简介：摘要：采用无单元 Galerkin 方法数值求解具有狄利克雷边界条件的二维瞬态热传导问题。首先离散该问题的时间变量，将该问题 转化为与时间无关的边值问题；然后采用罚函数法处理 Dirichlet 边界条件，得到数值离散方程组，再利用 Matlab 软件求解给出的算例，结果表明该方法得到的数值结果与解析解吻合较好，该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性。

简介：无单元伽辽金（EFG）法采用移动最小二乘近似构造形函数，从能量泛函的变分形式出发得到控制方程，并用罚函数法施加本质边界条件，从而得到偏微分边值问题的数值解．改进的广义移动最小二乘近似（IGMLS）在构造函数时要求近似函数在所有节点处误差的平方和与近似函数导数仅在导数边界附近各节点处误差的平方和之和最小．同时，为了节省计算时间，基函数采用加权正交多项式．将IGMLS与EFG相结合，对板弯曲离散建立了相应的代数方程．通过数值算例证实了IGMKS比改进的移动最小二乘近似（IMLS）具有更高的精度，所需的运算时间要小于广义移动最小二乘近似（GMLS）．

简介：Abstract.OgrobjectinthisartlcleistodescribetbeGalerklnschemeandnonlin-eaxGalerkinschemefortheapproximationofnonlinearevolutionequations,andtostudythestabilityoftheseschemes.SpatialdiscretizatloncanbepedormedbyeitherGalerklnspectralmethodornonlinearGalerldnspectralmethod;timediscretizatlortisdonehyEulersin.heinewklchisexplicitorimplicitinthenonlinearterms.Accordingtothestabilityanalysisoftheaboveschemes,thestabilityofnonllneexGalerklnmethodisbetterthanthatofGalexklnmethod.

简介：无单元法是在有限元方法思想上发展起来的,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性,是对有限元方法很好的补充.但由于无单元法理论刚刚起步,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展.从无单元法中出现上述问题的根本原因出发构造出了新的形函数,解决了上述问题.

简介：摘要

简介：ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＭａｎｉｆｏｌｄ（ＩＭ）［１］ａｎｄＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＩｎｅｒｔｉａｌＭａｎｉｆｏｌｄ（ＡＩＭ）［２］ｆｏｒｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉ...

简介：TheGalerkinandleast-squaresmethodsaretwoclassesofthemostpopularKrylovsubspacemethOdsforsolvinglargelinearsystemsofequations.Unfortunately,boththemethodsmaysufferfromseriousbreakdownsofthesametype:InabreakdownsituationtheGalerkinmethodisunabletocalculateanapproximatesolution,whiletheleast-squaresmethod,althoughdoesnotreallybreakdown,isunsucessfulinreducingthenormofitsresidual.Inthispaperwefrstestablishaunifiedtheoremwhichgivesarelationshipbetweenbreakdownsinthetwometh-ods.Wefurtherillustratetheoreticallyandexperimentallythatifthecoefficientmatrixofalienarsystemisofhighdefectivenesswiththeassociatedeigenvalueslessthan1,thentherestart-edGalerkinandleast-squaresmethodswillbeingreatrisksofcompletebreakdowns.Itappearsthatourfindingsmayhelptounderstandphenomenaobservedpracticallyandtoderivetreat-mentsforbreakdownsofthistype.

简介：Inthispaper,weareconcernedwithuniformsuperconvergenceofGalerkinmethodsforsingularlyperturbedreaction-diffusionproblemsbyusingtwoShishkin-typemeshes.Basedonanestimateoftheerrorbetweensplineinterpolationoftheexactsolutionanditsnumericalapproximation,aninterpolationpost-processingtechniqueisappliedtotheoriginalnumericalsolution.Thisresultsinapproximationexhibitsuperconvergencewhichisuniformintheweightedenergynorm.Numericalexamplesarepresentedtodemonstratetheeffectivenessoftheinterpolationpost-processingtechniqueandtoverifythetheoreticalresultsobtainedinthispaper.

简介：Inthispaper,theminimaldissipationlocaldiscontinuousGalerkinmethodisstudiedtosolvetheellipticinterfaceproblemsintwo-dimensionaldomains.Theinterfacemaybearbitrarysmoothcurves.ItisshownthattheerrorestimatesinL2-normforthesolutionandthefluxareO（h2｜logh｜）andO（h｜logh｜^l/2）,respectively.Innumericalexperiments,thesuccessivesubstitutioniterativemethodsareusedtosolvetheLDGschemes.Numericalresultsverifytheefficiencvandaccuracvofthemethod.

