数学思维的批判性的培养

数学思维的批判性的培养

朱海燕

江苏省赣榆县城头高级中学朱海燕

数学思维的批判性是指个体善于从实际出发,根据客观标准严格评价和精细检验自己和他人的思维过程和成果的思维品质.它是数学思维品质中智力品质的特征表现之一,体现着学生在思维活动中独立分析的程度和质疑的能力.学生数学思维的批判性主要体现在两个方面:一是敢于质疑,不迷信权威;二是敢于否定,并及时纠正.

如何培养学生的批判性思维品质呢?本文就个人的观点及做法提出几点看法,不足之处,希望得到专家们的批评指正.

一、“挑剔”权威观点,培养质疑精神

不迷信权威,敢于大胆质疑,发表自己不同的看法是创造型人才的必备条件,也是科学技术的巨大动力.数学家罗巴切夫斯基否定了欧氏几何的第五公设,创立了非欧几何,就是否定权威的典型例子之一.我们在数学教学中应注意这种能力的培养.当然,我们不一定要学生对课本的知识进行否定，重要的是从否定中质疑，从多种解法中选优，从而找出正确的、易行的解题方法。

从过程来看，两种解法都无懈可击，而答案却是矛盾的，这是怎么一回事呢？我顺着方法二的思路继续做下去：

可见，本题不可解，它给出的条件是不相容的。我在下一节课又把这道题及其两种解法出示在投影幕上，学生对此还在争论不休时，我提醒说：别迷信书上怎么说，自己好好想一想，就不难发现问题出在哪儿了。

对于类似问题，我们会经常遇到，两种不同的解法得出不同的结果，要么是方法上的问题，要么是题目的问题，当学生经过努力终于能够作出选择，或者清醒看到题目本身有问题时，思维品质就获得了发展，数学观念就获得了进步。

二、反思解题过程，养成自我反省的习惯

学生在解题过程中,往往只追求答案正确,有的学生甚至只要能解出答案,也不考虑它是否合理、是否遗漏,就等着老师评分。对了也不考虑其他解法,错了更不知道错在哪里,迷迷糊糊就过去了。就是说,在解题之后缺乏一个“再回首的过程”。这很不利于学生思维的发展。例如：

学生会不假思索的填上答案。错误原因主要是机械的套用均值不等式，之后并不考虑等号是否能够成立，对自己的思维过程缺乏反思。

换句话说，学生的失误不仅在知识上，更主要的是在对思维材料的估计和对思维过程的监控上。如果在教学中仅仅就事论事地讲解，不注重培养自我反思的好习惯，学生在处理其他问题时仍然可能发生类似错误。

注重解题后的反思，能够强化自我评价能力和优化思维的批判性品质，能够加深对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构。解题中可引导学生从以下几个方面入手：

（1）每一步都有据可依吗？是否有特殊情况没有考虑到？

（2）本题涉及了哪些基础知识，关键在哪儿？

（3）还有其他方法吗？方法还能更优化吗？

（4）题目和以前做过的题目有类似之处吗？还能引申变换吗？

（5）本题涉及了哪些数学方法、数学思想？

特别要注重培养学生从数学思想角度进行反思，他可以使经验升华和理性化，产生认识上的飞跃，缺乏主席思想角度的反思，解同类题在数量上多和少没有质的差别。作为教师，应当具有这样的观点：数学思想是数学的灵魂和精髓，掌握了它才意味着真正拥有了数学。

总之，培养学生的思维批判性可以有效的减少思维失误，是提高学生分析问题、解决问题的手段；同时也有助于学生形成良好的处理问题的习惯和作风，有助于学生在今后大工作中减少失误，取得优良业绩。