某系杆拱桥的侧向稳定承载力初步分析

某系杆拱桥的侧向稳定承载力初步分析

陈红亮张骞

机械工业第六设计研究院有限公司河南郑州450000

摘要：本文运用参考文献[2]中的理论分析了某下承式系杆拱桥的侧向稳定承载力；并以大型通用有限元软件ANSYS为平台，对该拱桥进行建模，分析其失稳模态及稳定承载力。有限元分析结果与解析解计算结果吻合良好,两者相差5.5%。分析假定条件可知，计算结果为理想线弹性解，其值为实际稳定承载力的上限，可以为分析该系杆拱桥稳定特性提供参考。

关键词：稳定性；系杆拱桥；线弹性；ANSYS

1引言

拱桥是一种古老的结构形式，传统拱桥多建在基础较好的山区，平原地区修建拱桥基础处理比较麻烦，据调查资料，平原地区修建的拱桥几乎都出现了类似桥台位移，拱顶下降，拱肋开裂问题。系杆拱桥是综合了拱结构和梁的组合体系桥，集两者的优点于一身。首先，在受力性能上，充分发挥了梁受弯、拱受压的结构性能和组合作用。该体系是一种无推力或小推力的、可以自平衡的拱桥体系，因而不同于传统的有推力拱桥，其对墩台和基础的要求较低，适用性很强；同时，外部简支、内部超静定的系杆拱桥，对地基的不均匀沉降不敏感，适用于地基土质较差的地区。其次，在施工方面，多数大、中跨度的系杆拱桥采用钢管混凝土结构作为拱肋，此处的钢管同时起到了支架、模板、配筋三大作用，大大简化了施工过程。第三，在平坦的地区或城市，采用中、下承式系杆拱桥可以降低桥面高度，从而减少引道工程量，降低造价。第四，系杆拱桥有着普通梁桥无法比拟的美学效果，建成后往往成为当地的一大景观，带来可观的社会经济效益。由于以上显著优点，系杆拱桥在各个地区得到了广泛的应用。

在系杆拱桥结构中，作为主要受力构件的拱肋承受压力，其稳定性是结构设计中的重要问题之一。

2工程背景

该桥建成于1998年，整桥分为六跨，其中主跨50米为系杆拱结构，两根系杆，十一根横梁，横梁两端锚固在系杆上并分别由九根吊杆连接到主拱圈上。其余跨为T型简支梁结构。桥梁总宽20米，其中车行道净宽14米，人行道净宽2×3米。桥墩为柱式墩，桥台为重力式桥台。主跨支座为GPZ盆式支座，边跨为板式支座。

拱肋材料为圆截面钢管混凝土，钢管直径0.46m；系梁为变截面预应力钢筋混凝土，靠近两端处截面较大，约为1m×1.9m，单根系梁预应力大小为1117KN；吊杆为预应力钢丝束，截面积为0.0003648m2；横梁为钢筋混凝土，截面形式较复杂，端横梁截面较大，内横梁截面较小；横撑为圆截面钢管，内外半径分别为0.238m和0.25m。

3计算理论

拱式体系综合力学特性研究目前发展已较为成熟。顾安邦、孙国柱对拱式体系的受力性能进行了系统的分析，阐述了上承式拱桥、中下承式简单体系拱桥、桁架拱桥、钢架拱桥、桁架组合拱桥、拱梁综合桥的计算、设计、施工方法。

李国豪、项海帆等介绍了拱桥的一些经典理论，阐述了拱肋的面内面外弹性屈曲。解决办法都是在一定的假定基础上，对圆弧拱的稳定性进行理论推导。

陈宝春系统阐述了钢管混凝土拱桥计算理论进展，包括刚度取值、内力计算、应力计算与验算、极限承载力验算、稳定计算与验算、动力性能分析等问题，对研究与设计钢管混凝土拱桥具有重要的参考与指导意义。

刘钊教授等在文献[2]中根据能量法推导了有横撑系杆拱桥的侧向稳定承载力。其假定条件为：（1）拱轴线为圆弧形，最低阶失稳模态为双拱肋同向对称侧倾；（2）桥面系侧向抗弯刚度很大，在发生失稳时没有水平位移；（3）拱脚位嵌固边界条件；（4）拱肋在侧倾过程中，忽略其轴向变形；（5）横撑等间距布置，并与拱肋刚结，且仅在竖平面内发生弯曲。，在以上假定条件下，运用能量法推导得到了单个拱肋面外稳定承载力表达式。

