关键词 加工中心 负荷 算法 优化

1 引言

数控加工中心若以传统的生产管理与调度方法，凭个人的实践经验来管理和组织生产，是不可能充分发挥数控加工中心应有的生产能力的。在当今数控加工中心，经常要涉及到多个工件的顺序加工。如果没有建立最优的加工顺序，数控加工中心的加工效率将得不到充分的提高，即数控设备得不到充分的利用。基于此，在这里我们将探索建立一个合理化生产调度的算法，以获得产品制造时间或成本的最优化。

2 算法假设

数控加工中心的生产调度是针对一项可分解的产品制造过程，探讨在尽可能满足约束条件的前提下，通过下达生产指令，安排其组成部分使用哪些资源、其加工时间及加工的先后顺序。优化指标通常有：生产周期、设备等待时间、交货期、设备负荷、总延误时间、总提前时间、最大延误时间等等。优化目标确定为：各数控机床负荷均衡、总数控机床等待时间最短、生产周期最短。算法研究主要涉及以下内容：设备组重构、负荷平衡、设备派工。

设有相同的数控机床m台用来加工n个相同的零件，其中每个零件需经k道工序加工，即需经k台数控机床加工才能完成。各工序的工时定额分别为 c₁、 c₂… c_k，且k≤m。

3 算法建立

3.1机床组重构算法

机床组重构是将m台数控机床按照工序的不同优化进行分工，每台机床分配一道工序 。假设分工后完成各道工序的机床数目为 d₁、d₂ … d_k，F为各加工工序时间总和。则：

Step 1：计算每台数控机床的平均加工时间

Step 2：计算 =

若 <1，则取 =1；

若 为整数，则 = ；

若 >1且为小数，则 取 的整数部分或者 +1的整数部分。

Step 3：根据Step 2 得到的 组合的情况（可能有几种情况）。分别计算F，取F为最小的一组 为最优解。

3.2 机床负荷分配算法

机床负荷分配的目的是使机床组内的各机床负荷均衡，从而缩短机床组间的加工等待时间，进而缩短整批零件的生产周期。设 为设备i加工零件的数目，即设备i的负荷。

Step 1：p=1；

Step 2：计算正在运行的机床数目 ；

Step 3：取所有的 n_i=R（R为 的整数部分），其中i= S- +1到S ，取w=n- .R，i= S- +1，转Step 5；

Step 4： n_i= n_i+1，i=i+1，w=w-1；

Step 5：若w≠0 则转Step 4；

若w=0则p=p+1，若p>k则结束，否则转Step 2。

3.3 机床派工算法

在这里因为涉及到零件顺序加工问题，要使得机床的等待时间最小，必须对机床进行派工，并且对零件有序化。

设备组一的派工算法：

设 S_ij，E_ij 分别表示工件j在机床i上的加工开始时间和结束时间，并且有关系： ；由于各设备加工不存在停顿，故存在： 。

其余机床组的派工算法相对较复杂， E_j为零件j在上一机床组的完工时间，其余机床组的派工算法如下：

由上可以计算出各工件在机床组一的开始加工时间和加工结束时间，以及各机床加工零件的序号和完工时间.

3.4 算法实例设用10台相同的机床加工30个相同的零件，每个零件需经三道工序加工才能完成，各工序的加工时间分别为10分钟、15分钟和5分钟，求应如何进行设备重构、负荷平衡和设备派工。

已知：m=10，n=30，k=3， C₁=10， C₂=15， C₃=5。

⑴ 设备组重构

由设备组重构算法可以计算：

数控机床的平均加工时间： =90（分钟）；

取 d₁=3， d₂=5，d₃=2时，函数值F₁=115；

取 d₁=4， d₂=5，d₃=1时，函数值F₂=120；

因为 F₁> F₂，在这里我们取d₁=3， d₂=5，d₃=2，即将10台机床分成三组，第一组3台，第二组5台，第三组2台。

⑵ 设备负荷分配

由设备负荷分配算法可以计算：

机床组一的负荷分配(p=1， d₁=3，n=30)

S=3，n₁=10， n₂=10， n₃=10，所以机床组一的三台机床加工零件的个数分别都为10；

机床组二的负荷分配(p=2， d₁=5，n=30)

S=5， n₄=6，n₅=6， n₆=6， n₇=6， n₈=6，所以机床组二的五台机床加工零件的个数分别都为6；

机床组三的负荷分配(p=3， d₁=2，n=30)

S=5， n₉=15， n₁₀=15，所以机床组三的二台机床加工零件的个数分别都为15。

在这里，每机床组的各台机床加工零件的个数相同只是一种巧合，主要原因是加工零件能够平均分配给机床。如果不能平均分配，则计算会稍微复杂点，还要计算第四步。

⑶ 设备派工

由设备派工算法可以计算：

机床组一：

机床一加工零件的顺序为1—4—7—10—13—16—19—22—25—28；机床一的负荷为100分钟，等待时间为0。

机床二加工零件的顺序为2—5—8—11—14—17—20—23—26—29；机床二的负荷为100分钟，等待时间为0。

机床三加工零件的顺序为3—6—9—12—15—18—21—24—27—30；

机床三的负荷为100分钟，等待时间为0。

机床组二：

机床四加工零件的顺序为1—6—11—16—21—26；机床四的负荷为90分钟，等待时间为10+5=15分钟（含初始等待时间）。

机床五加工零件的顺序为2—7—12—17—22—27；机床五的负荷为90分钟，等待时间为10+5+5=20分钟（含初始等待时间）。

机床六加工零件的顺序为3—8—13—18—23—28；机床六的负荷为90分钟，等待时间为10+5+5+5=25分钟（含初始等待时间）。

机床七加工零件的顺序为4—9—14—19—24—29；机床七的负荷为90分钟，等待时间为20+5=25分钟（含初始等待时间）。

机床八加工零件的顺序为5—10—15—20—25—30；机床八的负荷为90分钟，等待时间为20+5+5+5+5+5=45分钟（含初始等待时间）。

机床组三：

机床九加工零件的顺序为1—3—5—7—9—11—13—15—17—19—21—23—25—27—29；机床九的负荷为75分钟，等待时间为25+5+5+5+5=45分钟（含初始等待时间）。

机床十加工零件的顺序为2—4—6—8—10—12—14—16—18—20—22—24—26—28—30；机床十的负荷为75分钟，等待时间为25+5+5+5+5+5=50分钟（含初始等待时间）。

4 结论

以上算法解决了相同机床加工多工序同品种零件的生产调度问题，主要分三个步骤进行：① 机床组重构，每一机床组加工一道工序；② 负荷平衡，分配各台机床加工零件的数目，使机床组内的各机床负荷平衡；而机床组重构的目的是使组间的机床负荷尽量平衡；③ 机床派工，确定各机床加工零件的序号；各零件开始加工时间、完工时间；设备完工时间、等待时间以及整批零件的完工时间(即该批零件的生产周期)，调度算法的结果可以用直观的零件加工进度表来表示。该调度算法追求的目标是：a. 各机床负荷平衡；b. 缩短等待时间；c. 缩短生产周期。上述算例证明该调度算法实现了以上三个优化目标，且具有简单实用性。

参考文献

[1] 胡育辉. 数控加工中心[M].北京:化学工业出版社，2005.6

[2] 林宋，田建君. 现代数控机床[M].北京:化学工业出版社， 2003.9

[3] 陈伦军. 机械优化设计遗传算法[M]. 北京:机械工业出版社.2005.3