简介：ItisprovedinthispaperthattheapproximatesolutionofthediscontinuousGalerkinmethoddoesconvergeeventheexactsolutionofthefirstorderhyperbolicequationisdiscontinuous.

简介：AD(Alternatingdirection)Galerkinschemesford-dimensionalnonlinearpseudo-hyperbolicequationsarestudied.Byusingpatchapproximationtechnique,ADprocedureisrealized,andcalculation,workissimplified.ByusingGalerkinapproach,highlycomputationalaccuracyiskept.Byusingvariousprioriestimatetechniquesfordifferentialequations,difficultycomingformnon-linearityistreated,andoptimalH^1andL^2convergenceprop-ertiesaredemonstrated.Moreover,althoughalltheexistedADGalerkinschemesusingpatchapproximationarelimitedtohaveonlyoneorderaccuracyintimeincrement,yettheschemesformulatedinthispaperhavesecondorderaccuracyinit.ThisimpliesanessentialadvancementinADGalerkinaualysis.

简介：Akindofcalculatingmethodforhighorderdifferentialsexpandedbythewaveletscal-ingfunctionsandtheintegraloftheirproductusedinGalerkinFEMisproposed,sothatwecanusethewaveletGalerkinFEMtosolveboundary-valuedifferentialequationswithordershigherthantwo.TocombinethismethodwiththeGeneralizedGaussianintegralmethodinwavelettheory,wecanfindthatthismethodhasmanymeritsinsolvingmechanicalproblems,suchasthebendingofplatesandthosewithvariablethickness.Thenumericalresultsshowthatthismethodisaccurate.

简介：使用高阶间断Galerkin（discontinuousGalerkin,DG）方法求解双曲守恒律方程组时,非物理效应常常导致计算过程的中断,这在很大程度上制约着该方法在计算流体力学中的应用.文章结合局部单元上原始流动变量的Taylor展开,设计了一种新型的限制器,通过对各阶空间导数的重构,有效地消除了非物理振荡的不利影响.对二维Euler方程的计算结果表明,该限制器不仅能够捕捉高质量的激波,而且能够保证残值的有效收敛.

简介：

简介：几个Galerkin-Petrov方法，包括的多项式搭配和分析元素的集中在Dirichlet空间的Toeplitz操作员的搭配方法，被建立。特别地，如果基础和测试功能拥有某些圆形的对称，如此的方法收敛，这被显示出。给词调音：GalerkinPetrov方法；多项式搭配；分析元素搭配；Toeplitz操作员；Dirichlet空间

简介：Weperformanalysisforafiniteelementsmethodappliedtothesingularself-adjointproblem.Thismethodusescontinuouspiecewisepolynomialspacesforthetrialandthetestspaces.WefitthetrialpolynomialspacebypiecewiseexponentialsandweapplysoexponentiallyfittedGalerkinmethodtosingularself-adjomtproblembyapproximatingdrivingtermsbyLagrangepiecewisepolynomials,linear,quadraticandcubic.Wtmeasuretheerroeinmaxnorm.Weshowthatmethodisoptimalofthefirstorderintheerrorestimate,WealsogivenumericalresultsfortheGalerkinapproximation.

简介：在这篇论文，我们在场一个不连续的Galerkin(DG)方法基于为解决在3-dimensional上从一个magnetohydrodynamics模型产生的一个第四顺序的卷屈方程的Nedelec有限元素空间围住Lipschitz多面体。我们证明方法为包含一个第四顺序的卷屈操作员的一个模型问题有最佳的错误估计。而且，在2种尺寸的一些数字结果被介绍验证理论结果。

简介：

简介：为Sobolev方程，我们在场一个新数字计划基于一个修改弱Galerkin有限元素方法，微分操作员被部分被弱形式通过平常的集成在接近。特别地，数字方法允许不连续的有限元素功能的使用和元素的任意的形状。在分离H1和L2标准的最佳的顺序错误估计为相应修改弱Galerkin有限元素答案被建立。最后，一些数字结果被给验证理论结果。[从作者抽象]

简介：摘要随着当前我国岩土工程数量的不断增多，与工程建设规模的不断增大，岩土工程数值分析已经成为最不可或缺的一项重要工作。在过去对岩土工程的数值进行分析时大多使用有限元法，但是实践证明，这种方法在实际的应用过程中仍存在许多问题。尤其是当岩土地基的情况较为复杂时，这种方法就更加有限，并且还需要十分巨大的人工工作。为有效应对此计算方法中的不足，相关研究者尝试使用无单元法，本研究就是在此基础上对无单元法及其在岩土工程中的应用进行了相应的探索，并通过实际的算例对其的应用前景进行了说明。