陕西商南县高级职业中学董小高陈明星
在初等数学中，有一个重要的不等式——算术—几何平均值不等式（或称平均值定理）.之所以重要，是因为利用它可以解决很多不等式的证明问题、某些代数式和函数的最值或取值范围问题、与最值有关的几何与实际应用问题等.本文将介绍一种证明均值不等式的初等数学方法，并举例介绍均值不等式在初等数学中的几个重要应用类型，旨在帮助读者进一步理解平均值不等式的推导过程，熟练掌握平均值不等式的运用.
一、算术—几何平均值不等式及其推论
1.定义平均值的概念．
用均值不等式解决实际应用问题和几何问题的一般步骤：
（1）根据题意设变量，选取适当的变量设为自变量，把要求最大值或最小值的变量定为因变量（函数）；
（2）建立相应的函数关系式，把实际问题、几何问题转化为函数的最大值或最小值问题；
（3）利用均值不等式求出函数的最大值或最小值；
（4）检验求得的函数最值和与之对应的自变量取值是否符合题意；
（5）回答问题.
例3某工厂去年的某产品的年产量为100万件，每件产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万
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