袁小侠（洋县城关中学，陕西汉中723300）
由递推公式求数列的通项公式有两类：一类是由项间的关系求通项，另一类是由Sn求an。作为高考命题的热点，掌握这些问题的解法至关重要。下面举例说明。
一、由项间的关系求通项
例1：设a1=5,an+1=2an+3,求数列{an}的通项公式。
解法一：构造法
∵an+1=2an+3
∴an+1+3=2(an+3)
∴数列{an+3}是以a1+3=8为首项，2为公比的等比数列。
∴an+3=8·2n-1
∴an=2n+2-3
点评：根据递推公式的特点，构造等差或等比数列的递推公式的形式是关键。
解法二：利用方程思想构造数列
点评：利用方程思想可构造特殊数列。
解法三：迭代法
点评：根据递推关系，每项可以用它的前一项表示，逐次迭代，终用首项表示。
由递推公式求数列的通项公式，常用的有叠加法﹑叠乘法﹑迭代法﹑构造法等，根据递推公式结构特点，灵活选择方法是关键。
二、由Sn求通项
数列前n项和的关系式有两种形式：一种是Sn与n的关系式；另一种是Sn与an的关系式。
例2：设正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2，求{an}的通项公式。
解法一：①当n=1时得a1=S1=14(a1+1)2
∵an≥0
∴a1=1
②当n≥2时
得an=Sn-Sn-1=14(an+1)2-14(an-1+1)2整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0
∵an>0
∴an+an-1≠0
∴an-an-1=2
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
∴an=2n-1(n∈N+)
解法二：∵Sn=14(an+1)2
综上，得an=2n-1
点评：在含有项与和的混合式子f(an,Sn)=0中，“消项”和“消和”是两种基本的思路，从而把问题转化为{an}或者转化为{Sn}的递推问题。
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