正方形

正方形

马学娜王玉珍

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学教师马学娜

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学数学组长王玉珍

课标要求及分析：

《正方形》与数学课程标准第三学段的二、图形与几何（一）图形的性质课标要求：1、理解正方形的概念，探索并证明正方形的性质定理；2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，探索并证明正方形具有矩形和菱形的一切性质。

第一条课标的维度目标即是过程目标也是结果目标，行为动词是理解、探索和证明，学习水平为理解、探索和运用。学习内容是正方形的概念，证明正方形的性质定理。

第二条课标的维度目标即是过程目标也是结果目标，行为动词是理解、探索和证明，学习水平为理解、探索和运用。学习内容是正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形具有矩形和菱形的一切性质。

教材分析：

《正方形》是八年级下册第十八章第二部分特殊的平行四边形。而正方形是特殊的平行四边形也是特殊的矩形、特殊的菱形。本课是在前面学习了平行四边形，矩形和菱形的基础上，研究他们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形，正方形本节课的重点是概念，正方形是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。由此得出，正方形具有平行四边形的所有性质。而正方形还有一些特殊的性质，这些特殊的性质对于研究其他图形（例如在证明勾股定理中的应用）或在生活、生产中都得到广泛的应用。

学情分析：

优势：八年级的学生，具有一定的空间想象能力，在几何的学习上有一定的基础。而且本节正方形的学习是在前面平行四边形，矩形，菱形的基础上学习的。所以本节课对大部分学生是在有一定基础上学习的。

劣势：但是八年级的学生归纳总结能力有所欠缺。因为正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，因此本节课是在三者的基础上学生自己类比学习、归纳总结，总结出正方形的性质和判定，以及把正方形与上述三个图形分析对比，分析联系与区别。

教学重点、难点：

课标要求“理解正方形的概念，探索并证明正方形的性质定理”。教材分析中指出：“掌握正方形的概念是本小节的关键”。所以通过对课标和教材的分析，确定本节的重点是正方形的概念的性质。

课标要求“理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，探索并证明正方形具有矩形和菱形的一切性质。”但从学情分析中可以看出“八年级的学生归纳总结能力有所欠缺。把正方形与上述三个图形分析对比，进行归纳总结。”根据课标内容分析和学情分析，确定本节的难点是正方形与矩形菱形之间的关系以及正方形的性质与判定的灵活运用。

学习目标：

1、通过探索与证明，学生理解正方形的概念与性质。

2、通过对比分析和总结，学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

3、通过分析正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系。

教学流程：

活动一、回顾旧知（预设3分钟）

1、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

2、还有什么图形是特殊的平行四边形？（板书标题）

【点评：因为正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，因此首先复习三个图形的定义和性质，为新课做好铺垫。】

活动二、新课讲解（预设16分钟）

1、矩形怎样变化后就成了正方形呢?菱形怎样变化后就成了正方形呢?

什么样的平行四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：（1）有有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形

【点评：正方形这节课的重点就是正方形的概念，概念是以平行四边形的基础上定义的。】

2、正方形有什么性质？按边、角、对角线、对称性四个方面自己总结，然后小组讨论发言？

正方形既是特殊的平行四边形、也是特殊的矩形、特殊的菱形，因此他们所具有的性质正方形都具有。

正方形的性质：

（1）边的性质：对边平行，四边相等

（2）角的性质：四个角都是直角

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直，两条对角线相等，两条对角线互相平分，每条对角线平分一组对角

（4）是轴对称图形（4条对称轴）也是中心对称图形

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

【点评：教师引导学生明白认识一个几何图形先认识概念，然后分析性质，性质主要从四个方面分析：边、角、对角线、对称性。】

3、正方形的判断方法？

（1）有一个角是直角的菱形是正方形

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形

【点评：正方形的判断方法有很多但是在做题中运用较多的是这两条。这两条判断方法是与之前的性质互逆的，可让学生自行总结，教师引导】

4、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

【点评：这是本节课的难点，学生易混淆，图形能更直观的表示出正方形与平行四边形和矩形和菱形之间的关系。】

例2图活动三、例题讲解（预设12分钟）

例1(教材P58的例5)求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

例2(补充)已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论

【点评：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．】

活动四、应用迁移，巩固提高（预设4分钟）

1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_____个全等的______三角形;

（2）两条对角线把它分成______个全等的______三角形；

图中一共有________个等腰直角三角形；

2、书后练习1、2、3题

【点评：知识点的针对练习，书后的练习也要在上课做完。】

活动五、小结（预设时间2分钟）

本节课你学到了什么知识点？本节课你的收获？

【点评：让学生自己总结，既能抓住重点，落实教学目标，又能充分调动学生的学习积极性，培养他们主动学习的精神，培养发散思维能力，培养学生解决问题的能力和合作精神，在快乐的活动中解决了本课的重点】

总体点评：

图形与几何是数学的重要组成部分，经历图形的定义，分类，性质讨论等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，是课标的要求。

《正方形》是在学习了平行四边形和矩形、菱形之后学习的，正方形是特殊的平行四边形也是特殊的矩形、特殊的菱形，而他们所具有的性质，正方形全部具有。可以分几点：

（一）类比之前几何图形的学习过程，让学生来学习正方形，这节课学生发挥了主动性，分析讨论定义、性质、判断。这块可以让学生小组讨论。这节课学生参与度高，能作到让学生做课堂的主人。

（二）这节课的设计合理，做到了层次明显，学生学习可以形成知识网，在这里的归纳几个图形的关系时，图形能更直观清晰的表示出他们之间的关系。

（三）这节课对正方形的定义、性质和判定都是先由学生进行小组讨论，老师引导总结。本节课的氛围良好，学生在小组讨论中学会了配合，锻炼了自己的总结能力，在发言的过程中锻炼了表达能力，这个小组活动环节可以多多进行，有利于培养学生。