运用该理论计算本文中系杆拱桥：拱肋间距b=15m，横撑间距d=4.8m，拱肋截面侧向抗弯刚度EIZ=2.08×109Nm2,横撑截面竖向抗弯刚度EIby=1.15×108Nm2,拱肋截面抗扭刚度GJ=4.2×108Nm2,拱肋截面抗扭刚度与侧向抗弯刚度之比μ1=GJ/EIZ=2,横撑截面竖向抗弯刚度与拱肋侧向抗弯刚度之比μ2=EIby/EIZ=0.055,拱肋圆弧半径R=40m，拱肋对应圆弧角度α=1.286，拱肋长度与拱肋间距之比k1=1.525,拱肋长度与横撑间距之比k2=5,通过数值积分求得C=0.293。

将上述参数代入，求得沿桥长的荷载分布QCR=1.95×106N/m=1950KN/m。即单根拱肋的面外稳定承载力为1950KN/m。

4ANSYS建模计算

将主跨桥梁简化分解为系梁、拱肋、横梁、横撑和吊杆五部分。运用ANSYS软件建模时，吊杆采用LINK10单元来模拟，其余构件均采用BEAM188单元模拟。盆式支座采用边界条件为四个支撑点的简支方式来模拟。

从受力性质分，与受压构件类似，拱的失稳问题包括第一类失稳问题和第二类失稳问题。第一类问题是分支点失稳，本质是原来的平衡状态失去稳定性而转向新的平衡状态，前提是理想构件、小挠度和材料无限弹性假设，属于线性问题。第二类问题是极值点失稳，属于非线性弹塑性分析问题，是几何非线性和材料非线性共同作用的结果；结构在变形过程中，始终保持一种平衡状态，达到临界荷载时，即使不再增加荷载，变形也会自行迅速增大导致结构破坏。

ANSYS中的屈曲分析包括特征值屈曲分析和非线性屈曲分析两种。特征值屈曲对应第一类失稳问题，针对理想线弹性结构。使用特征值屈曲分析方法求解轴心受压柱所得结果与理论欧拉临界力相同。非线性屈曲分析是较精确的解法，分析中可以包括结构的初始缺陷、塑性效应、大变形等因素。本文中采用的是特征值屈曲分析方法。

在ANSYS中，特征值屈曲分析的步骤包括：建模、加载并求解、特征值屈曲分析、扩展模态、后处理。

本文在ANSYS中对拱桥施加的荷载形式为横梁上的均布荷载。计算结束的条件为拱肋中点处节点横向位移达到0.5m，此时单个支座处的竖向反力值为4.607×104KN。折算为桥面均布荷载为。

5结果对比与分析

将由解析解求得的结果转化为桥面均布面荷载，其值为1950×2/15=260KN/m2。与ANSYS计算结果相比，误差为5.5%。两者吻合良好。且通过ANSYS计算发现，该系杆拱桥一阶失稳模态确为拱肋的同向侧倾失稳，其侧向稳定承载力即为结构稳定承载力。

需要注意的是，本文的计算结果是在线弹性、小变形等理想条件的前提下求得的，是结构稳定承载力的上限，可能大大高于结构实际稳定承载力，不能直接用于实际工程。

其它可能引起误差的原因有：（1）对钢管混凝土拱肋的抗弯和抗扭截面模量计算可能不准确。在解析解方法中，使用的是原截面积结合换算弹性模量；在ANSYS中对钢管混凝土的模拟，当前主要有三种方法：一，双单元法，即将钢管和混凝土作为两个杆件，但节点坐标相同。这种方法没有考虑钢管对混凝土的套箍作用，偏于保守。二，换算截面法，即将钢管混凝土截面的钢材换算成相当的混凝土截面。三，钢管混凝土统一理论，即采用换算过的钢管混凝土弹性模量，将钢管混凝土当做一种材料。本文在进行ANSYS分析时使用的是第三种模拟方法，与解析解中所用方法相同，因此这一点不会造成两者结果的偏差。但是，因为钢管与混凝土二者的弹性模量相差较大，钢管处于组合截面的外围，且受弯和受扭的截面应力分布不同，因而使用同一种换算弹性模量来计算抗弯刚度和抗扭刚度是有欠妥当的。（2）本文中拱桥的拱轴线为抛物形，而解析解中的计算假定为拱轴线为圆弧形，文中的拱轴线半径R为拱两端和中点确定的圆弧半径，相应确定了圆弧夹角α。这一换算过程会造成微小误差。

参考文献：

[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动(修订版)[M].北京：中国铁道出版社，2003.

[2]刘钊，吕志涛.有横撑系杆拱桥的侧向稳定承载力[J].工程力学.2004.06.

[3]刘军.系杆拱桥力学特性与稳定性分析[D].大连理工大学.2009.

[4]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京：人民交通出版社，1999.

[5]陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].北京：科学出版社，2008.