简介：非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧：多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O（1/h.1/τ）;相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.

简介：使用王璞和R·Kahawita教授在河口动力学的数值模拟研究中得到的化简后的立方样条求解偏微分方程的3×3矩阵系统求解方法(1-3)数值模拟求解了一维的非线性Kdv-Burgers模型方程,讨论了耗散与弥散对此激波结构的影响,结果和文献[4]一致.说明了对于Kdv方程不存在扭型弧立波;对于Burgers方程不存在钟型孤立波;对于Kdv-Burgers方程则兼有二者特点存在扭钟型(振荡型)弧立激波;这个结论对于文献[5]是一个数值上的支持.在计算过程中,再次显示了立方样条在求解偏微分方程(特别是流体力学问题)中所具有的:(1)任选网格保持高精度;(2)极易处理边条;(3)具有的三对角型方程组计算快捷等优点.

简介：

简介：利用EXP-函数展开法及一个变换技巧,再次研究了ModifiedKdV方程,获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而丰富了相关文献中关于ModifiedKdV方程的精确解的类型.

简介：运用渐近分析理论中的边界层校正法,研究具有粘性项的Burgers方程的行波解.推导出行波解特征参数的方程组,得到行波速度的解析式.该波速与由弱解理论所得的无粘Burgers方程间断解的激波速度存在渐近关系,由此建立渐近分析理论和弱解理论之间的一种内在联系.

简介：运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。

简介：本文利用改进的齐次平衡法,首先得到了带强迫项的变系数KdV方程的多孤立波解,然后借助此解得到了强迫KdV方程的多孤立波解.最后作为应用例子,利用图形分析方法分析了Rossby孤立波的相互作用,指出了影响Rossby孤立波相对幅度、相位、传播方向及平衡位置的主要原因.

简介：利用修正的CK直接方法,得到广义耦合Hirota-SatsumaKdV方程组的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化和新的精确解,同时,建立了该方程组的新、旧解之间的关系,从而推广了本文所得的新解.

简介：Inthisletter,anewloopalgebraGisconstructed,fromwhichanewisospectralproblemisestablished.Itfollowsthatintegrablecouplingsofthewell-knowncoupledBurgershierarchyareobtained.

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简介：In[1],Dingetal.studiedthenonhomogeneousBurgersequationThispaperwillprovethatwhenμ→0thesolutionof(1.1)willapproachthegeneralizedsolutionofTheauthorsnoticethattheequation(1.2)isbeyondthescopeofinvestigationsbyOleinikO.in[2].Thesolutionshereareunboundedingeneral.Thepaperalsostudiestheδ-wavephenomenonwhen(1.2)isjointedwithsomeotherequation.

简介：Anexactsolutionisdevelopedforthetimeperiodicelectroosmoticflowofanon-Newtonianfluidbetweenthemicro-parallelplates.TheconstitutiveequationsofageneralizedBurgersfluidareusedinthemathematicalformulation.TheresultingproblemissolvedbyaFouriertransformtechnique.Graphsareplottedanddiscussedforvariousemergingparametersofinterest.

简介：Inthispaper,weconstructasymptoticperiodicsolutionsofsomegeneralizedBurgersequationsusingaperturbativeapproach.Theselargetimeasymptotics(constructed)arecomparedwithrelevantnumericalsolutionsobtainedbyafinitedierencescheme.

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简介：TheexistenceofapproximateinertialmanifoldusingwavelettoBurgers'equation,andnumericalsolutionundermultiresolutionanalysiswiththelowmodeswerestudied.ItisshownthattheBurgers'equationhasagoodlocalizationpropertyofthenumericalsolutiondistinguishably.

简介：在这份报纸，基于并置的方法，我们在场为Korteweg-deVries(KdV)方程构造一系列本地保存结构的算法的一个统一框架包括八个multi-symplectic算法，八个本地保存精力的算法和八个本地保存动量的算法。在这些算法之中，当大多数是新的时，一些被讨论了并且广泛地使用了。这些建议算法的突出的优点是他们确切在任何时间空间区域保存本地结构。因此，本地保存结构的算法在边界条件上克服全球保存结构的算法的限制。数字实验被进行显示出建议方法的表演。而且，统一框架能容易被用于许多另外的方程。

简介：Existenceofsolutionsforsemiboundednonlinearevolutionequationsisestablished.Thisgivesmoreaccurateestimateofsolutionsandconditionsofexistenceaxemoreeasilyvalidated.OurresultsaresuccessfullyappliedtoproveexistenceanduniquenessofsolutionsforsomeKdVtypeequations.

简介：这篇论文在无界的领域上讨论汉堡包的方程的数字答案。二条人工的边界被介绍，边界条件在人工的边界上被获得，它在非线性的形式。然后，原来的问题在一个围住的领域上被归结为一个相等的问题。有限差别方法被用于减少的问题，并且一些数字例子被给显示出新途径的有效性。

简介：Newton定律是描述物体运动的基本定律，Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。文中证明了一个关于Korteweg—devries（KdV）类型的非线性发展方程的在加权Sobolev空间中的估计式。这一估计式对证明一类一般的非线性扩散型发展方程的不变性质是非常有用的。

简介：TheAdomiandecompositionmethodisusedtosolvetheCauchyproblemoftheperturbedKdVequation.ThreetypesofexactsolitarywavesolutionsarereobtainedviatheAdomian'sapproachbyselectingtheinitialconditionsappropriately.