有趣的“黄金分割”

有趣的“黄金分割”

王振红

山东省青岛莱西市马连庄镇中心中学266617

对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧！由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

把一条线段分割为两部分，使较长的线段是较短线段和原线段的比例中项。较长线段和较短线段比值是，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：=1.618，=0.618。

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

一个很能说明问题的例子是五角星、正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18°。

黄金分割在文艺复兴前后经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感。在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割。舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的方法和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达?芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形，《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样应用了该比例布局。

有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618……有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28’，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处能使琴声更加柔和甜美。

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。

也许0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文?约克的美远征军下士对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。实际上，从锋利的马刀刃口的弧度到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点，从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们都能很容易地发现黄金分割无处不在。

令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖很有研究的意大利画家达?芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处，咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处，肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处。人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。

黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，则34.38°～55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。

数学来源于生活而又在生活中得到广泛的应用，在以后的生活过程中多去观察生活,你就会发现生活中奇妙有趣的数学！