多元回归分析在变形监测数据处理中的应用

多元回归分析在变形监测数据处理中的应用

图尔荪·土鲁普邓文彬贾佳尚海滨

新疆大学建筑工程学院测绘工程系新疆乌鲁木齐830046

摘要：通过介绍多元线性回归分析模型，通过MATLAB软件将模型应用到变形监测工程中，分析和预报变形曲线，通过分析研究，以便在今后的测绘工作和学习中完善变形监测的数据处理方式。

关键词：多元线性回归分析；MATLAB；变形监测；数据处理

ApplicationofMultipleRegressionAnalysisinDeformationMonitoringDataProcessing

TUErsun·TuLupuDENGWenbinJiaJiaSHANGHaibin

（1.Schoolofarchitecturalengineering，XinjiangUniversity，Urumchi830046，China；

2.InstituteofGeophysics，SchoolofPhysics，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China）

Summary：Byintroducingmultiplelinearregressionanalysismodel，themodelisappliedtothedeformationmonitoringprojectbyMATLABsoftware，cananalyzeandpredictdeformationcurves.Throughanalyticalstudies，sothatinthefuturemappingworkandlearningtoimprovethedeformationmonitoringdataprocessing.

Keywords：Multiplelinearregressionanalysis；MATLAB；Deformationmonitoring；Dataprocessing

引言

变形监测是对被监测的对象或物体进行测量以确定其空间位置及内部形态随时间的变化特征，是目前监测建筑物安全的一种重要手段。随着越来越多的高层建筑物在城市建设中的出现，为了保证工程质量及施工安全，变形监测工作变得愈加重要且不可缺少。那么如何将变形观测数据能够直观、有效地显示变形体的变化特征就成为研究的重点[1]。目前我国建筑业正进入一个蓬勃发展的新时期，各种大型重点建设项目及新型建筑工程不断出现。变形在一定范围内是允许的，但当超出允许值时，变形就演变成了灾害。对建筑物进行监测为其安全提供最有价值的变形数据及信息，同时为建筑物设计及安全维护提供依据。因此建筑物变形观测内容、方法、变形分析及变形趋势预测的研究非常必要[2`3]。

1曲线拟合

在众多线性回归分析模型中，曲线拟合是回归分析模型趋势分析的一种方法，又称曲线回归，它能直观的反映和预报监测点的变形情况，因此，曲线拟合也是作为回归分析研究中的必不可少的定量预测方法[4]。

为了便于研究事物发展变化的基本趋势，我们常用各种光滑曲线来描述它们，如式（1）：

一般情况下，当k=1或2时，将有较大幅度的下降，说明项的增加，对的影响显著。然而，随着k的增加，当新添项不能使残差平方和显著下降时，表明拟合的多项式已较优地表达了的函数关系。

3工程实例

本工程是乌鲁木齐某桥梁的变形监测工程，对其中一段桥梁固定的15个点进行定量的变形监测，主要以监测点沉降变形量作为研究对象，考虑到影响变形的因素有诸多种，本文主要以下沉速率、监测期内每日的温度作为影响变形值的主要因素，通过15个监测点对该桥梁进行整体的变形监测以及相应的变形预测分析，从而对该桥梁及时发现异常变化，对其稳定性、安全性做出判断，以便采取措施处理，防止事故发生。

4MATLAB多元回归建模以及分析预测

MATLAB是一个集数学运算、程序设计、图像管理和生成于一体的具有强大功能的系统，本文以MATLAB建立数学模型，并将建立的数学模型应用到测绘数据处理中[7`8]。

多元线性回归预测是当预测对象受到多个因素影响时，如果这些因素与预测对象的关系近似的为线性关系，则可建立多元会线性回归模型，其数学模型如式（4）：

第一个数值是复相关系数。复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。是度量复相关程度的指标，复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。

第二个数值是统计量值。统计量是指在零假设成立的情况下，符合分布的统计量。

第三个数值是与统计量相对应的概率，当时，回归模型有意义，否则，回归模型无意义；

第四个数值是估计误差方差。

根据检验结果得出如下结论：

通过上述回归分析得到的函数模型，可以对原始数据进行曲线拟合，得到的线性回归拟合图形与变形值的离散点对比图像以及回归模型和变形实际曲线对比图像如图1、图2所示：

图2回归拟合曲线和实际变形曲线对比图

通过回归拟合图可看出回归模型没有出现过度拟合的现象，较好的反映出了监测值的变化规律，此模型可用于观测值监测和预报。

以下是关于监测数据的残差分布图，如图3所示：

图3的残差分布图

通过MATLAB中残差分布图可看出，每个观测值的的残差均在的置信区间内，回归拟合方程效果较好，但是第1个观测值残差的置信区间未通过原点，此观测值可视为异常点（剔除即可），整体残差的分布较均匀，符合正态分布规律，回归模型能较好的符合原始数据。

根据回归模型的数据可得出：估计误差方差，估计误差在限定范围内，因此该模型的精度合格，预测变形量最大残差为，最小残差。此回归模型可用于进行该桥梁变形监测工程的后期预测。

剔除第一个异常点，将回归模型的预测数据与实际变形值的对比结果如表4：

通过上表变形值的预报结果可知，该回归模型可及时的对变形点进行预报，与实际变形值相比较，回归模型预报的残差均不超过，对变形点预报的精度还是很高的，在某种意义上讲，该回归模型的预测精度达到了良好的效果，并且已经达到该项工程的精度要求的需要。

5结语

对于多种因素影响下的桥梁变形问题，需要把桥梁变形测量的分析和预报作为一项专门的技术进行研究，虽然进行的方式方法有很多，但是如何简单直观的反映出各监测点的变形状况以及趋势模型的预报分析则是一个关键的问题，本文则是利用MATLAB软件进行回归模型的编程，进而得到工程中监测点的变形拟合曲线，以及各监测点的趋势分析，同时得出各个监测点的变形预测值，并且预测结果与实际测量的变形值误差不到，预报精度符合工程需要，整体来说将MATLAB软件建模的回归模型应用于实际的效果还是很好的，并且为今后的测量工作提供了很大的便利。

参考文献

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