例谈解题后反思对学生思维品质的培养

例谈解题后反思对学生思维品质的培养

宋以梅

山东省淄博市沂源县历山中学山东淄博256100

摘要：解题后反思，顾名思义，即是解决一个数学问题后，重新回顾解题过程，再次强化解题方法的过程。通过反思分析题目的特征，解题的过程，思路，途径和结果，把原始的思维过程进行细化，发掘其中的疑难问题，对解题规律进行总结，引导学生发现其中的乐趣和智慧，继而培养学生的思维品质。下面笔者将主要例谈解题后反思对学生思维品质的培养。

关键词：解题后反思；培养；学生思维品质

传统的教学活动中，学生收到老师布置的任务，做完一道题之后，不会进行反思，而是单纯追求速度，不假思索的解决下一个问题，教师也没有及时的发挥引导作用，让学生长期处于这种解题模式中。其实做出了一个道题，计算出结果，不等于可以举一反三的应对这个类型的所有问题，尤其是相对困难的题目，更需要仔细观察，寻找内在的关键条件，领会出题人的真正意图，掌握考点，分析其中涉及的数学知识和原理，参透已知条件中的联系，并试着从中归纳解题方法。只有这样，才能针对同一类型的题目产生独到理解，举一反三，认识数学问题的本质。教师在现实的教学过程中，应该有意识的培养学生解题后反思的习惯，进而培养他们的思维品质。下文就主要围绕解题后反思对学生思维品质的培养展开，希望能给起到借鉴的作用。

一、反思题目的基本特征和其中的知识点，增强思维的敏捷性

数学题目存在灵活多变的特点，即使是同一个考点和知识点，出题人也可以从不同层次，各种角度，利用不同类别的题型命题，因此学生即使面对同一个知识点的问题，但是题型和情境发生了变化，也会觉得难以下手，没有解题的头绪。这种情况是因为没有真正领会出题者所要考察的知识点，没有正确理解题意。因此，反思题目中包括的知识和基本特征，至关重要。做完一道题之后，引导学生深入思考最初对题意的理解，对审题过程中的遗漏知识进行反思，为什么遗漏，还不明确题中的什么信息，为什么没有正确理解题意等，在反思中查缺补漏，优化知识结构，完善思维框架。

例1.例1已知x>0,y>0,z>0满足xyz(x+y+z)=m,那么(x+y)(z+x)的最小值等于

A.1/3B.mC.2根号mD.根号m/3

解析：学生看到这道题的时候，完全没有解题思路，教师此时应该分析题中涉猎的数学知识，在此基础上引导学生正确的解决问题。下面看一下这道题包含哪些知识，若a>0,b>0,则a+b大于等于2倍根号ab。学生之所以迷惑，是因为问题中字母和题设条件比较多，并且题中没有明确表明要解决的问题和条件间的关系，对考点进行反思之后，很容易找到正确的思维方向，捕捉到解题的突破口。这道题需要对(x+y)(z+x)进行变形。

(x+y)(z+x)=xz+x2+yz+xy=x(x+y+z)+yz=myz+yz大于等于2倍根号m。

因此C是正确的选项。

二、反思解题的过程，总结经验，增强思维的深刻性

反思解题的过程主要包括反思解题策略和思路，要分析思考选择运用解题策略的成败。这个过程中，因为思维能力和知识储备不足，智力有限，经常会出现各种各样的错误。反思解题过程，重新认识解题中的困惑，自我反思找出原因；对解题策略和思路的成功进行反思，总结其特点，思维规律和适用情况；借鉴其他同学和教师的思路，完善自身思维中的不足，积累经验，养成好的习惯，增强思维深刻性。

