表1 不同模拟情形下的变量取值
说明：1. 情形7中的K值441455是利用Poptools软件进行Monte Carlo模拟10000次所得到的平均值。2. 表中的ω指的是计算预期寿命年金时所采用的预期余寿；计算生命年金的w值在此表中未列出，其等于90减去个人退休年龄。
情形1 可以看作我们的基准情形，工资增长率为5%，个人账户投资回报率为4%，2044年职工60岁时退休，年金递增系数为2%，折现率为3%，平均余寿为15年。相对于基准情形1，情形2 反映了高工资增长率情形，情形3反映了高年金增长系数情形，情形4反映了个人延迟退休的情形，情形5考虑了平均余寿的延长，情形6考虑了个人账户投资高回报率的情形，情形7则考虑了个人账户投资回报率的波动。
2. 模拟结果
我们运用Excel和Poptools软件，根据不同的变量取值，分别计算在生命年金、预期寿命年金两种不同计发形式下，该职工退休后第一年所领取的年金额y1和y2，并与退休前一年的职工平均工资相比，得到个人账户养老金的替代率水平r1和r2。具体结果请见表2。
表2 各种情形下的年金额(单位：元，下同)和替代率水平
说明：情形7中的年金额是利用Poptools软件进行Monte Carlo模拟10000次所得到的平均值。
表3 情形7中Monte Carlo模拟的年金额百分比分布情况
从表2中，我们可以发现，在基准情形下，若采用生命年金的形式进行发放，替代率为21.47%；若采用预期寿命年金的形式发放，替代率为20.41%。情形2 表明，不提高个人账户投资回报率，无论哪种年金形式下，高工资增长率将导致个人账户养老金替代率下降。工资增长率增加1%，两种年金的替代率分别减少了3.3%、3.14%。情形3表明，年金递增系数增加1%，两种年金的替代率分别减少了1.65%、1.33%。情形4表明，延迟1年退休，两种年金的替代率分别增加了2.18%、2%。情形5表明，若预期寿命延长1岁，预期寿命年金的替代率将减少1.19%。情形6表明，若提高个人账户投资回报率，将极大地提高养老金替代率。在本例中，若投资回报率提高到6%，两种年金的替代率将分别增加10.25%、9.74%。情形7表明，考虑高投资回报率的波动性，10000次Monte Carlo随机模拟的结果表明平均替代率受到的影响不大。从年金额的百分比分布情况来看(详细情况见表3)，只有大约5%的概率使个人账户养老金替代率降到16%以下。
四、总结
通过以上的计算和分析，我们可以发现，在大部分情形下，这位有代表性的男职工的个人账户养老金替代率可以达到20%以上，加上社会统筹部分可以提供的40%的替代率(根据国发[2005]38号文，假设该男职工不间断缴费)，国家基本养老保险的总替代率可以达到60%以上。这个替代率水平达到了国家的预期设想。而且，采用生命年金或预期寿命年金的办法计发个人账户养老金可以充分发挥保险的风险分散功能，大大降低个人账户基金收不抵支的风险，这无疑会减轻国家的财政负担。因此，国家应该认真考虑改变现行个人账户养老金的计发办法，按照生命年金或预期寿命年金的办法来计发个人账户养老金。
另外，延迟退休、提高投资回报率对提高个人账户养老金的替代率水平有非常明显的作用。而且，即使考虑投资回报率的波动性，10000次Monte Carlo随机模拟的结果仍然比较乐观。所以，我们认为国家对个人账户基金的投资渠道应该在监管到位的前提下大胆放开，而不能局限于银行存款和国家债券。
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参考文献：
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[4] Suzanne Doyle and John Piggott. Mandatory Annuity Design in Developing Economies， Social Protection Discussion Paper No. 0208， World Bank， Washington， D.C. 2002.
