈裂或面板裂缝，直接危及大坝安全，另外流变引起的变形还会对坝体位移监测指标产生影响。

堆石坝料流变研究还很欠缺，特别是流变机理还不明确[3-5]。细粒土体的流变机理是由于土体在主固结完成后,土体中仍然存在微小的超静孔隙压力，驱使水在颗粒之间流动而形成流变。而堆石则不然，堆石体颗粒粗、孔隙大、排水自由，不存在固结现象。在荷载的作用下，堆石体除了发生瞬时变形，还会发生随时间增长的流变变形。堆石颗粒之间多为点接触，即使外部作用力不大，点接触应力也会很大，当颗粒点与点之间的平均接触应力大于颗粒的平均抗碎强度时，局部颗粒将会发生破碎，接触应力得以释放、调整和转移，在此过程中堆石颗粒进行重新排列并导致其它部位堆石颗粒发生破碎、滑移及重新排列。随着时间的延长，颗粒破碎逐渐减少，堆石的流变变形也趋于稳定。堆石料流变实质上是堆石料受力变形过程中不断进行的颗粒裂缝扩展—破碎—重排—应力调整过程，因此研究流变与破碎的关系具有重要的实际意义。

许多学者对堆石料颗粒破碎进行了研究[6-12]，研究成果表明堆石流变与颗粒破碎有关，但采用何种破碎指标及颗粒破碎和流变之间的关系尚不明确。因此，本文通过室内大型三轴流变试验，建立了相关流变模型，此外引入能表征颗粒大小，均匀程度的分形维数作为破碎指标分析流变试验颗粒破碎情况。

2试验方法

试验仪器为大连理工大学工程抗震研究所迟世春教授研制的大型三轴流变仪，试样尺寸为Φ300*600mm，试样干密度1.87g/cm3，不均匀系数为8.03，曲率系数为1.22，分五层装样，采用CO2和无气水联合法进行试样饱和，固结后加载时要求荷载后保载7-10天，试验结束后烘干试样，测定各粒组累积含量。本次试验一共进行了0.4、0.8、1.2MPa三个围压下的流变试验，每个围压包含0.25、0.50、0.75三个应力水平。

3计算结果

试验过程中变形分为瞬时弹塑性变形和流变变形，为了合理的区分这两种变形，本文将轴向荷载开始加载至要求荷载后1小时所引起的变形归结为弹塑性变形，之后所引起的变形即流变变形，围压为0.8MPa时的试验结果如图1所示。

图10.8MPa流变试验结果

对于轴向变形和剪切变形均采用如式（1）所示的幂函数拟合流变曲线

图4与围压的关系s曲线

表1流变曲线拟合参数值

3.2剪切流变分析

采用式（7）所示的函数拟合轴向变形，得到的，列于表1。

剪切流变一共有，，，，，六个参数。

从上述分析可知随着围压和应力水平的增长，最终轴向变形和最终体积变形都呈指数函数增长，相应的衰减指数与应力水平关系不大，随着围压的增大，颗粒愈加密实，变形稳定所需的时间也越长，衰减指数也越小。

4.堆石料分形维数的分析

分形几何是犹太裔数学家曼德尔勃罗特与70年代提出的，分形理论[13]认为一个结构或系统可以用1~3之间的分数表示其维数，称为分形维数，分形维数反映了研究对象充满空间的程度。Tyler和Wheatcraft[14]、黄冠华[15]等提出了三维空间中确定土壤颗粒大小分布维数的模型，本文将采用该模型研究堆石料的分形维数。

三维空间中堆石颗粒质量与分形维数之间的关系式如下：

式中：为小于某粒径的颗粒含量，为分形维数。为最大粒径，为某粒组粒径。

表3不同试验的分形维数值

图14最终剪切流变与分形维数D的关系曲线

将试验后所测得的小于某粒径的累积含量和对应的分别取对数作为横坐标和纵坐标，相关数据及拟合曲线如如图8~10所示，由此可计算得相应的分形维数，如表3所示。

不同围压下分形维数与应力水平的关系如图11所示，发现两者呈良好的线性关系，采用如下的函数式拟合：

进一步分析相应的参数与围压的关系，斜率与围压呈良好的线性关系，如图12所示。而截距与围压的关系不明显，可认为是常数。

从以上分析可得，当应力水平为零，不同围压下的D值处在一个很小的范围内，可认为是常数，此时颗粒之间由于颗粒的滑移导致密实，颗粒极少破碎；而随着应力水平的提高，颗粒破碎逐渐加剧，D值也随之逐渐增大。因此可以采用分形维数D来表征堆石流变过程中颗粒的破碎情况。

5.流变量与分形维数的关系

为了研究分析颗粒破碎对流变的影响，本文采用分形维数D作为破碎指标进行分析，同一围压不同应力水平下相应的最终轴向流变与剪切流变与分形维数的关系如图13~14所示，从图中可以看出，最终流变量与分形维数呈良好的线性关系。同一围压下，随着应力水平的提高，颗粒的破碎加剧，相应的D值也增大。

6结论

（1）引入幂函数流变模型，随着围压和应力水平的增长，最终轴向变形和最终体积变形都呈指数函数增长，相应的衰减指数与应力水平关系不大，随着围压的增大，颗粒愈加密实，变形稳定所需的时间也越长，衰减指数也越小；

（2）引入分形理论，将分形维数作为破碎指标，颗粒破碎愈严重，分形维数愈大，分形维数与应力水平呈良好的线性关系；应力水平为零时，分形维数为常数，说明均压状态下试样密实主要是颗粒之间的滑移相互填充引起的；

（3）最终轴向流变和剪切流变均与分形维数呈线性关系，围压愈大，应力水平越高，破碎愈严重，分形维数也愈大，最终流变变形也愈大。

参考文献

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