例2.如果圆x2+y2+2x-4y+3=0，它的切线于X,Y轴上截距绝对值相同，那么有几条这样的切线？

A.3条B.4条C.5条D.6条

解析：把给出的圆的方程式准变成标准方程的形式(x+1)的平方+(y-2)的平方=2

若标准方程下截距相同，设切线方程x+y=b，那么可以证明圆心和直线之间的距离和圆的半径相等，即|-1+2-b|/根号2=根号2,可以计算出b=-1与b=3。

若标准方程下的截距是相反数，把切线的方程设为x-y=b，|-1-2-b|/根号2=根号2,计算得出b=-1与b=-5。

根据上面两种情况，可以得出结论，在X,Y轴上面绝对值相等的截距的切线共有4条，因此选项B正确。

做完这道题之后，教师要引导学生反思解题过程，是否正确？是否符合实际情况？还有没有遗漏项？反思过后可以发现，上面的解题过程忽略了当截距是零时候的情况。

当截距等于零的时候，设方程y=kx为切线方程，那么|-k-2|/根号下k的平方+1=根号2，计算得出k=±根号6，所以D才是正确答案。

是否可以用同样的方法去思考解决同样类型的问题呢？

例3.如果圆x2+y2-4x+2=0切线到x，y轴的距离的绝对值是相同的，那么有几个这样的切线？

A.3条B.4条C.5条D.6条

通过计算讨论可以发现，这道题的正确答案不是选项D，因此即使对待同一问法同一类型的数学题，也不能一概而论，必须具体问题具体分析。不断的反思解题过程，储备经验，对问题的本质进行深刻的分析和认知，有机整合知识和能力。

三、反思解题的方法，探讨规律，培养发散性思维

很多数学问题都是在变相考察学生能否全面，灵活且深刻的思考。这也导致，不同的角度去分析同一个问题，会产生理解上的差异，带来不止一种的解题方法。因此在解题的过程中，要对解题方法进行反思，思考能否用其他的方法解答，更简单更直接，改进传统思维中的问题，创新原有思维模式，提高解题效率，完善自身思维，提高学生思维的灵活性和创造性。

例4.a，b，c，d都是实数，a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，证明|ac+bd|小于等于1。这道题的知识点是不等式，书上详细的介绍了三种证明方法，分别是柯西不等式法，三角代换法和向量法，教师要引导学生反思，除了这些方法之外，是否存在更简洁的证明方法？通过反思可以发现，除了书上的向量法证明，还存在一种向量法证明。

例5.向量法证明

设x=(a,b),y=(c,d).则x+y=(a+c,b+d).

由|x|+|y|\|x+y|,

得1+1大于等于根号下(a+c)的平方+(b+d)的平方，因此1大于等于ac+bd.

再设m=(a,b),n=(-c,-d).则m+n=(a-c,b-d).

由|m|+|n|大于等于|m+n|,发现ac+bd大于等于-1.

由此可以证明|ac+bd|小于等于1。

对不同的解题方法进行反思，引导学生对其中隐含的规律进行挖掘和总结，增强自己的知识储备，提高解题技能，激发出学生的学习热情和解题信心，培养他们形成正确的心态，拓阔思维，增强思维品质，充分发挥出学生潜在的能力，提高其创新能力。因此，教师要在例题的讲解过程中进行反思，给引导学生题后反思奠定基础。

四、反思解题的结果，检验答案准确性，培养严密的思维

验证解题结果可以保证答案的准确性，也利于培养学生的正确解题习惯，增强他们的思维能力和审题水平，帮助学生养成一种良好的思维习惯，辅助学生培养出一种具有批判性和严密性的思维品质。

综上所述，题后反思对于培养学生的思维品质而言是至关重要的，也可以称之为最有效最简单的方法。教师一定要重视学生的主体地位，根据学生的实际情况，学习水平和理解能力，在解题过后，引导他们不断的反思，发现自己在解题中存在的问题，改善自己的不足，创新自身的思维模式，提高其发现问题的能力，养成自我调控的习惯和意识。因此，题后反思具有重要的现实意义，教师和学生都要加以重视。

参考文献：

[1]汪振宇.例说解题后反思对学生思维品质的培养[J].考试周刊,2016,69:51-52.

[2]何开胜.浅谈解题后反思对学生思维品质的培养[J].中学数学教学参考,2015,18:50.