解决问题的策略

解决问题的策略

刘中强

江苏省东海县海陵路小学刘中强

教学内容：

苏教版小学数学五年级上册第6364页。

教学目标：

1.经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2.在解决简单的实际问题的反思和交流中，感受“——列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。

3.进一步积累坚决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。

教学重点：

能对信息进行用“——列举”的策略解决实际问题。

教学难点：

能有条理的——列举，并进行分析

教具准备：多媒体课件小棒18根

教学过程：

一、复习铺垫

动物王国运动会，小猫、小狗、小兔、小熊在同样时间内分别沿跑道跑了一圈，能说说既准跑的路程远吗？

小组说一说。

其实算出什么就可以了？你有什么发现昵？

同学们真不错，有我们学的书本知识解决了生活中的问题，真正做到了学以致用。

二、设疑生趣

师：同学们刚刚过完国庆节节，你们玩得开心吗？

生(齐声)：开心。

师：让我们一起去看看小华是怎么度过这七天假的，好吗？

生兴趣盎然：好。

师：小华跟着爸爸妈妈一起去农场参观，他看到王大叔正在为围羊圈的事犯愁呢？(课件出示例1：王大叔用18根l米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？)同学们，如果你足小华，你愿意帮助王大叔吗？学生：愿意。

三、读讲探究

(一)探究例究，感知策略

课件出示：王大叔用18根1米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？指名读题，我们如何帮助王大叔解决这个问题呢？还是先看看小兔和鸽子是如何解决的吧！自读63页例1，同桌完成自学提纲，也可以小组讨论完成。

自读例1：

l.同桌用小棒摆一摆

长方形的宽是1米，长就是()米;

长方形的宽是2米，长就是()米;

长方形的宽是()米，长就是()米;

长方形的宽是()米，长就足()米：

我发现一共有()种围法。

2.用18根小棒围成一个长方形，围成的长方形的周长是()米。如果不用小棒，我可以先求出长方形的长、宽的和，再列表填一填。

长方形的长、宽的和是()米。

3.学生汇报交流。

4.谈话：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏地列举出来，这种解决问题的策略就是—一列举。

问：联系刚才解决问题的过程想一想，——列举时要注意什么？(按一定的顺序思考)

5.观察思考、探寻规律

(1)如果你是王大叔，会选择哪一种围法？为什么？(出示四个图形)

(2)算一算围成的氏方形的面积，有什么发现吗？小组讨论引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：①周长不变。不管怎样围，周长都是18米。

②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。⑧长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。

师：用——列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。

同学们不仅学到了列举的策略还有了新的收获，真是了不起!王大叔的孙子也遇到了一点麻烦，你能帮帮他吗？

(二)教学例2，丰富列举策略

1.学生读书，例2

提问：“最少订阅l本，最多订阅3本”是什么意思？

(以订阅1本，可以订阅2本，还可以记阅3本)

2.谈话：你们准备用什么策略来解决这个问题？列举时，你打算先考虑订阅几本的情况？

(从只订阅1本的情况考虑)接下去又要怎样思考呢？

自读课本，看看小兔和小熊是怎么列举的呢？

读书探究二

自读例2：

l.小兔的列举方法

如果只订阅l本，有()种不同的订法；

如果订阅2本，有()种不同的订法；

如果订阅3本，有()种不旧的订法；

一共有()种不同的订法

2.小熊的列举方法

画“√”表示订阅方法

订阅方法只订本

《科学世界》《七彩语文》《数学乐园》汇报交流：

先看小兔吧

交流：如果只订阅l本，有几种不同的订阅方法？是哪几种？(3种)如果订阅2本的话，有几种不同的订阅方法？分别是哪几种？

师：那么一共有几种不同的订阅方法？(7种)交流，引出分类列举，有序列举。

看看小熊吧：

师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的订法？怎么看？(竖着看，一列就是一种订阅方法)投影演示。

师：通过——列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，你觉得我们需要注意些什么？(学生思考，引导他们说出：要有序，不重复，不遗漏)(板书)你还有其他的列举方法吗？

