浅谈数学软件对计算数学的重要性

浅谈数学软件对计算数学的重要性

赵建平

OntheImportanceofMathematicalSoftwareforComputationalMathematics赵建平ZHAOJian-ping（新疆大学，乌鲁木齐830046）（XinjiangUniversity，Urumqi830046，China）

摘要院本文主要探讨数学软件在计算数学的数值计算中重要性，并介绍数学软件是如何实现经典算法及对算法的改进。最后，说明数学软件在数值模拟中的应用。

Abstract:Thisarticlemainlydiscussestheimportanceofmathematicalsoftwareforthenumericalcalculationincomputationalmathematicsandintroducestheimplementationforclassicalalgorithmsandtheimprovementforthealgorithmbymathematicssoftware.Finally,theapplicationsofmathematicalsoftwareinthenumericalcalculationisillustrated.

关键词院数学软件；计算数学；数值模拟Keywords:mathematicalsoftware；computationalmathematics；numericalsimulation中图分类号院G434文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）23-0250-02

0引言

计算数学也叫做数值计算方法或数值分析，主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。计算数学的重要性日益显现。

现代的科学技术发展都离不开大量的数值计算问题。比如，发射一颗探测宇宙奥秘的卫星，从卫星世纪开始到发射、回收为止，科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产，要对选用的火箭进行设计和生产，都有许许多多的数据要进行计算。

1计算数学必备的基础除了掌握数学专业必修的基础课程：高等代数、数学分析、空间解析几何和概率论语数理统计、常微分方程之外，计算数学还应该掌握泛函分析，数学物理方程，矩阵分析，C语言程序设计等，更需要有数值分析、差分法、有限元法统称的偏微分方程数值解法。

2数值模拟及其重要性数值模拟也叫计算机模拟。依靠电子计算机，结合有限元或有限容积技术，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题探究。

数值模拟技术诞生于1953年Bruce和Peaceman等对一维气相不稳定径向和线形流的模拟。受当时计算机能力及解法限制，数值模拟技术只是初步应用于解一维单相流问题。1954年，West和Garvin等模拟了油藏不稳定两相流。

数值模拟包含以下几个步骤：淤首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型,即建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。

于数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。由于人们的努力，目前已发展了许多数值计算方法。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些过去被人们忽略或回避的问题，现在受到越来越多的重视和研究。

盂在确定了计算方法和坐标系后，开始编制程序和进行计算。由于求解的问题比较复杂，比如方程就是一个非线性的十分复杂的方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。这部分工作是数值模拟的重点。实践表明这一部分工作是整个数值模拟的主体，占绝大部分时间。

榆在计算工作完成后，大量数据只能通过图像形象地显示出来。因此，数值的图像显示也是一项十分重要的工作。

3基于数学软件Matlab的数值算法实现下面通过2个数值例子说明数学软件Matlab[1]在学习数值分析和差分方法上方便快捷和有效性算例1[2]比较分别采用二次插值和三次样条插值以及分段线性插值在求解下面问题，并考虑各插值方法的误差及算法效率问题。

求x=0.45,0.55,0.61,0.78,0.82,0.94的近似解。

一种是利用插值公式，建立M文件，构造出插值多项式，然后对所求的点带入求解。

这种方式针对Matlab初学者比较适用，一方面熟悉Matlab编程计算环境，联系编写M文件，为以后编写复杂的算法做准备。

第二种是直接调用Matlab软件自带的函数命令，yi=interp1(X,Y,xi,method)。

其中X是已知自变量，Y是已知函数值，xi待求节点自变量，method可为一次插值’linear’，二次插值’square’，