一题多解的研究

一题多解的研究

张秀妮

张秀妮（山东文登第一中学山东威海264400）

中图分类号：Ｇ63文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2010）08-040-02

波利亚指出："掌握数学就是善于解题。"在实现数学教学目的的过程，教师应适时的引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路。激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发000展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。

一题多解重在让学生自己思维，让学生自觉的动脑，动手，老师只是引导，充分发挥学生自己的聪明才智，而不是多种方法一骨脑的由老师讲解，让学生整理，一题多解的有效性性学习思路是学生想，讨论，老师最后将方法汇。，

一、一题多解可以深化学生对数学概念的理解

比如说在求圆锥曲线方程时，知道焦点坐标求过某一点的圆锥曲线方程。

例题：已知双曲线的焦点坐标是，且双曲线经过点求双曲线的标准方程。

法1：待定系数法，这种方法学生大部分都能掌握，是一种求方程的很实用的方法，但是对于具体问题要具体对待，这种方法不完美的地方就是要解方程。

法2：定义法：在学了椭圆的基础上，很多学生都能想到这种方法，是对定义的一个深刻的理解，加强了对双曲线定义的认识。

例题：点与点的距离比它到直线的距离小2，求点M的轨迹方程。

法1：求轨迹的直接法，大部分同学都能掌握。

法2：定义法,根据抛物线的定义，将题目中的直线由改成，就满足抛物线的定义。法2可以加深学生对抛物线定义的理解。

二、一题多解可以让学生充分发挥自己的数学思维运用能力。

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这种方法是我以前从来没注意到的方法，学生做的非常好，我感叹，让学生自主的学习，很多思维的火花闪耀起来，学生的思维多样式，能使学生更加热爱学习。

法3：教师引导：即设个交点分别是即到，在这个条件下如何利用方程组，学生能够想出来是将两方程相减，直接就可以到直线斜率，这样一步步通过诱导，最终将"点差法"这种设点带入方程并做差的方法介绍给学生，并告诉学生这就是一种"设而不求"的数学思想，即通过设置一些与问题有关的元素，而不必求出这些元素的具体值，观察分析他们之间的关系，运用整体思想解决问题。

这样通过对各种方法的比较综合，让学生能够深刻的理解其中的数学思想，摸索自己的解决方法，在解题过程中升华自己的数学思维，并在吸取别人方法的同时，认识到自己的不足，树立好好学习的信心。

三、一题多解可以让学生培养善于思考的学习习惯，找到问题的最优解法。

在肯定学生们答案的同时，让他们比较哪种方法最简便。通过比较，历练了学生们的最优化解题意识。这样学生可以从中体会到学习乐趣，感受到自己在学习当中的主体地位，能清楚地意识到自己在学习中的创造和自学的能力，极大地增强了他们学好数学的信心，更培养了他们的发散思维能力。还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼为今后解题可作参考的方法。

四、一题多解可以提高学生多角度思考问题的能力。

一道最值题出现了多种解法，这样教学大大地激发了学生的创新意识，发展了学生的创造性思维。而从多种解法的比较中，又要选出最快最好的解法，也给与学生今后解题时探寻最优化解题方法做了深透。经常进行这样的训练，有利于学生沟通知识之间的联系，有利于发展学生在解题时思维敏捷性的创造，可以很好地培养学生的发散思维能力。

数学课堂上，适时地通过一题多解去激发出学生的智慧，正是数学一题多解的魅力所在。教师只需努力去营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解，给学生思维的空间。