师：在用——列举的策略解决问题的时候，我们可以根具需要灵活采用“文字”、“表格”和“符号”等不同的形式整理答案。

小结：在——列举时，要注意做到不重复，不遗漏。

四、运用拓展，形成策略

课件出示P64“练一练”，自主读题。

1.从“小华投中两次”，你想到什么？如果第一次投中10环，那么第二次可能会投中多少环？第二次有可能在投中10环吗？你能列举出所有可能的答案吗？

2.集体订正，投影展示不同的列举方法，并比较优化，提醒学生注意有序思考，注意重复答案。

3.如果将小华“投中”两次改为“投了”两次，结果还一样吗？

五、概括总结

提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

指出：——列举是解决问题的重要策略。列举形式可以多种多样，可以综合运用以前学过的画图、列表等策略，使列举的情况清晰、明了、有序，既不重复又不遗漏地找到所有答案。

2.学生默读图1和图2

思考(1)例1中100&pide;5=20，这个算式的“20”表示什么？

(2)你认为小红同意小明的做法吗？你从哪里看出来的？

(3)图2中，小明和小红用了什么方法在研究这个问题？

(4)他们将线段图平均分成4段后，为什么要栽5棵树呢？

3.学生自学后回答问题，教师引导，揭示出：

(1)这罩的“20”只是表示间隔数

(2)对于这道植树问题，我们可以用画线段图的方法柬进行研究

(3)由于两端都要栽树，因此4个问隔就会有5棵数

4.结合课件演示6棵数、7棵数、8棵数会有几个间隔的线段图，并将数据填入表格中

5.脱离线段图，提问10棵、15棵……的情况，

六、三读教材，研究植树问题中棵数和间隔数的规律

1.结合课件中的图和表，出示图三，学生思考：你能找出什么规律？归纳小结出：栽树的棵数比间隔数多1板节：两端都栽棵数=间隔数+1

2.有了这样的规律后，和学生进行小.动，巩固得出的规律。

七、四读教材、解决例题

1.引导学生回到例题，边读图4边思考(1)这题到底一共需要多少棵树苗？(2)你是怎样想的？学生问答后完成例题

2.小结：同学们很能干，能运用画线段图、填表(板书)、从小数入手的数学方法自己探索出了两端都栽时，棵数和间隔之间的规律，我们就运用这个规律或者这些数学力法柬练练，试着解决一下生活中的实际问题。

3.练一练

(例题模型)园林工人沿1200米长的公路一侧植树，每隔6米种一棵(两端都栽)，一共种了多少棵树？学生自由读题后，独立解答，集体订正。

五、研究植树问题中另外两种情况的规律

1.利用课件展示让学生明白生活中还有两端不栽、一端栽另一端不栽的情况

2.提出探究任务：让学生运用探究两端都栽的数学方法来探索两端都不栽和一端栽一端不栽的情况中棵树和间隔数的规律

3.学生进行探究活动：学生可以自己独立思考探索规律，也可以和伙伴一起探究

4.展示探究过程，全班交流探究成果课件展示部分方法

5.归纳小结：两端不栽棵数=间隔数-1一端栽另一端不栽棵数=间隔数

八、全课小结

小结今天的学习内容并板书课题：植树问题

九、五读教材、还原模型、实际运用

1.(模型扩展)一个木头长20米，要把它每4米锯一段，需要锯几次？这道题，内容虽然不是种树的问题，但足我们可以把它们看做是“棵树与间隔数的关系问题”。这里的“需要锯几次”实际上是植树问题中的棵数

2.(模型变式)圆形滑冰场的周长全长150米。如果沿着这圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？学生读题后先猜想，这是属于植树问题中的那一种，课件帮助演示，教师介绍：最后一种也可以算做“一端栽一段不栽”的类型。

3.(思维拓展)小叮当家有个老式的钟，每敲响一下持续时间3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出己是清晨6点，前后共经过了几秒钟？